Trabalho da Disciplina

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Trabalho da Disciplina [AVA 1] matemática financeira
Este trabalho objetiva passarmos as situações-problemas teóricas para a prática para que possamos enganar nossas habilidades na disciplina ao dia-a-dia profissional, visando a melhoria das nossas capacidades laborais na competência da disciplina, em consonância com a equiparação sucessiva de erros e acertos para alcançar a melhor performance em todas as áreas da disciplina e do curso, tendo em vista que cada matéria deste curso estão, direta, ou indiretamente ligadas.
Desenvolvimento
Situação-problema 1
A empresa ABC fara um empréstimo no Banco Alfa investimento, no valor de R$: 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75%, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar?
Demanda-se simular os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Formulas-memorias de calculo
C=capital / PV=valor presente
I = taxa de juros
J= juros
N=período (tempo)
M= Montante / FV=valor futuro
 
 
 
 
 
C=250.000
I=2,75% a.m. (0,0275)
n=4 anos (48m)
J=(?)
M=(?)
Reg. Capitalização simples
M= 250.000,00 (1+0.0275*48)
M= 580.000,00
J=250.000*0,0275*48
J=330.000,00
J=330.000,00 – 250.000,00
J=80.000,00
Reg. Capitalização composto 
M=250.000,00*(1+0,0275) ^48
M=919.322,47
J=919.322,47 – 250.000,00
J=669.322,47
Regime de Capitalização Simples- Banco Alfa
C= R$: 250.000,00
I= 2,75% (0,0275) am
n = 4a (48)
js = R$ 80.000 R$: 669.322,47
Ms = R$ 580.000 R$ 919.322,47
	Mês (n) Valor Presente (P) Juros [J= p1xi] Montante [ Fn=P+J]
	1 R$ 250.000,00 P(i) = R$ 6.875,00 R$ 256.875, OO
	2 R$ 263.750,00
	3 R$ 270.625,00
	4 R$ 277.500,00
	5 R$ 284.375,00
	6 R$ 291.250,00
	7 R$ 298.125,00
	8 R$ 305.000,00
	9 R$ 311.875,00
	10 R$ 318.750,00
	11 R$ 325.625,00
	12 R$332.500,00 
	13 R$ 339.375,00
	14 R$ 346.250,00
	15 R$ 353.125,00
	16 R$ 360.000,00
	17 R$ 366.875,00
	18 R$ 373.750,00
	19 R$ 380.625,00
	20 R$ 387.500,00
	21 R$ 394.375.00
	22 R$ 401.250,00
	23 R$ 408.125,00
	24R$ 415.000,00
	25 R$ 421.875,00
	26 R$ 428.750,00
	27 R$ 435.625,00
	28 R$ 442.500,00
	29 R$ 449.375,00
	30 R$ 456.250,00
	31 R$ 463.125,00
	32 R$ 470.00,00 
	33 R$ 476.875,00
	34 R$ 483.750,00
	35 R$ 490.625,00
	36 R$ 497.500,00
	37 R$ 504.375,00
	38 R$ 511.250,00
	39 R$ 518.125,00
	40 R$ 525.000,00
	41 R$ 531.875,00
	42 R$ 538.750,00
	43 R$ 545.625,00
	44 R$ 552.500,00
	45 R$ 559.375,00
	46 R$ 566.250,00
	47 R$ 573.125,00
	48 R$ 580.000,00
Regime de Capitalização Composto – Banco Alfa
C= R$ 250.000,00
I= 2,75% ( 0,0275) am
N = 4ª (48m)
Js R$ 80.000 R$ 669.322,47
Ms = R$ 80.000 R$ 919.322,47
	Mês (n) Valor Presente ( P) Juros[J=P1xi] Montante [Fn=P+J] 
	1 R$ 250.000,00 i= 0,0275=R$ 6.875 R$ 256.875,00
	2 R$ 7.064,06 R$ 263.939,06
	3 R$ 7.258,32 R$ 271.197,38
	4 R$ 7.457,92 R$ 278.655,30
	5 R$ 7.663,02 R$ 286.318,32
	6 R$ 7.873,75 R$ 294.192,07
	7 R$ 8.090,28 R$ 302.282,35
	8R$ 8.312,76 R$ 310.595,11
	9 R$ 8.541,35 R$ 319.136,47
	10 R$ 8.776,25 R$ 327.912,72
	11 R$ 9.017,59 R$ 336.930,31
	12 R$ 9.265,58 R$ 346.195,89
	13 R$ 9.520,38 R$ 355.716,27
	14 R$ 9.782,19 R$ 365.498,46
	15 R$ 10.051,00 R$ 375.549.66
	16 R$ 10.327,61 R$ 385.877,27
	17 R$ 10.611,62 R$ 396.488,89
	18 R$ 10.903,44 R$ 407.392,33
	19 R$ 11.203,28 R$ 418.595,61
	20 R$ 11.511,37 R$ 430.106,98
	21 R$ 11.827,94 R$ 441.934,92
	22 R$ 12.153,21 R$ 454.088,13
	23 R$ 12.487,42 R$ 466.575,55
	24 R$ 12.830,82 R$ 479.406,37
	25 R$ 13.183,57 R$ 492.590,04
	26 R$ 13.546,22 R$ 506.136,26
	27 R$ 13.918,74 R$ 520.055,00
	28 R$ 14.301,51 R$ 534.356,51
	29 R$ 14.694,80 R$ 549.051,31
	30 R$ 15.098,91 R$ 564.150,22
	31 R$ 15.514,13 R$ 579.664,35
	32 R$ 15.940,76 R$ 595.605,11
	33 R$ 16.379,14 R$ 611.984,25
	34 R$ 16.829,56 R$ 628.813,81
	35 R$ 17.292,37 R$ 646.106,18
	36 R$ 17.767,91 R$ 663.874,09
	37 R$ 18.256,53 R$ 682.130,62
	38 R$ 18.758,59 R$ 700.889,21
	39 R$ 19.274,45 R$ 720.163,66
	40 R$ 19.804,50 R$ 739.968,16
	41 R$ 20.349,12 R$ 760.317,28
	42 R$ 20.908,72 R$ 781.226,00
	43 R$ 21.483,71 R$ 802.709,71
	44 R$ 22.074,51 R$ 824.784,22
	45 R$ 22.681,56 R$ 847.465,78
	46 R$ 23.305,30 R$ 870.771,08
	47 R$ 23.946,20 R$ 894.717,28
	48 R$ 24.604,72 R$919.322,00
No regime de capitalização simples, os juros são sempre calculados sobre o valor originalmente aplicado, rendendo um total de R$ 330.000,00 de juros ao todo. Já no regime de capitalização composto os juros de cada período são incorporados ao capital e também passam a render juros, nesse caso, rendendo um total de R$ 669.322,47 de juros ao todo sobre o empréstimo e o prazo de pagamento. No regime de capitalização simples o Montante a saldar ao final do prazo (n) de 48 meses, somará o valor total de R$ 580.000,00. Já no regime de capitalização composto, o Montante a saldar ao final deste mesmo prazo (n=48meses), será o valor total de R$ 919.322,47. Nesse caso, vale ressaltar a diferença de R$ 339.322,47 entre ambos os regimes, levando em consideração a mesma taxa de juros (i) e o bem como o mesmo período (n) para quitação do empréstimo ao Banco Alfa. 
SITUAÇÃO-PROBLEMA 2
Já o Banco Beta Solução Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças.
O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagara de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da divida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Formulas – memorias de calculo 
C = capital / PV= valor presente
I= taxa de juros
J= juros
N= período(tempo)
M=Montante / FV=Valor futuro
C= 250.000
I = 3,87% a.m. (0,0387)
N= 3 anos (36m)
J=(?)
M=(?)
Regime de capitalização simples
M=250.000,00(1+0,0387*36)
M=598.300,00
J=250.000,00*0.0387(36)
J=348.300,00
J=348.300,00-250.000,00
J98.300,00
Reg. Capitalização composto
M=250.000,00*(1+0,0387) ^36
M=980.809,68
J=980.809,68 – 250.000,00
J= 730.809,68
Regime de Capitalização Simples- Banco Beta
C= R$: 250.000,00
i= 3,87% (0,0387) am
n= 3a (36m)
js = R$98.300 R$ 730.809,68
Ms= R$ 598.300 R$ 980.809,68
	Mês (n) Valor Presente (P) Juros[J=P1xi] Montante[Fn=P+J]
	1 R$250.000,00 P(i)= R$ 9;675 R$ 259.675,00
	2 R$ 269.350,00
	3 R$ 279.025,00
	4 R$ 288.700,00
	5 R$ 298.375,00
	6 R$ 308.050,00
	7R$ 317.725,00
	8 R$ 327.400,00
	9 R$337.075,00
	10 R$346.750,00
	11 R$356.425,00
	12 R$366.100,00
	13 R$375.775,00
	14 R$ 385.450,00
	15 R$395.125,00
	16 R$404.800,00
	17 R$414.475,00
	18 R$ 424.150,00
	19 R$433.825,00
	20 R$443.500,00
	21 R$453.175,00
	22 R$462.850,00
	23 R$472.525,00
	24 R$482.200,00
	25 R$491.875,00
	26 R$501.550,00
	27 R$511.225,00
	28 R$ 520.900,00
	29 R$530.575,00
	30 R$540.250,00
	31 R$549.925,00
	32 R$559.600,00
	33 R$ 569.275,00
	34 R$ 578.950,00
	35 R$ 588.625,00
	36 R$598.300,00
Regime de capitalização composto – Banco Beta
C = R$ 250.000,00
i= 2,75% (0,0275) am
n= 4a(48m)
js= R$ 98.300 R$ 730.809,68
Ms= R$ 598.300 R$ 980.809,68
	Mês (n) Valor Presente(p) juros [j=p1x] Montante [Fn=+j]
	1 R$250.000,00 i=0.0275 = R$ 9.675 R$ 259.675.00
	2 R$ 10.049,42 R$ 269.724,42
	3 R$ 10.438,33 R$ 280.162,75
	4 R$ 10.842,29 R$ 291.005,04
	5 R$ 11.261,89 R$ 302.266,93
	6 R$ 11.697,73 R$ 313.964,66
	7 R$ 12.150,43 R$ 326.115,09
	8 R$ 12.620,00 R$ 338.735,74
	9 R$ 13.109,07 R$ 351.844,81
	10 R$ 13.616,39 R$ 365.461,20
	11 R$ 14.143,34 R$ 379.604,54
	12 R$ 14.690,69 R$ 394.295,23
	13 R$ 15.259,22 R$ 409.554,45
	14 R$ 15.849,00 R$ 425.404,20
	15 R$ 16.463,14 R$ 441.867,34
	16 R$ 17.100,00 R$ 458.967,60
	17 R$ 17.762,04 R$ 476.729,64
	18 R$ 18.449,43 R$ 495.179,64
	19 R$ 19.163,43 R$ 514.342,50
	20 R$ 19.905,05 R$ 534.247,55
	21 R$ 20.675,38 R$ 554.922,93
	22 R$ 21.475,51 R$ 576.398,44
	23 R$ 22.306,61 R$ 598.705,05
	24 R$ 23.169,88 R$ 621.874,93
	25 R$ 24.066,55 R$ 645.941,48
	26 R$ 24.965,35 R$ 670.939,41
	27 R$ 25.963,35 R$ 696.904,76
	28 R$ 26.970,21 R$ 723.874,97
	29 R$ 28.013,96 R$ 751.888,93
	30 R$ 29.098,10 R$ 780.987,03
	31 R$ 30.224,19 R$ 811.211,22
	32 R$ 31.393,87 R$ 842.605,09
	33 R$ 32.608,81R$ 875.213,90
	34 R$ 33.870,77 R$ 909.08,67
	35 R$ 35.181,57 R$ 944.266,24
	36 R$ 36.543,10 R$ 980.809,34
Logicamente, como se pode observar através da comparação entre as duas simulações, há uma grande diferença quando relacionamos a mesma taxa de juros e mesmo prazo no que diz respeito aos regimes de juros simples e composto sendo exponencialmente maior no sentido monetário do regime composto. Porém, se comparado a empresa Beta podemos comparar não apenas o valor do montante em ambos regimes como também considerar o prazo (n) para o pagamento. Normalmente quanto menor o prazo, menor a taxa e, nesse caso, a Alfa seria melhor instituição para solicitação do empréstimo e também muito provavelmente terá melhor opção de desconto.
Vejamos: 
Banco Alfa no que tange ao desconto
- (1- 0,0275) 18
 18
]
= 
 - 
 Dc ̴ 362 . 802 , 36
 
 D= N -V
 D = 919 . 322,47 – 362.802 ,36
 D= 556.520,11
Calculo para os dois regimes de Capitalização 
Banco Alfa
 Fn = P ( 1 + i) n
 Fn = 250. 000 ( 1+ 0,0275) 18= 
 Fn = 250 . 000 * 1,629569
 Fn = 407.392,25
J = P[( 1+ i)n – 1]
J = 250.000 [(1 + 0,0275) 18 – 1 ]
J = 250 .000 [( 1.629569 – 1]
J = 250.000 * 0,629569 
J = 157. 392,25
Banco Beta 
Fn = 250.00 ( 1+ 0,0387) 18
Fn = 250. 000 * 1,980713
Fn = 495. 178,25
J = 250.000 [(1,980713)18 – 1]
J = 250. 000 *[1,980713 –1]
J = 245. 175,00
O cálculo de desconto não possui resultados significativos /existentes na Instituição Beta. Na primeira fórmula, já na segunda, o desconto na empresa Beta se torna irrelevante se comparado ao da Alfa. Sendo assim, o Banco Alfa, para desconto, também se torna a melhor opção. Para concluir o trabalho de consultoria da empresa ABC, sobre a melhor Instituição para investimentos, podemos afirmar que a Empresa Alfa se torna a melhor escolha em todos os aspectos financeiros para solicitação do empréstimo bancário. 
SITUAÇÃO-PROBLEMA 3 Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
n
 280.000 = 200.000 ( 1+ i ) 24
24 
 1,4 = ( 1+ i) 24
 
 1,014118 – 1 = i
 i = 0,014118 
 i = 1,4118 % a.m.
SITUAÇÃO-PROBLEMA 4 
Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
 n= 
 
 n = 22,60
 n = 22 meses e 60 dias 
 n = 24 meses 
Pelo que pode ser visto, com explicações explícitas de cálculos, a empresa ALFA se torna a melhor opção para a contratação do serviço de empréstimo, observando-se que a mesma possui taxas potencialmente menores, bem como a opção de desconto para o caso de a empresa contratante querer antecipar o pagamento da nota promissória.
Biografia 
Livros SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. Ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 9788543025704 - Biblioteca Pearson.