Aula_13_-_IT808_Fundamentos_I

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto de Tecnologia
Departamento de Arquitetura e Urbanismo
IT808 – Fundamentos para Arquitetura I
Profª Fernanda Cristina Moreira da Silva Costa
Aula 13
Equilíbrio dos corpos rígidos no plano:
Tipos de vínculos e carregamentos
Diagrama de Corpo Livre; Reações de apoio
Conteúdo Programático
Exercício 3.77
Determine a distância do ponto A até a linha de ação da resultante das três
forças mostradas na figura quando:
(a) a = 1 m
(b) a = 1,5 m
(c) a = 2,5 m
Exercício 3.78
Duas forças paralelas 𝑃 e 𝑄 são aplicadas nas extremidades da barra AB de
comprimento L. Encontre a distância x de A até a linha de ação da sua resultante,
considerando L = 200 mm e:
(a) P = 50 N para baixo e Q = 150 N para baixo
(b) P = 50 N para baixo e Q = 150 N para cima
Desequilíbrio
Desequilíbrio
Condições de equilíbrio nas estruturas
Para uma estrutura permanecer em equilíbrio estático, é necessário,
mas não suficiente, que as dimensões de suas seções sejam corretamente
determinadas. Embora corretamente dimensionada, a estrutura pode perder o
equilíbrio se seus apoios ou ligações não forem corretamente projetados.
Para estar totalmente em equilíbrio estático, uma estrutura deve atender
à condição tanto externamente, pelo equilíbrio nos seus apoios, como
internamente, pelo equilíbrio das forças que ocorrem dentro das suas seções.
A importância do projeto estrutural de qualidade
Equilíbrio estático externo
Uma maneira de evitar que a barra se 
desloque verticalmente é a criação de um 
dispositivo que exerça uma reação contrária 
à força peso.
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔
A ação da gravidade sobre uma massa 
provoca a ação de uma força peso
Equilíbrio estático externo
Para evitar esse movimento, pode ser colocado num 
dos suportes uma trava.
Para um elemento estrutural estar em equilíbrio 
estático no plano, a condição necessária é que ele 
não se desloque na vertical e na horizontal e não gire.
Para evitar o giro, podemos criar um outro 
suporte. Mas ainda poderá se deslocar com a 
aplicação de uma força horizontal
Equilíbrio estático externo
Se for acrescentado à barra mais um
suporte, haverá um aumento nas condições
iniciais de equilíbrio.
A barra estará em condições de
equilíbrio estático, acima das condições
mínimas necessárias.
Uma estrutura que se encontra em
condições mínimas necessárias de estabilidade
é denominada isostática (iso, no grego, significa
igual).
Quando as condições de estabilidade estão acima das mínimas, dizemos que
a estrutura é hiperestática. Quando estiverem abaixo da mínima, é dita hipostática.
Para identificar a condição de estabilidade da estrutura, é preciso analisar
todas as condições de apoios e carregamentos.
Tipos de Apoios
Para analisar a condição de estabilidade é necessário analisar em que
direções os nós, que ligam os elementos da estrutura, permitem movimentos.
Esses nós são denominados vínculos ou apoios. Os apoios podem ou não
permitir movimentos relativos entre os elementos unidos.
O apoio que permite o giro e o deslocamento horizontal
é denominado apoio articulado móvel ou apoio simples.
O apoio que permite apenas giro relativo é denominado
apoio articulado fixo.
O apoio que impede o giro e os deslocamentos é
denominado apoio engastado.
Tipos de Apoios
Na prática, os apoios podem ser executados de maneira que trabalhem
exatamente ou aproximadamente como idealizados na teoria.
O apoio entre uma viga e um pilar de concreto 
armado, moldado “in-loco”, pode ser considerado 
teoricamente como um apoio articulado.
Tipos de Apoios
Articulado Fixo
Tipos de Apoios
Classificação das estruturas: Estaticidade
Classificação das estruturas: Estaticidade
As vigas são classificadas de acordo com a maneira como são vinculadas ou
apoiadas.
Note que as reações nos apoios das vigas (a, b e c) envolvem apenas 3 incógnitas e
podem ser determinadas pelos métodos da estática. Nesse caso, são chamadas de vigas
estaticamente determinadas.
Classificação das estruturas: Estaticidade
Tipos de forças que atuam na estrutura
Para a concepção estrutural, é necessário que as forças que atuam nas
edificações sejam bem conhecidas, na sua intensidade, direção e sentido.
As forças externas que atuam nas estruturas são denominadas cargas.
Algumas cargas atuam na estrutura durante toda a sua vida útil, enquanto
outras ocorrem esporadicamente.
Denominam-se:
■ Cargas permanentes: cargas que ocorrem ao longo de toda a vida útil da estrutura;
■ Cargas acidentais: cargas que ocorrem eventualmente.
Distribuição das cargas nos elementos estruturais
Quanto à geometria, as cargas podem ser:
a) Distribuídas sobre um plano ou área, 
denominadas cargas superficiais.
Ex.: peso próprio de laje, peso do 
revestimento de piso, peso do líquido no 
fundo de um recipiente.
b) Distribuídas sobre uma linha, 
denominadas cargas lineares.
Ex.: peso próprio de uma viga, peso de uma 
parede sobre outra viga, cargas da laje 
apoiada sobre as vigas.
Distribuição das cargas nos elementos estruturais
c) Aplicadas em um ponto, denominadas cargas pontuais ou concentradas.
Ex.: uma viga apoiada sobre outra, um pilar que nasce numa viga ou numa 
placa, peso próprio de um pilar.
Condições de Equilíbrio
Quando a força e o momento resultantes de um corpo rígido são
iguais a zero, as forças externas formam um sistema equivalente a zero, e
diz-se que o corpo rígido está em equilíbrio.
As condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo
rígido são:
∑ Ԧ𝐹 = 0 ∑𝑀𝑂 = 0
Equilíbrio de um corpo rígido em duas dimensões
No caso de uma estrutura bidimensional, as condições para o
equilíbrio de um corpo são:
onde O é um ponto qualquer no plano da estrutura.
As três equações obtidas podem ser resolvidas para
no máximo três incógnitas.
∑𝐹𝑥 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0 ∑𝑀𝑂 = 0
Diagrama de Corpo Livre (DCL)
Para determinar as reações de apoio de uma estrutura, primeiramente,
desenha-se o diagrama de corpo livre (DCL) da estrutura completa (com todas as
cargas aplicadas e com as indicações das reações de apoio no lugar dos vínculos
correspondentes). Em seguida, aplicam-se as 3 equações de equilíbrio ao sistema e
calculam-se as reações de apoio.
q
x
y
qEtapa 2: Diagrama de corpo livre (DCL)
Etapa 3: Equações de equilíbrio
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣM = 0
Etapa 1: Estrutura original (com cargas e apoios)
RAx
RAy
RBy
Exercício 4.2
Uma empilhadeira de 2.800kg é usada para levantar um caixote de
1.500kg. Determine a reação em cada uma das duas rodas:
(a) dianteiras A
(b) traseiras B
Problema Resolvido 4.2
Três cargas são aplicadas a uma viga como mostra a figura. A viga é
sustentada por um rolete em A e por um pino em B. Desprezando o peso da
viga, determine as reações em A e B quando P = 67,5 kN .
Exercícios
Calcule as reações de apoio das vigas isostáticas apresentadas abaixo.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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	Slide 8: A importância do projeto estrutural de qualidade
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	Slide 24: Diagrama de Corpo Livre (DCL)
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