Teste_Avaliativo_Matemática_Semana_6

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Fazer teste: Semana 6 - Atividade avaliativa 
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Uma equipe de engenheiros está analisando o
comportamento de uma ponte suspensa
submetida a diferentes cargas. Para modelar a
deformação da ponte em função da carga aplicada,
os engenheiros utilizam uma função quadrática do
tipo f (x ) = ax 2+ bx + c . O sinal do coeficiente a
determina se a deformação da ponte será para
cima ou para baixo o que é crucial para a
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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cima ou para baixo, o que é crucial para a
segurança estrutural
Com relação a este contexto e sobre o conteúdo
estudado, analise as asserções a seguir e a relação
proposta entre elas:
I. O gráfico de uma função quadrática
f (x ) = ax 2+ bx + c  com a> 0 é uma parábola
cujo vértice representará um ponto de mínimo da
função.
PORQUE
II. O sinal do coeficiente a determina a concavidade
da parábola, e, para a> 0 , a parábola se abre para
cima, de forma que todos os valores de f (x ) fora
do vértice serão maiores que o valor mínimo da
função.
A respeito dessas asserções assinale a alternativa
correta:
a. As asserções I e II são proposições
verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
da I.
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é
uma proposição verdadeira.
c. As asserções I e II são proposições
verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
d. As asserções I e II são falsas.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e
a II é uma proposição falsa.
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Realce
As funções do primeiro grau desempenham um
papel crucial na compreensão de relações lineares
e são representadas graficamente por retas no
plano cartesiano. Uma função de primeiro grau
dada por f (x ) = mx + n pode ser crescente,
decrescente ou constante, de acordo com a
inclinação da reta de seu gráfico, sendo essa
inclinação determinada pelo coeficiente angular m .
O termo independente  n determina que a reta do
gráfico da função intercepta o eixo y no ponto 
(0,n) .
Com base nos conceitos de funções do primeiro
grau, identifique e associe corretamente cada
função com a interpretação correspondente à reta
de seu gráfico. Considere que nem todos os itens
das colunas podem possuir associação ou podem
possuir mais de uma correlação.
Função Interpretação
I. f (x )=5x−2
A. A função é decrescente e a
reta intercepta o eixo y na
origem.
II.
f (x )=−3x+7
B. A função é crescente e a reta
intercepta o eixo y acima da
origem.
III.
f (x )=0.5x+4
C. A função é decrescente e a
reta intercepta o eixo y acima da
origem.
IV. f (x )=−2x
D. A função é crescente e a reta
intercepta o eixo y abaixo da
origem.
Assinale a alternativa que contém a associação
correta:
a. I-B; II-A; III-D; IV-C.
b. I-B; II-D; III-A; IV-C.
c. I-A; II-B; III-C; IV-D.
d. I-D; II-C; III-B; IV-A.
e. I-D; II-A; III-C; IV-B.
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Realce
Uma empresa de tecnologia analisa a rentabilidade
mensal de um de seus produtos utilizando uma
função de 1° grau. A função que modela a receita
líquida f (x ) da empresa em milhares de reais,
com base no número de unidades vendidas x , é
dada por f (x )=2x−8. A interpretação gráfica
dessa função é representada por uma reta no
plano cartesiano, onde x representa o número de
unidades vendidas e f (x )  a receita líquida. Para
uma análise mais detalhada, é necessário
determinar os pontos exatos onde essa reta cruza
os eixos x e y , que indicam, respectivamente, o
ponto em que a receita líquida se torna nula e o
valor da receita quando nenhuma unidade é
vendida. 
Sobre a situação descrita, assinale a alternativa que
apresenta os pontos de cruzamento doxeixo x e y
da reta descrita.
a. A reta cruza o eixo x no ponto (8,0) e o eixo y
no ponto (0,-8).
b. A reta cruza o eixo x no ponto (−4,0) e o eixo
y no ponto (0,−8).
c. A reta cruza o eixo x no ponto (4,0) e o eixo y
no ponto (0,8).
d. A reta cruza o eixo x no ponto (4,0) e o eixo y
no ponto (0,4).
e. A reta cruza o eixo x no ponto (4,0) e o eixo y
no ponto (0,−8).
PERGUNTA 3 1,25 pontos   Salva
Uma empresa está analisando a função de lucro
projetado para um novo produto, modelada pela
função quadrática f (x )=2x2−8x+6, onde x
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Realce
representa o número de unidades vendidas, e
f (x ) o lucro em milhares de reais. O gráfico dessa
função é uma parábola, e o ponto de vértice indica
o número de unidades que maximiza ou minimiza
o lucro, dependendo da concavidade da parábola.
Para os gestores tomarem a decisão correta sobre
a quantidade de unidades a serem produzidas, é
essencial determinar as coordenadas do vértice
dessa parábola. Esse ponto não só informa a
quantidade ideal de unidades a ser produzida
como também o lucro correspondente.
Sobre a situação descrita, assinale a alternativa que
apresenta as coordenadas do vértice desta
parábola.
a. x v=2, y v=−10
b. x v=−2, y v=6
c. x v=3, y v=0
d. x v=1, y v=2
e. x v=2, y v=−2
Uma empresa de tecnologia está analisando o lucro
L (x ) em função do número de unidades x
vendidas de um novo dispositivo eletrônico. A
função que modela o lucro é dada por
L (x )=−5x2+50x−80, onde x representa o
número de unidades vendidas, e L (x )  é o lucro em
milhares de reais. Como essa é uma função
quadrática com coeficiente a=−5, sabemos que o
gráfico é uma parábola que se abre para baixo,
indicando que a função possui um valor máximo.
Esse valor máximo representa o maior lucro
possível que a empresa pode obter com as vendas
do dispositivo.
Sobre a situação descrita, assinale a alternativa que
apresenta o valor máximo de L (x ) :
a. O valor máximo é de 15 mil reais.
b. O valor máximo é de 45 mil reais.
c. O valor máximo é de 60 mil reais
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Realce
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Realce
O valor máximo é de 60 mil reais.
d. O valor máximo é de 150 mil reais.
e. O valor máximo é de 10 mil reais.
Leia o trecho a seguir:
A função polinomial de 1º grau é uma das funções
mais simples que existem. Sua forma geral é dada
por f (x )=ax+b , onde a e b são constantes. O
valor de a é o coeficiente angular, enquanto b é o
coeficiente linear, que determina o ponto de
interseção da reta com o(a) [preencher 1]. Além
disso, a raiz da função, ou seja, o valor de x para o
qual f (x )=0, pode ser encontrado resolvendo-se a
equação ax+b=0, onde a raiz será x =
[preencher 2]. Graficamente, essa função é sempre
representada por uma [preencher 3].
Os termos [preencher 1], [preencher 2] e
[preencher 3] são corretamente substituídos por:
a.
1) eixo x; 2) −
b
a ; 3) linha curva.
b.
1) eixo y; 2) −
b
a ; 3) círculo.
c. 1) ponto x = 0; 2) b ; 3) linha reta.
d.
1) eixo y; 2) −
b
a ; 3) reta.
e.
1) origem; 2) 
b
a ; 3) parábola.
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Realce
Em matemática, as funções são classificadas de
acordo com a relação que estabelecem entre os
elementos de seus domínios e contradomínios.
Funções injetoras, sobrejetoras, e bijetoras
possuem características específicas que
determinam como os elementos do domínio se
correspondem com os elementos do
contradomínio. 
Sobre as classificações e propriedades das funções,
assinale a alternativa que contém uma possível
definição de função injetora.
a. Uma função é injetora se seu domínio for
diferente de seu contradomínio.
b. Uma função é injetora se diferentes
elementos de seu domínio são mapeados em
diferentes elementos de seu contradomínio.
c. Uma função é injetora se cada elemento de
seu contradomínio é atingido por pelo
menos um elemento de seu domínio.
d. Uma função é injetora se sua imagem
abrange todo o seu contradomínio, sem
deixar nenhum elemento de fora.
e. Uma função é injetora se cada elemento de
seu domínio tem uma mesma imagem no
contradomínio.
PERGUNTA 7 1,25 pontos   Salva
As equações de segundo grau, ou quadráticas, são
equações polinomiais de grau 2 na forma
ax 2+ bx + c = 0, onde a , b e c são coeficientes
reais e x é a variável. O discriminante Δ=b2−4ac
determina não apenas o número de soluções reais
da equação, mas também como o gráfico da
função associada, y = ax 2+ bx + c , interage com o
eixo x . 
Diante do apresentado, assinale a alternativa que
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p q
apresenta a relação entre o discriminante de uma
equação de segundo grau e o comportamento do
gráfico da função quadrática em relação ao eixo x .
a. Se o discriminante de uma equação de
segundo grau é negativo, o gráfico da função
associada toca o eixo x em exatamente um
ponto.
b. Se o discriminante de uma equação de
segundo grau é zero, o gráfico da função
associada toca o eixo x em dois pontos
distintos.
c. Se o discriminante de uma equação de
segundo grau é zero, o gráfico da função
associada não toca o eixo x.
d. Se o discriminante de uma equação de
segundo grau é positivo, o gráfico da função
associada toca o eixo x em dois pontos
distintos.
e. Se o discriminante de uma equação de
segundo grau é positivo, o gráfico da função
associada não toca o eixo x.
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