Losango

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Losango 
O que e um losango?
a) Um poligono com quatro lados todos diferentes
b) Um quadrilatero com todos os lados congruentes e lados opostos paralelos
c) Um triangulo com lados iguais
d) Um retangulo com lados desiguais
Resposta: b) O losango e um quadrilatero que possui todos os lados com o mesmo comprimento e
seus lados opostos sao paralelos.
Quais sao as caracteristicas principais do losango?
a) Lados iguais, angulos retos e diagonais iguais
b) Lados iguais, angulos quaisquer e diagonais perpendiculares
c) Lados desiguais, angulos retos e diagonais diferentes
d) Lados desiguais e diagonais iguais
Resposta: b) O losango tem todos os lados iguais, seus angulos podem variar e suas diagonais sao
sempre perpendiculares, mas geralmente nao sao iguais.
Qual e a relacao entre as diagonais de um losango?
a) Sao iguais e paralelas
b) Sao desiguais e perpendiculares entre si
c) Sao iguais e perpendiculares
d) Sao paralelas e desiguais
Resposta: b) As diagonais do losango sao sempre perpendiculares, formando angulos retos entre
si, mas geralmente possuem comprimentos diferentes.
O que a diagonal maior do losango representa?
a) O comprimento de um lado do losango
b) A maior distancia entre dois vertices opostos do losango
c) A medida do perimetro dividido por quatro
d) A altura do losango
Resposta: b) A diagonal maior e a linha que liga dois vertices opostos e tem o maior comprimento
entre as duas diagonais.
Como calcular a area de um losango?
a) Multiplicando a soma dos lados pela diagonal maior
b) Multiplicando as diagonais e dividindo por dois
c) Somando as diagonais
d) Multiplicando a base pela altura
Resposta: b) A area do losango e dada pela multiplicacao das diagonais dividida por dois:
A=
2
D×d
.
O que significa que as diagonais do losango sao perpendiculares?
a) Que se cruzam formando um angulo de 90 graus
b) Que sao paralelas
c) Que sao da mesma medida
d) Que nao se cruzam
Resposta: a) Perpendiculares significa que as diagonais se cruzam formando angulos retos de 90
graus.
Em um losango, qual e a soma dos angulos internos?
a) 180 graus
b) 360 graus
c) 90 graus
d) 270 graus
Resposta: b) Como o losango e um quadrilatero, a soma dos seus angulos internos e sempre 360
graus.
Se todos os angulos do losango sao iguais, que figura ele forma?
a) Um quadrado
b) Um retangulo
c) Um trapezio
d) Um triangulo
Resposta: a) Quando os quatro angulos de um losango sao iguais, cada um mede 90 graus,
formando um quadrado.
Qual a formula para calcular o perimetro do losango?
a) Soma das diagonais
b) Quatro vezes o comprimento do lado
c) Dois vezes a soma das diagonais
d) O dobro da diagonal maior
Resposta: b) O perimetro do losango e a soma dos seus quatro lados, e como todos sao iguais, e
dado por
P=4×L.
E verdade que todo losango e um paralelogramo?
a) Sim, porque possui lados opostos paralelos
b) Nao, porque suas diagonais sao perpendiculares
c) Nao, porque nao tem angulos retos
d) Sim, porque todos os poligonos sao paralelogramos
Resposta: a) Todo losango e um paralelogramo, pois seus lados opostos sao paralelos.
O que acontece com as diagonais do losango quando ele se torna um quadrado?
a) As diagonais permanecem desiguais
b) As diagonais se tornam iguais em comprimento e continuam perpendiculares
c) As diagonais param de ser perpendiculares
d) As diagonais desaparecem
Resposta: b) No quadrado, que e um caso especial de losango, as diagonais sao iguais e
continuam perpendiculares.
Qual propriedade das diagonais ajuda a dividir o losango em quatro triangulos congruentes?
a) Elas sao paralelas
b) Elas se cruzam no centro, dividindo o losango em quatro partes iguais
c) Elas tem a mesma medida
d) Elas se cruzam fora do losango
Resposta: b) As diagonais do losango se cruzam no ponto medio, dividindo a figura em quatro
triangulos congruentes.
Se um losango tem diagonal maior de 10 cm e diagonal menor de 8 cm, qual e a area dele?
a) 80 cm2
b) 40 cm2
c) 18 cm2
d) 36 cm2
Resposta: b) A area e dada por
A=
2
10×8
=40 cm2.
E possivel ter um losango com angulos retos diferentes de 90 graus?
a) Nao, todos os angulos retos sao iguais a 90 graus
b) Sim, angulos retos podem variar
c) Sim, quando os lados nao sao iguais
d) Nao, os angulos retos sao sempre obtusos
Resposta: a) O angulo reto, por definicao, mede exatamente 90 graus.
Se o lado do losango mede 5 cm e a altura e 4 cm, qual e a area?
a) 9 cm2
b) 20 cm2
c) 10 cm2
d) 25 cm2
Resposta: b) A area tambem pode ser calculada como base vezes altura, ou seja,
5×4=20 cm2.
Como as propriedades do losango sao utilizadas na vida pratica?
a) Em construcoes, design grafico e arquitetura para formar padroes e estruturas
b) Apenas em matematica abstrata
c) So em desenho artistico
d) Em culinaria
Resposta: a) O losango aparece frequentemente em projetos arquitetonicos, decoracoes e design,
por suas propriedades geometricas.
Se as diagonais de um losango medem 12 cm e 16 cm, qual o comprimento de cada lado?
a) 10 cm
b) 14 cm
c) 8 cm
d) 20 cm
Resposta: a) Usando o teorema de Pitagoras para os triangulos formados pelas diagonais,
L=
(12/2)
2
+(16/2)
2
=
6
2
+8
2
=
36+64
=
100
=10 cm.
Qual a diferenca entre losango e quadrado?
a) O quadrado tem todos os lados e angulos iguais a 90 graus, o losango so tem lados iguais
b) O losango tem todos os angulos retos, o quadrado nao
c) O quadrado nao tem lados iguais
d) Nao existe diferenca
Resposta: a) O quadrado e um losango com angulos retos; o losango pode ter angulos diferentes
de 90 graus.
Se a area de um losango e 50 cm2 e uma diagonal mede 10 cm, qual e o valor da outra diagonal?
a) 10 cm
b) 5 cm
c) 12 cm
d) 8 cm
Resposta: d) Usando
A=
2
D×d
50=
2
10×d
50=5dd=10 cm.
(Revisao: nesse calculo, o valor de d ficaria 10 cm, mas 10 x d / 2 = 50 => d = 10. Entao a resposta
correta e 10 cm.)
Resposta correta: a) 10 cm.
E correto afirmar que as diagonais do losango se bissetam?
a) Sim, cada diagonal e dividida ao meio pela outra
b) Nao, elas nao se encontram
c) Nao, uma diagonal e maior que a outra
d) Nao, elas nao sao perpendiculares
Resposta: a) As diagonais se cruzam dividindo-se mutuamente ao meio.
Se um losango tem um angulo interno de 60°, qual e o valor do angulo adjacente?
a) 60°
b) 120°
c) 90°
d) 45°
Resposta: b) Os angulos opostos sao iguais e dois angulos consecutivos somam 180°, entao o
adjacente a 60° e 120°.
Um losango pode ser classificado como qual tipo de paralelogramo?
a) Trapezio
b) Retangulo
c) Paralelogramo com lados iguais
d) Quadrilatero irregular
Resposta: c) O losango e um paralelogramo que possui todos os lados com o mesmo comprimento.
Qual a formula para calcular o comprimento da diagonal menor, sabendo o lado e a diagonal
maior?
a)
d=
4L
2
D
2
b)
d=
2
D
c)
d=2LD
d)
d=L+D
Resposta: a) Utilizando o teorema de Pitagoras no triangulo formado pelas diagonais,
d=
4L
2
D
2
.
E possivel que um losango tenha tres angulos iguais?
a) Nao, porque a soma dos angulos internos deve ser 360°
b) Sim, todos iguais
c) Sim, se for um losango especial
d) Nao, porque nao tem angulos retos
Resposta: a) Nao e possivel, pois a soma dos quatro angulos internos do losango deve ser 360°.
O que representa o ponto de intersecao das diagonais do losango?
a) O centro da figura, ponto de simetria e ponto medio das diagonais
b) O vertice do losango
c) Um ponto fora da figura
d) O lado do losango
Resposta: a) O ponto onde as diagonais se cruzam e o centro da figura e ponto medio de cada
diagonal.
Um losango com lados medindo 6 cm tem area 18 cm2. Qual e a altura desse losango?
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 2 cm
Resposta: b) Area = base × altura, entao altura = area / base = 18 / 6 = 3 cm. (Revisao: calculo
incorreto. Na verdade, a area de um losango e base vezes altura.)
Resposta correta: altura = 18 cm2 / 6 cm = 3 cm.
Se a diagonal maior de um losango aumenta, o que acontece com sua area?
a) Aumenta proporcionalmente, se adiagonal menor permanecer constante
b) Diminui
c) Permanece a mesma
d) Aumenta so se a diagonal menor diminuir
Resposta: a) A area depende do produto das diagonais, entao se uma aumenta e a outra
permanece, a area aumenta.
Qual e a relacao entre o losango e o diamante no contexto de cartas de baralho?
a) O simbolo de diamante e uma representacao grafica de um losango
b) Sao figuras completamente diferentes
c) O diamante e um triangulo
d) O losango e um retangulo
Resposta: a) O simbolo de diamante e uma figura geometrica baseada no losango.
Se um losango possui uma diagonal que mede 12 cm e cada lado mede 10 cm, qual o
comprimento da outra diagonal?
a) 16 cm
b) 8 cm
c) 20 cm
d) 6 cm
Resposta: a) Usando o teorema de Pitagoras:
L
2
=(D/2)
2
+(d/2)
2
10
2
=6
2
+(d/2)
2
100=36+(d/2)
2
(d/2)
2
=64d/2=8d=16 cm.
Qual das seguintes figuras pode ser considerada um losango?
a) Quadrado
b) Retangulo comum
c) Trapezio isosceles
d) Triangulo equilatero
Resposta: a) O quadrado e um caso especial de losango com todos os angulos retos.