Sintonia de Controladores PID

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Controle Automatico
Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia Electrotécnica
Docente :
Amado Jorge Amado
Chimoio, Outubro de 2024
Aula 6
Sintonias dos controladores e Método de Ziegler-Nichols (Z&N
1 Sintonia de Controladores PID Introdução
Método de Ziegler-Nichols (Z&N)
prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ)
Controle II
5 de setembro de 2017.
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Sintonia de Controladores PID	Introdu¸c˜ao
Sintonia em malha fechada
A sintonia do controlador ´e um passo fundamental no projeto de sistemas de controle. Esta sintonia parte das especifica¸c˜oes de desempenho. Os m´etodos de sintonia variam muito de um para o outro e a metodologia pode utilizar o sistema (real) ou um modelo do mesmo.
Figure: Diagrama em bloco de um sistema de malha fechada.
Figura retirada, com as devidas autorizac˜oes, do material de apoio ao professor.
prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ)
Controle II
5 de setembro de 2017.
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Sintonia de Controladores PID	Introdu¸c˜ao
Caracter´ısticas necess´arias/desejadas
Estabilidade
A principal caracter´ıstica desejada para um sistema de controle ´e a estabilidade.
prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ)
Controle II
5 de setembro de 2017.
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Sintonia de Controladores PID	Introdu¸c˜ao
Caracter´ısticas necess´arias/desejadas
Estabilidade
A principal caracter´ıstica desejada para um sistema de controle ´e a estabilidade.
´Indices e coeficientes de desempenho
A segunda caracter´ıstica a ser levada em conta para a sintonia do controlador ´e a capacidade de de permitir ao sistema de controle cumprir (respeitar) ´ındices e coeficientes de desempenho ou outra figura de m´erito desejada.
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Controle II
5 de setembro de 2017.
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Sintonia de Controladores PID	Introdu¸c˜ao
Caracter´ısticas necess´arias/desejadas
Estabilidade
A principal caracter´ıstica desejada para um sistema de controle ´e a estabilidade.
´Indices e coeficientes de desempenho
A segunda caracter´ıstica a ser levada em conta para a sintonia do controlador ´e a capacidade de de permitir ao sistema de controle cumprir (respeitar) ´ındices e coeficientes de desempenho ou outra figura de m´erito desejada.
Robustez
A robustez `a incerteza no modelo ou varia¸c˜oes paramˆetricas ´e a terceira caracter´ıstica desejada para uma sintonia satisfat´oria da malha de controle.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
Ziegler e Nichols foram os primeiros a proporem um m´etodo pr´atico de sintonia para o controlador PID. Foram propostas duas metodologias para sistemas SISO, sendo uma em malha fechada e outra em malha aberta.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha fechada
Consiste no ajuste gradativo do ganho KP e um ajuste para um PID s´erie
`a raz˜ao de decl´ınio de 1/4. O m´etodo se basea em:
1
Anular os ganhos KI e KD ;
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha fechada
Consiste no ajuste gradativo do ganho KP e um ajuste para um PID s´erie
`a raz˜ao de decl´ınio de 1/4. O m´etodo se basea em:
1
2
Anular os ganhos KI e KD ;
Aumentar gradativamente o ganho KP at se obter oscila¸c˜oes sustentadas (limite de estabilidade);
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha fechada
Consiste no ajuste gradativo do ganho KP e um ajuste para um PID s´erie
`a raz˜ao de decl´ınio de 1/4. O m´etodo se basea em:
1
2
3
Anular os ganhos KI e KD ;
Aumentar gradativamente o ganho KP at se obter oscila¸c˜oes sustentadas (limite de estabilidade);
Ao se obter as oscila¸c˜oes, utilizar o ganho obtido como sendo o KU
(ganho u´ltimo) e o per´ıodo u´ltimo (PU );
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha fechada
Consiste no ajuste gradativo do ganho KP e um ajuste para um PID s´erie
`a raz˜ao de decl´ınio de 1/4. O m´etodo se basea em:
1
2
3
4
Anular os ganhos KI e KD ;
Aumentar gradativamente o ganho KP at se obter oscila¸c˜oes sustentadas (limite de estabilidade);
Ao se obter as oscila¸c˜oes, utilizar o ganho obtido como sendo o KU
(ganho u´ltimo) e o per´ıodo u´ltimo (PU );
Utilizar a Tabela mostrada na Figura 2 para o c´alculo dos ganhos do controlador.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) em malha fechada
Figure: 2 - Ajuste do controlador via m´etodo de Z&N em malha fechada.
Figura retirada, com as devidas autorizac˜oes, do material de apoio ao professor.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) em malha fechada
Exemplo:
G (s) =
0, 5
5s + 1
e−2s
(1)
Figure: M´etodo de Z&N em malha fechada, ganho u´ltimo.
Figura retirada, com as
devidas autoriza¸c˜oes, do m
de apoio aoaterial
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta O m´etodo de sintonia em malha aberta consiste em:
1
mudar o controlador para modo manual;
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta O m´etodo de sintonia em malha aberta consiste em:
1
2
mudar o controlador para modo manual;
aplicar uma varia¸c˜ao do tipo degrau na sa´ıda do controlador (∆u);
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta O m´etodo de sintonia em malha aberta consiste em:
1
2
3
mudar o controlador para modo manual;
aplicar uma varia¸c˜ao do tipo degrau na sa´ıda do controlador (∆u); calcular a taxa de varia¸c˜ao R e o tempo morto L a partir da resposta
y ;
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta O m´etodo de sintonia em malha aberta consiste em:
1
2
3
4
mudar o controlador para modo manual;
aplicar uma varia¸c˜ao do tipo degrau na sa´ıda do controlador (∆u); calcular a taxa de varia¸c˜ao R e o tempo morto La partir da resposta
y ;
calcular PU e KU a partir das equa¸c˜oes abaixo;
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta O m´etodo de sintonia em malha aberta consiste em:
1
2
3
4
5
mudar o controlador para modo manual;
aplicar uma varia¸c˜ao do tipo degrau na sa´ıda do controlador (∆u); calcular a taxa de varia¸c˜ao R e o tempo morto L a partir da resposta
y ;
calcular PU e KU a partir das equa¸c˜oes abaixo;
utilizar a Tabela mostrada na Figura 2 para o c´alculo dos ganhos do controlador.
KU =
2∆u
RL
(2)
PU = 4L
(3)
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N) de malha aberta
Figure: M´etodo de Z&N em malha aberta.
Figura retirada, com as devidas autorizac˜oes, do material de apoio ao professor.
prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ)
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N em malha fechada para valores normalizados
Valores normalizados a partir das unidades em engenharia
∆y (%) =
∆y (U.E.)
Range
100
(4)
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N em malha fechada para valores normalizados
Valores normalizados a partir das unidades em engenharia
∆y (%) =
∆y (U.E.)
Range
100
(4)
Considere o sistema abaixo:
G (s) =
K
τs + 1
e−θs
(5)
K =
∆y (%)
∆u(%)
(6)
Figure: M´etodo de Z&N em malha aberta.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N em malha fechada para valores normalizados
Equa¸c˜oes para o sistema de primeira ordem
R =
∆y
τ
(7)
(8)
Figure: M´etodo de Z&N em malha aberta para um sistema de primeira ordem com tempo morto.
PU = 4L = 4θ
C´alculo do ganho u´ltimo
KU =
2∆u	2∆uτ	2τ
=	=
RL	∆yL	KL
(9)
Figura retirada, com as devidas autorizac˜oes, do material de apoio ao professor.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
Considera¸c˜oes a respeito da sintonia
Ganho proporcional
O ganho Kp ´e inversamente proporcional ao ganho do sistema K ;
o ganho Kp ´e inversamente proporcional ao fator de incontrolabilidade.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
Considera¸c˜oes a respeito da sintonia
Ganho proporcional
O ganho Kp ´e inversamente proporcional ao ganho do sistema K ;
o ganho Kp ´e inversamente proporcional ao fator de incontrolabilidade.
Fator de incontrolabilidade
O fator de incontrolabilidade ´e definido como θ/τ . Quanto maior este maior, mais dif´ıcil controlar o sistema.
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Considera¸c˜oes a respeito da sintonia
Ganho proporcional
O ganho Kp ´e inversamente proporcional ao ganho do sistema K ;
o ganho Kp ´e inversamente proporcional ao fator de incontrolabilidade.
Fator de incontrolabilidade
O fator de incontrolabilidade ´e definido como θ/τ . Quanto maior este maior, mais dif´ıcil controlar o sistema.
Tempo Integral TI
Quanto maior o tempo morto, ou seja, maior o valor de θ, maior deve ser o ajuste do tempo morto.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
Considera¸c˜oes a respeito da sintonia
Tempo derivativo (TD )
Quanto maior o tempo morto, maior dever´a ser o ajuste do tempo derivativo;
Ziegler e Nichols utilizaram a raz˜ao de 1/4 entre TD/TI fazendo com que TI = 4TD .
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N em malha fechada para valores normalizados
Considera¸c˜oes sobre a tabela (3.3) de ajuste de ganhos
Acredita-se que foram usadas as equac˜oes do PID paralelo no desenvolvimento do m´etodo de Z&N.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N em malha fechada para valores normalizados
Considera¸c˜oes sobre a tabela (3.3) de ajuste de ganhos
Acredita-se que foram usadas as equac˜oes do PID paralelo no desenvolvimento do m´etodo de Z&N.
Os estudos de Corripio (1990) mostram que os m´etodos de Z&N s˜ao adequados para sistemas com fator de incontrolabilidade possuindo os seguintes valores 0, 1 ≤ θ/τ ≤ 0, 3;
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N em malha fechada para valores normalizados
Considera¸c˜oes sobre a tabela (3.3) de ajuste de ganhos
Acredita-se que foram usadas as equac˜oes do PID paralelo no desenvolvimento do m´etodo de Z&N.
Os estudos de Corripio (1990) mostram que os m´etodos de Z&N s˜ao adequados para sistemas com fator de incontrolabilidade possuindo os seguintes valores 0, 1 ≤ θ/τ ≤ 0, 3;
Rivera (1986) considere o desemoenho ”razo´avel” para valores 0, 1 ≤ θ/τ ≤ 0, 3, mas a robustez s´o ´e boa para θ/τ = 0, 3;
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N em malha fechada para valores normalizados
Considera¸c˜oes sobre a tabela (3.3) de ajuste de ganhos
Acredita-se que foram usadas as equac˜oes do PID paralelo no desenvolvimento do m´etodo de Z&N.
Os estudos de Corripio (1990) mostram que os m´etodos de Z&N s˜ao adequados para sistemas com fator de incontrolabilidade possuindo os seguintes valores 0, 1 ≤ θ/τ ≤ 0, 3;
Rivera (1986) considere o desemoenho ”razo´avel” para valores 0, 1 ≤ θ/τ ≤ 0, 3, mas a robustez s´o ´e boa para θ/τ = 0, 3;
Para θ/τ , o uso das regras de Z&N tornam o sistema inst´avel;
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N em malha fechada para valores normalizados
Considera¸c˜oes sobre a tabela (3.3) de ajuste de ganhos
Acredita-se que foram usadas as equac˜oes do PID paralelo no desenvolvimento do m´etodo de Z&N.
Os estudos de Corripio (1990) mostram que os m´etodos de Z&N s˜ao adequados para sistemas com fator de incontrolabilidade possuindo os seguintes valores 0, 1 ≤ θ/τ ≤ 0, 3;
Rivera (1986) considere o desemoenho ”razo´avel” para valores 0, 1 ≤ θ/τ ≤ 0, 3, mas a robustez s´o ´e boa para θ/τ = 0, 3;
Para θ/τ , o uso das regras de Z&N tornam o sistema inst´avel; Para a implementa¸c˜ao da sintonia de Z&N, em sistemas digitais,
utilizando-se a Tabela 3.3, deve-se fazer θr = θ/(TA/2), em que TA ´e o per´ıodo de amostragem.
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Sintoniade Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N e instabilidade
O uso do m´etodo de Z&N pode levar o sistema a instabilidade devido: aos erros de modelagem do sistema.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N e instabilidade
O uso do m´etodo de Z&N pode levar o sistema a instabilidade devido: aos erros de modelagem do sistema.
a raz˜ao de decl´ınio de 1/4 n˜ao ter robustez em rela¸c˜ao aos limites de estabilidade;
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N e instabilidade
O uso do m´etodo de Z&N pode levar o sistema a instabilidade devido: aos erros de modelagem do sistema.
a raz˜ao de decl´ınio de 1/4 n˜ao ter robustez em rela¸c˜ao aos limites de estabilidade;
aos controladores industriais serem digitais (o m´etodo foi desenvolvido para controladores anal´ogicos);
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
M´etodo de Z&N e instabilidade
O uso do m´etodo de Z&N pode levar o sistema a instabilidade devido: aos erros de modelagem do sistema.
a raz˜ao de decl´ınio de 1/4 n˜ao ter robustez em rela¸c˜ao aos limites de estabilidade;
aos controladores industriais serem digitais (o m´etodo foi desenvolvido para controladores anal´ogicos);
Acoplamento entre as malhas de controle (sistemas industriais s˜ao, geralmente, MIMO).
Sugest ao para a implementa¸c˜ao pr´atica:
Come¸car a implementa¸c˜ao pr´atica com ganhos menores do que os obtidos nos c´alculos e aumentar gradativamente.
IMPORTANTE: O m´etodo de Z&N NA˜O garante estabilidade em malha fechada.
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Sintonia de Controladores PID	M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
Praticando conceitos!
Exerc´ıcios conceituais em sala. Figuras de m´erito para sistemas de
segunda ordem:
ζωn
τ = 1 ;
ωd = Wn√1 − ζ2;
ωn
tr = 1.8 para 10% a 90% e ζ = 0.5;
 ζ	
1−ζ2
	 
— √	π
Mp = e	× 100%;
ωd
tp = π ;
ζωn
ts = 4τ = 4 .
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Sintonia de Controladores PID
M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
References
Campos e Teixeira (2008)
Controle T´ıpicos de equipamentos e processos industriais
Ediatora Blucher
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M´etodo de Ziegler-Nichols (Z&N)
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