Espelho Resolução da Atividade Objetiva 5

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Resolução da Atividade Objetiva 5 – Cálculo I 
 
Questão 01 
Sobre a reta de equação e a curva de equação são feitas 
algumas afirmativas. Analise-as, indicando a alternativa CORRETA: 
 
a) A reta não tangencia a curva, pois reta e curva não se interceptam. 
b) A reta não tangencia a curva apesar de ser interceptarem. 
c) A reta tangencia a curva apenas em um ponto. 
d) A reta tangencia a curva em dois pontos distintos. 
 
Resolução: 
 
Para estudar a interseção entre a reta e a curva, temos que resolver o sistema 
 
 
 
Igualando as equações temos que , ou ainda . 
 
Para que este produto seja nulo, devemos ter ou . Portanto as 
curvas se interceptam em dois pontos: e . Logo a alternativa (a) está 
INCORRETA. 
 
A reta de equação tem coeficiente angular . 
 
A reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa tem 
coeficiente angular . 
 
Para que a reta seja tangente à curva de equação , devemos ter 
então . Esta equação tem as mesmas soluções que a equação 
, 
que tem duas soluções reais distintas (uma vez que ). 
 
As soluções são ou (verifique). Logo os pontos do gráfico de 
 onde as retas tangentes possuem coeficiente angular são 
e . 
Observe que o ponto não pertence à reta de equação , mas o ponto 
sim. 
Neste ponto, portanto, a reta de equação tangencia a curva em apenas um ponto. 
 
Questão 02 
Assinale a alternativa que contém a equação da reta tangente ao gráfico de 
 
no ponto de abscissa . 
 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
 
Resolução: 
 
A equação da reta procurada é 
 
 
No ponto de abscissa temos . 
Logo, o ponto de tangência tem coordenadas . 
A reta tangente procurada tem coeficiente angular . 
Para calcular usaremos a Regra da Cadeia, além das derivadas das funções 
trigonométricas. 
 
 
Logo 
 
 
Portanto, a equação da reta procurada é 
 
E sua forma reduzida é