CÁLCULO NUMÉRICO

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Considere a seguinte transformação linear:
Como já foi estudado na unidade II a respeito de transformações lineares, determine numericamente o autovalor dessa transformação quando  
a. T (10,4) = 6 (10,4).
b. T (10,6) = 4 (10,5).
c. T (10,4) = 4,5 (10,4).
d. T (4,10) = 6 (10,4).
e. T (10,4) = -9 (10,4).
O cálculo e física são a base da engenharia, seja no uso dos instrumentos como na carreira acadêmica, é imprescindível compreender com exatidão como reunir as peças do quebra cabeça e formar a imagem desejada. Na disciplina de Cálculo Numérico, existem alguns métodos muito importantes que são utilizados para diferenciar as equações lineares e as não-lineares. 
Sobre esses métodos, analise as afirmações a seguir:
O Método da Bissecção é um processo numérico que não faz uso de muitos artifícios matemáticos, posto que, para obter as raízes, é necessário fazer uma média aritmética e substituir na equação que fornece o valor do zero da função.
O Método de Newton–Raphson almeja estimar as raízes de uma função.
O método de Newton é um método interativo, visto que ele só termina depois de várias sucessões de cálculos semelhantes que consideram valores dos anteriores.
Estão corretas as seguintes afirmativas:
a. As afirmativas I, II e III estão corretas.
b. As afirmativas I e IV estão corretas.
c. Apenas III.
d. Apenas I.
e. Apenas II
Na história da humanidade já ocorreram diversos desastres envolvendo radiação nuclear. Os mais conhecidos foram as duas bombas atômicas lançadas no Japão, nas cidades de Hiroshima e Nagasaki. Anos depois o desastre em Chernobyl e até mesmo no Brasil em 1987, conhecido como desastre de Goiânia. Os cientistas testaram essa radiação em plantas no laboratório, e notaram que a radiação aumentava rapidamente com o tempo. A cada dia o número de plantas radioativas aumentava segundo a série:
Determine então se a série dada é convergente ou divergente.
a. A série é divergente.
b. A série é geométrica e sua razão é 2.
c. A série converge para o número 321.
d. Não é uma série geométrica.
e. A série converge para um valor de 969.
Considere a seguinte transformação linear:
No cálculo numérico, uma transformação linear é uma função que estabelece uma relação entre dois espaços vetoriais e toda operação feita em um espaço é preservada no outro. Dessa forma, determine numericamente o autovalor dessa transformação quando x = 30 y = 12.
a. T (30,12) = -6 (30,12).
b. T (30,12) = 6 (30,12).
c. T (12,30) = -4 (30,12).
d. T (15,6) = -6 (30,12).
e. T (-30,12) = -6 (30,-2).
Por meio das séries de potência, podemos expandir as expressões matemáticas, centralizadas em torno de um número ou não, e considerar contribuições de várias ordens. 
Sobre a série de potências, analise as afirmações a seguir:
I. Uma série de potências pode convergir para um determinado valor ou divergir do mesmo.
II. Geralmente a série de potências pode ser escrita centralizada em torno de um valor.
III. Essas séries podem ser derivadas ou integradas, ou seja, fazendo a derivação e a integração termo a termo.
Estão corretas:
a. As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
b. II.
c. III.
d. I e II.
e. I.
Para identificar um sistema não linear deve-se adotar o mesmo procedimento empregado para diferenciar as equações lineares das não-lineares. Isto posto, basta apenas que uma das equações do sistema tenha uma das variáveis sem expoente igual a 1. Um sistema de equações não lineares não impõe que todas as equações devam ser não lineares, somente uma única variável de todo o sistema já é suficiente. 
Para calcular o valor estimado das variáveis de um sistema, devemos estudar o método de Newton, que consiste em 3 etapas. 
Assinale a opção que traz essas etapas na ordem correta:
a. 1) Determinar o Jacobiano do sistema; 2) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 3) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor.
b. 1) Determinar o Jacobiano do sistema; 2) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 3) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico.
c. 1) Encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 2) Determinar o Jacobiano do sistema; 3) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor.
d. 1) Encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 2) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 3) Determinar o Jacobiano do sistema.
e. 1) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 2) Determinar o Jacobiano do sistema; 3) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico.
Ao estudarmos máquinas térmicas, geralmente calculamos a entropia do sistema, isto é, a grandeza física responsável por determinar o grau de desordem de um sistema. Quando levamos em consideração um sistema constituído por várias partículas, a solução advém da aplicabilidade de determinadas séries. 
Quais são as séries que, quando aplicadas, geram a solução?
a. Séries de L’Hospital
b. Séries de Talory.
c. Séries de Fibonacci.
d. Séries de MacLaurin
e. Séries de Taylor.
Existe uma sequência que descreve desde a reprodução de animais, o formato das conchas, o movimento das estrelas, até a simetria do corpo humano e formação de massas de tempestades. Ela é considerada como uma das sequências mais importantes da ciência, pois sua explicação matemática está atrelada a inúmeros fenômenos da natureza. 
Com base nessas afirmações, qual é o nome dado para essa sequência?
a. Sequência de Einstein.
b. Sequência de Fibonacci.
c. Sequência de Fibolari
d. Sequência de MacLaurin.
e. Sequência de Fisher.
Para resolver um sistema de equações lineares de mais de duas equações, precisamos aplicar o método de escalonamento. Assinale as alternativas que correspondem às operações básicas de matrizes:
I. Troca de linhas.
II. Multiplicação de uma linha por uma constante. 
III. Soma ou subtração de uma linha pela outra.
Estão CORRETAS:
a. II.
b. As afirmativas I e II estão corretas.
c. As afirmativas I, II e III estão corretas.
d. I.
e. III.
Nos cursos de exatas, costuma-se utilizar calculadoras para efetuar desde os cálculos mais simples, como operações fundamentais, até sistemas de equações, derivadas e integrais. Por mais que os dispositivos modernos tragam valores aproximados, sabe-se que o resultado será inevitavelmente acometido por algum erro. 
Com base nessa reflexão, e pensando ainda em alguns conceitos relacionados ao Cálculo Numérico, analise as afirmações a seguir:
I. O “valor aproximado” (ou ainda, “valor medido”) de uma grandeza pode ser definido como aquele realizado em uma medição ideal, em condições perfeitas e com instrumentos perfeitos.
II. O “valor verdadeiro” (ou ainda, “valor exato”) pode ser conceituado como aquele número utilizado já levando em conta um arredondamento.
III. O Erro Absoluto refere-se à diferença algébrica entre o valor verdadeiro e valor aproximado.
IV. O Erro Relativo revela a precisão da medida feita. Para calculá-lo, é preciso fazer a relação entre o Erro absoluto e o valor verdadeiro. 
Estão CORRETAS:
a. I, III.
b. II, IV.
c. I, II.
d. III, IV.
e. II, III.
Em um laboratório de ciências biológicas, foi analisada a reprodução de formigas em um terrário. Os cientistas descobriram que os insetos se reproduzem de maneira gradativa, seguindo a seguinte série:
A série encontrada que era capaz de prever aproximadamente o número de formigas em reprodução é dada pela equação acima. Nos nossos estudos de séries aprendemos como determinar se uma série converge para um valor ou diverge. Portanto, determine se a série encontrada pelos biólogosé divergente ou convergente.
a. A série converge para um valor nulo.
b. A série converge para um valor igual a 960.
c. A série converge para um valor igual à 360.
d. A série é divergente.
e. A série é divergente, pois é alternada.
Existem matrizes que, quando utilizadas na geografia ou nas ciências sociais, podem se tornar uma forma de calcular o crescimento populacional e projeções de diversidade da população. Para realizar esse cálculo, utilizam-se matrizes que possuem parâmetros que revelam as taxas de natalidade e mortalidade de várias faixas etárias de um mesmo sistema.
Qual é o nome dado a essas matrizes?
a. Matrizes de Lexa.
b. Matrizes de Lassie.
c. Matrizes de Lourain.
d. Matrizes de Leslieré.
e. Matrizes de Leslie.
No Cálculo Numérico, entende-se que o Erro Relativo revela a precisão da medida feita. Uma estratégia para calculá-lo é fazer a relação entre o Erro absoluto e o valor verdadeiro. Além disso, o Erro Relativo é geralmente apresentado na forma de porcentagem, a qual é obtida por meio da multiplicação do resultado por 100%. 
Por que será que o Erro Relativo é comumente expresso na forma de porcentagem?
a. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois refere-se à diferença algébrica entre o valor verdadeiro e valor aproximado.
b. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois é empregado nos casos de medidas pouco precisas, em que o erro refere-se a uma grande pequena
c. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois trata-se de uma grandeza pode ser definida como aquela realizada em uma medição ideal, em condições perfeitas e com instrumentos perfeitos.
d. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois ele se exprime nas unidades da grandeza, se opondo, assim, ao Erro Absoluto, que nos dá um resultado adimensional, sem unidade de medida.
e. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois é mais vantajoso se considerarmos os casos de medidas muito precisas, em que o erro refere-se a uma parcela pequena, todavia, considerável.
O cálculo e física são a base da engenharia, seja no uso dos instrumentos como na carreira acadêmica, é imprescindível compreender com exatidão como reunir as peças do quebra cabeça e formar a imagem desejada. Pensando nisso, analise as seguintes afirmações:
I. Dentro da disciplina de Cálculo Numérico sabe-se que as sequências e séries possuem uma grande aplicabilidade para as ciências exatas.
II. Diariamente os estudantes de engenharia e arquitetura precisam lidar com medidas. Qualquer erro pode custar muito em suas profissões.  Diante disso, para saber mensurar a exatidão dos valores, é preciso saber calcular o erro que é levado em consideração na medida.
III. A disciplina de Cálculo Número possui apenas valor teórico, não possuindo aplicabilidade no dia-a-dia do engenheiro e do arquiteto. 
IV. O uso da calculadora já é suficiente quando estamos tratando de medidas, não sendo necessário saber o uso de fórmulas e a conceituação de teorias. 
Estão corretas:
a. I, II.
b. I, II, III, IV.
c. I, III, IV.
d. III, IV.
e. II, III.
Com base nos estudos, foi analisada a diferença entre equações lineares e as não lineares. As equações lineares são aquelas que a variável da função tem polinômio igual a 1. Por outro lado, aquelas funções de segunda ordem ou ordem superiores, assim como funções logarítmicas e exponenciais, compõem o grupo de equações não-lineares.
Diante disso, assinale a alternativa que corresponde ao grupo de equações lineares.
a. x(y) = x ⁻¹ + 6.
b. x(y) = In(x) +4.
c. x(y) = 5x +2.
d. x(y) = √ x +20.
e. x(y) = 5e² +9.
O Google é a maior plataforma de buscas do mundo, e isso nós já sabemos. Contudo, poucos sabem como é feito o cálculo dos scripts por trás das páginas do site. Existe um algoritmo responsável por fazer o cálculo do autovetor associado ao maior autovalor da matriz do Google, classificando assim as páginas.  
Qual é o nome dado a esse algoritmo?
a. Page Rank.
b. Leslie.
c. Paper Rings.
d. Raphson.
e. Fourier.
A fórmula de Bhaskara é um método utilizado para resolver equações do segundo grau, de modo a encontrar raízes a partir dos coeficientes da equação. Embora seja um conteúdo encontrado na Educação Básica, sabe-se que essa fórmula é extremamente importante para resolver também questões complexas, as quais são aprofundadas a nível de Ensino Superior, nos cursos de exatas. 
Pensando nisso, assinale a alternativa que traz a correta configuração da fórmula de Bhaskara.
d.
Durante o estudo de teoria de erros, foram estudados dois tipos de erros, o erro absoluto e o erro relativo, que revela a precisão da medida feita. Para calcular este parâmetro é necessário fazer a relação entre o Erro absoluto e o valor verdadeiro:
Diante disso, assinale a alternativa correta do erro absoluto
e.
No curso, observamos que as séries de Taylor e MacLaurin correspondem aos tópicos mais relevantes da unidade 1, em virtude de elas serem o alicerce de muitas equações de aproximação e softwares matemáticos. Pensando nisso, analise a seguinte situação: 
Suponha que um barco esteja navegando, e subtamente, por algum motivo, ele desliga os motores. 
Qual série é adotada para expandir a expressão matemática da velocidade e assim determinar a velocidade terminal do barco? 
a. Série de Fibonacci.
b. Série de Taylor.
c. Série de L’Hospital.
d. Série de Silva.
e. Série de MacLaurin.
O cálculo numérico é uma oportunidade de conhecer uma nova área da ciência. Com relação a essa disciplina, analise as afirmações abaixo.
I. As ciências exatas e, principalmente, as engenharias, utilizam o cálculo numérico como uma forma de desenvolver ferramentas de trabalho cada vez mais modernas e eficientes. 
II. Com uma boa base de sistemas de equações e cálculo de matrizes, pode-se compreender linguagens de programação, responsáveis por automatização residencial e industrial. 
III. Dentre os assuntos mais abordados nos exercícios de cálculo numérico estão a solução de equações e a obtenção de suas raízes. 
IV. A função de primeiro grau tem a característica de ser não-linear, pois a sua variável está elevada ao grau 2.
V. A função polinomial de segundo grau, por sua vez, é linear, pois a variável está elevada ao grau 1. 
Quais afirmativas estão corretas?
a. As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
b. IV, V.
c. I, II, III.
d. III, IV, V.
e. I, II, IV, V.
Imagine a seguinte situação, você precisa ligar três pontos e não sabe o tipo de curva que possa uni-los, qual seria a curva certa para isso? 
Lagrange, um matemático extremamente renomado no campo das ciências exatas, estudou uma maneira de solucionar este impasse. Para tanto, observou que ao interpolar os pontos do plano cartesiano, é possível identificar uma curva que passa por todos os pontos.
Com base nessas premissas, assinale a alternativa que melhor descreve o método da interpolação de Lagrange.
a. O método da interpolação de Lagrange gera uma função trigonométrica que caracteriza uma curva que passa por todos os pontos desejados.
b. O método da interpolação de Lagrange gera uma função de expoente fractal que caracteriza uma curva que passa por todos os pontos desejados.
c. O método da interpolação de Lagrange gera um polinômio que caracteriza uma curva que passa por todos os pontos desejados.
d. O método da interpolação de Lagrange gera uma função imaginária que caracteriza uma curva que passa por todos os pontos desejados.
e. O método da interpolação de Lagrange gera uma função exponencial que caracteriza uma curva que passa por todos os pontos desejados.
Nas ciências exatas, é de suma importância saber a curva característica de um comportamento. Pense na seguinte situação: ao desenharmos um segmento de reta, precisamos selecionar dois pontos e uni-los; já para desenharmos a representação de uma função não linear de segundo grau, por exemplo, precisamos não de uma reta, mas de uma parábola. Contudo, caso precisássemos ligar três pontos, e não soubéssemos o tipo de curva que pudesse uni-los, qual seria a curva certa para isso?
Na unidade III, vimos queum determinado matemático encontrou o modo correto de solucionar este problema, adotando um método chamado de interpolação. 
Com base nessas considerações, qual era o nome desse matemático?
a. Taylor.
b. Orange.
c. Laurin.
d. Fibonacci.
e. Lagrange.
Depois de um experimento, pode-se obter um conjunto de dados que, quando interpretados como pontos em um plano cartesiano, nem sempre se ajustam perfeitamente à uma curva responsável por descrever matematicamente o sistema. 
Pensando nisso, qual método pode ser utilizado para caracterizar, por meio de uma função matemática, pontos aleatórios de um gráfico?
a. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método da separação de variáveis, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
b. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de Bhaskara, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico
c. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de Lorentz, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
d. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método dos mínimos quadrados, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
e. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de mínimo múltiplo comum, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
Em um problema de lançamento oblíquo no qual um projétil é lançado do solo e executa um movimento uniforme na direção horizontal e um movimento variável na direção vertical, a seguinte equação diferencial deve ser resolvida para encontrar a solução do movimento em y.
y² dy = x² dx 
Correto
A descrição quantitativa de um experimento se dá por meio de uma ou mais equações. Grande parte dos sistemas físicos conhecidos até o momento são descritos, mesmo que de forma aproximada, por meio de uma equação ou de equações diferenciais. 
Com base nos pressupostos retomados acima, bem como no conteúdo estudado na Unidade IV, analise alguns exemplos de aplicações de equações diferenciais: 
I. Movimento de projéteis, planetas e satélites;
II. Estudo do decaimento radioativo de núcleos instáveis;
III. Propagação do calor através de uma barra;
IV. Estudo de todos os tipos de ondas;
V. Crescimento populacional;
VI. Estudo de reações químicas.
São de fato exemplos de aplicações de equações diferenciais:
a. Apenas I, II, V, VI.
b. Apenas III e IV.
c. As afirmativas I, II, III, IV, V e VI estão corretas.
d. As afirmativas I, IV, V e VI estão corretas.
e. Apenas II, IV, VI.
Nas ciências exatas, costuma-se utilizar diversos softwares matemáticos para o ajuste de curvas e cálculos complexos. A maioria desses programas elaboram suas funções por meio de uma linguagem de programação ou script para executarem o cálculo de forma completa. 
Dentre esses softwares, vimos na Unidade III que existe um que é muito conhecido. Nele, todos os cálculos de área, seja em resistência dos materiais ou até mesmo em desenho técnico, são nada mais do que integrações numéricas. Utilizá-lo é bastante vantajoso pois poupa tempo de realizar longas integrais numéricas na mão. 
Com base nessas informações, e no conhecimento apresentado do seu material de estudo, qual é o nome desse software?
a. PAINT.
b. ORIGIN.
c. PHYTON.
d. MATLAB.
e. WORD.
É de suma importância conhecer métodos de resolução dessas equações diferenciais. Mesmo que não se possa obter uma resposta exata, deve-se procurar soluções aproximadas, ou mesmo soluções numéricas. 
Quando não se obtiver nenhuma solução, em detrimento da ausência de fundamentos físicos, matemáticos ou ambos, o que deve ser feito?
a. Torna-se pertinente empregar a álgebra linear para analisar o sistema do ponto de vista matricial. 
b. Torna-se pertinente analisar a própria equação diferencial, com o intuito de tentar extrair dela o maior número possível de informações físicas, mesmo que sem resolvê-las.
c. Torna-se pertinente não fazer nada, já que não podem ser extraídas informações da equação diferencial.
d. Torna-se pertinente utilizar derivadas trigonométricas porque assim a resposta virá com precisão.
e. Torna-se pertinente refletir sobre as Integrais de Cauchy, dado que elas podem culminar na obtenção de uma nova equação diferencial.
As equações diferenciais podem ser empregadas também na solução de vários problemas físicos apresentados no curso de Engenharia Civil, em disciplinas como Mecânica dos Fluidos, Fenômenos de Transportes, e etc. As equações diferenciais podem ser divididas em dois grandes grupos: ordinárias (EDO’s) e parciais (EDP’s). Sobre elas, analise as afirmações a seguir:
I. Um dos principais objetivos das EDO’s será determinar as soluções das equações assim como verificar se outras funções são soluções da equação diferencial.
II. O objetivo da EDP é formular matematicamente problemas com mais condições próximas da realidade, a exemplo de derivadas em mais de uma dimensão, com condições iniciais e condições de contorno.
III. Na EDP, a função incógnita depende apenas de uma variável independente. 
IV. Na EDO, a função incógnita depende de mais de uma variável.
Estão CORRETAS:
a. I e II.
b. III e IV.
c. Apenas I.
d. I e III.
e. II e V.
Como foi visto na unidade III, o coeficiente linear de uma reta indica basicamente onde ela passa pelo eixo das coordenadas, ou seja, o eixo Y.  Um dos tópicos dessa unidade foi o ajuste de curvas por uma reta qualquer, para isso é necessário calcular alguns coeficientes, dentre eles, o coeficiente linear. Assinale a alternativa correta que corresponde a equação do cálculo de b
Errado
Correto
A ideia do método é simples: Suponha a seguinte equação diferencial
Vamos passar o dx para o lado direito da igualdade “multiplicando” e a variável y para a esquerda fazendo o mesmo. Ficando da seguinte forma:
y dy = x dx
Sendo assim, dada a equação diferencial
y⁴ dy = x⁴ dx
Encontre o valor de y(x).
Correto
No Cálculo Numérico, para uma equação diferencial ser considerada exata, é necessário que ela satisfaça algumas condições. Analise as etapas a seguir:
 I. Suponha uma função que depende de duas variáveis seja igual a uma constante C, a exemplo de:
F (x₁y) = C
II. Inicialmente, devemos derivá-la parcialmente em relação a cada variável. Isso pode ser representado como:
III. Com base nessa derivação, tem-se:
M (x₁y)dx + N (x₁y)dy = 0
IV. Para a derivada ser considerada exata, precisa seguir essa condição:
Estão CORRETAS:
a. Apenas II.
b. As afirmativas I, III e IV estão corretas.
c. As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
d. Apenas I.
e. Apenas III.
Imagine a seguinte situação, você precisa ligar três pontos e não sabe o tipo de curva que possa uni-los, qual seria a curva certa para isso? 
Lagrange, um matemático extremamente renomado no campo das ciências exatas, estudou uma maneira de solucionar este impasse. Para tanto, observou que ao interpolar os pontos do plano cartesiano, é possível identificar uma curva que passa por todos os pontos.
Com base nessas premissas, analise as seguintes afirmações sobre o método da interpolação de Lagrange:
I. O método da interpolação de Lagrange gera um polinômio que caracteriza uma curva que passa por todos os pontos desejado
II. O polinômio de Lagrange pode ser representado da seguinte maneira: 
III. Na equação do polinômio de Lagrange,  é o polinômio que responsável por interpolar os três pontos, epor sua vez, é a função de Lagrange, que matematicamente assumirá um valor distinto para cada posição.
IV. No método de interpolação de Lagrange, quando o cálculo é feito com 3 pontos, o polinômio é de grau 2, quando efetuado com 4 pontos, o polinômio é de grau 3, e assim sucessivamente.
Estão corretas:
a. Todas as alternativas.
b. Nenhuma alternativa.
c. Apenas III e IV.
d. Apenas II e III.
e. Apenas I e II.
O estudo de equações diferenciais refere-sea um setor de suma importância dentro do Cálculo Numérico. Sabe-se ainda que grande parte dos fenômenos físicos são descritos por algum tipo de equação diferencial. Isso faz com que seja de extrema relevância conhecer alguns métodos de resolução dessas equações bem como saber interpretar fisicamente o que elas significam. Pensando nisso, analise algumas definições a seguir: 
I. Uma equação diferencial é, basicamente, uma equação que envolve as derivadas de uma ou mais variáveis dependentes com relação a uma ou mais variáveis independentes.
II. Uma equação diferencial será classificada como ordinária quando uma ou mais variáveis dependentes forem derivadas em relação a uma única variável independente.
III. Uma equação diferencial que envolve derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes em relação a mais de uma variável independente é chamada de equação diferencial parcial.
IV. A derivada de menor ordem numa equação diferencial define a ordem da equação diferencial. 
Estão CORRETAS:
a. I, IV.
b. II, III, IV.
c. II, III.
d. I, II, III.
e. I, II, IV.
A ordem de uma equação diferencial não é a mesma coisa que o seu grau. O grau de uma equação diferencial é a potência a que se acha elevada a derivada de ordem mais alta.
Assim sendo, observando a equação diferencial de segunda ordem abaixo, determine qual é o seu grau. 
a. Essa equação é de grau um.
b. Essa equação é de grau quatro.
c. Essa equação é de grau três.
d. Essa equação é de grau dois.
e. Essa equação é de grau cinco.
Uma das formas de solucionar uma equação diferencial é através do método da separação de variáveis, em que basicamente, é isolado de um lado da igualdade os parâmetros que dependem de uma variável e do lado oposto a outra variável. Na sequência integramos em ambos os lados e isolamos y(x).
Com base nisso, encontre a forma de y(x) para a seguinte EDO:
Errado
Antigamente, cursos e itinerários sobre cálculos numéricos usavam bastante papéis milimetrados para achar o ajuste de curvas e os resultados numéricos correspondentes às áreas de gráficos. Atualmente, profissionais de qualquer ramo das ciências exatas optam por adotar softwares matemáticos para realizar essa função. 
 
Assinale a alternativa que melhor explica o porquê atualmente os profissionais utilizam esses softwares.
a. Os profissionais das ciências exatas utilizam mais softwares matemáticos hoje em dia porque sempre é mais fácil resolver qualquer cálculo no computador do que na mão.
b. Os profissionais das ciências exatas utilizam mais softwares matemáticos hoje em dia com o objetivo de deixar os cálculos mais bonitos digitados no computador.
c. Os profissionais das ciências exatas utilizam mais softwares matemáticos hoje em dia com o objetivo de otimizar seu tempo e seu serviço realizando cálculos que, se fossem feitos em papéis milimetrados, levariam horas de raciocínio.
d. Os profissionais das ciências exatas utilizam mais softwares matemáticos hoje em dia porque eles geram um resultado diferente do esperado no papel milimetrado.
e. Os profissionais das ciências exatas utilizam mais softwares matemáticos hoje em dia simplesmente porque têm preguiça de fazer o cálculo na mão. 
O objetivo do método que será ensinado agora é calcular os valores dos coeficientes a e b a fim de criar uma equação genérica para o problema. Com base no que foi estudado, existe um conjunto de equações para calcular o valor do coeficiente angular. Assinale a alternativa que corresponde a equação que determina o fator a
Errado
Como já é de seu conhecimento, o objetivo de se resolver uma integral definida é calcular a área abaixo da curva. Todavia, quando não sabemos integrar a função para aplicar os limites de integração, o que devemos fazer? Ou ainda, mesmo que consigamos obter a função primitiva, como aplicar os limites se F (x) for muito complexa? Para responder isso, precisamos das integrais numéricas.
Sobre as integrais numéricas, analise as afirmações abaixo:
I. Existem dois tipos de métodos para se estudar as integrais numéricas. O primeiro refere-se a um método parecido com as somas de Riemann, isto é, o espaço abaixo da curva era preenchido com vários retângulos e, à medida que esse número de retângulos tendesse ao infinito, a soma de todos eles resultava na integral.
A Regra do Trapézio Simples funciona ao assumirmos que a área abaixo da curva é a mesma de um trapézio, cuja a altura é a variação dos pontos nas abcissas, a base menor f(x₀) e a base maior f(x ₁).
A Regra do Trapézio Composto difere da Simples pois, nesta, a área abaixo da curva era a mesma de um trapézio; agora, na regra do Composto, a área abaixo da curva é a soma de mais de um trapézio.
Estão CORRETAS:
a. III.
b. II.
c. I, II.
d. II, III.
e. I, II, III.
A disciplina de Cálculo Numérico prioriza bastante o estudo das integrais, as quais podem ser simples, duplas, ou até mesmo, triplas. Existem diversos métodos de resolução que vão desde as substituições simples, até as frações parciais substituições trigonométricas, transformações polares e cilíndricas. 
Assinale a alternativa que apresenta um exemplo de teorema que é baseado em integrais.
a. Mínimo quadrado.
b. Bhaskara.
c. Lorentz.
d. Pascal.
e. Riemann.
Dada a equação diferencial:
Aprendemos duas formas de resolver equações diferenciais. Escrevendo elas da forma exata e encontrando os fatores Pe Q, ou resolvendo através do método da separação de variáveis. Portanto, calcule o valor da função y(x) que satisfaça a EDO:
Errado
a
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