Estudo de caso Mecânica Geral

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Estudo de caso Mecânica Geral
Um lustre de 350 kg precisa ser instalado em um anfiteatro. Ele será fixado nos pontos B, C e D, conectados entre si por um aro de 1 m de diâmetro. A engenheira responsável pela instalação precisa determinar o comprimento de cada cabo, de forma que os cabos AB, AC, e AD sofram uma força máxima de 1500 N, cada. Qual será o comprimento mínimo de cada cabo, indicado pela engenheira? Detalhe suas suposições e sua metodologia.
Informações disponíveis:
O lustre tem uma massa de 350 kg, portanto, o peso (P) é dado por:
P=m.g=350x9,8=3.430N
Força máxima que cada cabo pode sofrer ( F_{max} = 1500 N )
Ponto de fixação do lustre: pontos B, C e D, conectados por um aro de diâmetro 1 m (logo, raio ( r = 0,5,m )
O comprimento mínimo de cada cabo, indicado pela engenheira:
F(cada cabo)=≈1143,33 N
Suposições:
O lustre está em estável ele, não se move.
Os cabos estão esticados de forma com que a força máxima de 1500 N não exceda o limite.
O peso do lustre age verticalmente para baixo, centralizado no aro.
Os pontos B, C e D estão aparelhados de forma que formam um triângulo equilátero ao redor do ponto de fixação, com o aro de 1 m de diâmetro.
Os cabos são inflexíveis e de comprimento variável, mas queremos a dimensão mínimo que garante a estabilidade e a segurança.
Metodologia:
Determinar a força peso do lustre:
P m
Distribuição da carga:
Há três cabos, eles suportam igualmente o peso e cada cabo suportaria aproximadamente:
F (cada cabo)=≈1143,33 N
Como essa força é menor que o limite de 1500 N, podemos verificar se essa distribuição é compatível com a força máxima.
Geometria do Sistema
O raio do aro é r= =0.5 m.
Os pontos B, C e D estão espaçados em ângulos de 120° entre si.
 Cálculo da Altura Mínima z
Considerando que o triângulo formado pelo ponto A (onde o lustre está pendurado), o ponto B (ou C ou D) e o ponto no plano horizontal diretamente acima de A. Queremos encontrar a altura Z de A até o plano dos pontos B, C e D.
A força no cabo tem uma componente vertical que equilibra a força gravitacional e uma componente horizontal. Podemos expressar a componente vertical da força como:
F vertical=F cabo⋅cos(θ)
Onde θ é o ângulo entre o cabo e a vertical.
A componente horizontal é:
F horizontal=F cabo⋅sin(θ)
Como temos três cabos, a soma das componentes verticais deve equilibrar o peso total:
 3⋅F cabo⋅cos(θ)=W
 Cos (θ)=
 
 ​cos(θ)==≈0.763
 θ = arccos (0.763)≈40.28° 
Agora, podemos usar a tangente do ângulo para relacionar a altura Z com o raio R:
tan (θ)=
 Z=
 Z=≈≈0.59 m
 Cálculo do Comprimento do Cabo
Altura Z é de 0.59 m, podemos calcular o comprimento do cabo L usando o teorema de Pitágoras:
L=
​L=
L=≈0.773m
Conclusão
Para concluir o comprimento mínimo de cada cabo (AB, AC e AD) deve ser de aproximadamente 0.773 metros para que a força em cada cabo não exceda 1500N.
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Estudo de caso 
Mecânica
 
Geral
 
Um lustre de 350 kg precisa ser instalado em um anfiteatro. Ele será fixado no
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pontos B, C e D, conectados entre si por um aro de 1 m de diâmetro. A 
engenheira responsável pela instalação precisa determinar o comprimento de 
cada cabo, de forma que os cabos AB, AC, e AD sofram uma força máxima de 
1500 N, cada. Qual será o compriment
o mínimo de cada cabo, indicado pela 
engenheira? Detalhe suas suposições e sua metodologia
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I
nformações disponíveis:
 
O lustre tem uma massa de 350 kg, portanto, o peso (P) é dado por:
 
P
=m.g
=
350x9,8
=
3.430N
 
 
Força máx
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e cada cabo pode sofrer
 
( F_{max} = 1500 
N )
 
Ponto de fixação do lustre: 
pontos B, C e D, conectados por um aro de diâmetr
o 
1 m (logo, raio ( r = 0,5,m )
 
 
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O lustre está em 
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Os cabos estão esticados de forma
 
com que
 
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O peso do lustre 
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aro
.
 
Os pontos B, C e D estão 
aparelhados
 
de forma que formam um triângulo 
equilátero ao redor do ponto de fixação, com o aro de 1 m de diâmetro.
 
Os cabos são 
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flexíveis
 
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rimento variável, mas queremos a 
dimensão
 
mínimo qu
e 
garante a estabilidade e 
a segurança.
 
 
Metodologia:
 
 
Estudo de caso Mecânica Geral 
Um lustre de 350 kg precisa ser instalado em um anfiteatro. Ele será fixado nos 
pontos B, C e D, conectados entre si por um aro de 1 m de diâmetro. A 
engenheira responsável pela instalação precisa determinar o comprimento de 
cada cabo, de forma que os cabos AB, AC, e AD sofram uma força máxima de 
1500 N, cada. Qual será o comprimento mínimo de cada cabo, indicado pela 
engenheira? Detalhe suas suposições e sua metodologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Informações disponíveis: 
O lustre tem uma massa de 350 kg, portanto, o peso (P) é dado por: 
P=m.g=350x9,8=3.430N 
 
Força máxima que cada cabo pode sofrer ( F_{max} = 1500 N ) 
Ponto de fixação do lustre: pontos B, C e D, conectados por um aro de diâmetro 
1 m (logo, raio ( r = 0,5,m ) 
 
O comprimento mínimo de cada cabo, indicado pela engenheira: 
F(cada cabo)=
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˜1143,33 N 
Suposições: 
O lustre está em estável ele, não se move. 
Os cabos estão esticados de forma com que a força máxima de 1500 N não 
exceda o limite. 
O peso do lustre age verticalmente para baixo, centralizado no aro. 
Os pontos B, C e D estão aparelhados de forma que formam um triângulo 
equilátero ao redor do ponto de fixação, com o aro de 1 m de diâmetro. 
Os cabos são inflexíveis e de comprimento variável, mas queremos a dimensão 
mínimo que garante a estabilidade e a segurança. 
 
Metodologia: