RELATÓRIO 4 - Física Experimental 1

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pernambuco 
CCEN - Departamento de Física 
Física experimental 1 
2o semestre de 2022 
 
Professor: Anderson Stevens Leonidas Gomes ; Data: 08/04/2022; Bancada: 2 . 
 
Nome: Bruno Luís Porto Farias ; Turma: 2 K. 
 
 
 
Movimento Unidimensional 
 
1 Introdução 
O objetivo desta prática é a caracterização do tipo de movimento efetuado por uma arruela 
ao longo de uma barra roscada, quando está sob influência da gravidade. Para tanto utilizaremos 
o método gráfico. Depois o estudante aplicará o método dos mínimos quadrados para realizar 
um ajuste linear e poder comparar a qualidade dos dois métodos empregados. 
O aluno deve ter estudado os conteúdos da Apostila 4 que se encontra no site da disciplina1 e 
deve traze-la juntamente ao Roteiro do Experimento 4 e eventuais folhas de papel milimetrado. 
O material usado nesta experiência será: uma barra roscada de 1 metro de comprimento, 
uma arruela, um relógio ou cronômetro, uma trena milimetrada, papel A4, papel quadriculado 
e um lápis hidrocor. 
 
2 Procedimento experimental 
Coloque a arruela no extremo superior da barra e solte-a. Observe seu movimento até a 
arruela atingir o outro extremo do cilindro. Repita este procedimento quantas vezes achar 
necessário. O objetivo será caracterizar o movimento da arruela. Na maior parte dos casos, o 
 
1Site da disciplina: https://sites.google.com/site/fisexpl1iisem013/ 
Física Experimental L1 
Instrumentação para o Ensino 1 Movimento Unidimensional 
 
movimento da arruela claramente muda depois que ela desce alguns centímetros. Preocupe-se 
apenas em estudar este segundo movimento. A partir de suas observações, estabeleça uma 
origem para medir a posição da arruela. Utilize o lápis hidrocor para fazer a marca na barra. 
Entre movimento uniforme (velocidade constante) e movimento uniformemente variado (ace- 
leração constante), marque na caixa abaixo qual deles parece caracterizar a queda da arruela. 
 
Agora iremos realizar medidas. Adote a origem após a parte do movimento a ser estudado 
começar, geralmente em torno de 10 a 20 cm a partir da extremidade superior da barra. Com 
o lápis hidrocor e a trena, marque um limite inferior na barra e divida o restante, a partir da 
origem adotada por você, em cinco partes iguais. Use intervalos na faixa entre 10 e 20 cm. Utilize 
o cronômetro para medir o tempo para que a arruela atinja cada uma das marcas. Em caso de 
dificuldades com o uso do cronômetro, solicite ajuda ao professor. A arruela deve ser lançada 
diversas vezes para obter todos os dados necessários para responder às questões. 
Você irá medir o tempo de queda da arruela t e sua diferença de altura h. Para evitar repetições 
nas próximas tabelas, registre aqui as incertezas intrumentais: 
 
Utilize o cronômetro para obter o tempo necessário para que a arruela atinja as marcas 
estabelecidas por você na barra, ou seja, atingir a marca N = 1, N = 2, N = 3... registrando 
os tempos na tabela 1 abaixo. Note que as medidas de tempo para uma dada altura h (ou marca 
N ) devem ser feitas 5 vezes. 
 
N h (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) 
1 17 7,75 15,47 23,19 30,88 38,13 
2 34 7,69 15,64 23,50 30,97 38,15 
3 51 7,75 15,72 23,22 30,97 38,31 
4 68 7,59 15,75 23,43 31,06 38,22 
5 85 7,56 15,75 23,25 30,75 37,87 
Tabela 1: Dados experimentais. 
 
Para cada valor de h foram obtidos cinco valores de tk na tabela 1. Com eles determine: o 
valor médio tm, o desvio padrão da medida σtk , e o desvio padrão da média σtm . Componha 
com a incerteza instrumental do cronômetro e escreva o resultado final na forma t = tm ± ∆tm. 
Registre os valores na tabela 2. 
 
2 
 
Física Experimental L1 
Instrumentação para o Ensino 1 Movimento Unidimensional 
3 
 
 
 
 
N tm (s) σtk (s) σtm (s) t (s) 
1 7,67 0,088 0,0077 7,67 ± 0,005 
2 15,66 0,118 0,0139 15,66 ± 0,005 
3 23,32 0,138 0,0190 23,32 ± 0,005 
4 30,93 0,117 0,0136 30,93 ± 0,005 
5 38,14 0,164 0,0269 38,14 ± 0,005 
Tabela 2: A estatística dos valores da tabela 1 
3 Análise gráfica 
Identifique (cuidadosamente) a grandeza que foi escolhida como independente (que chama- 
remos de X) e a grandeza dependente (que chamaremos Y ). 
 variável independente (X) → Altura 
 
 variável dependente (Y ) → Tempo 
 
 
 
3.1 Gráfico 1 
Faça um gráfico no papel A4 da variável Y como função da variável X. Caso seja possível, 
através da colocação de barras de erro, explicite a incerteza da medida no gráfico, caso contrário 
explique o motivo de não representá-la. Faça um gráfico legível e sem rasuras utilizando toda 
a área disponível do papel (se possível). 
 
 
 
 
 
 
 
Física Experimental L1 
Instrumentação para o Ensino 1 Movimento Unidimensional 
4 
 
 
k k 
 
Os pontos que você obteve estão mais ou menos alinhados. Trace uma reta que se ajuste a 
todos os pontos, isto é, uma reta que represente os seus pontos experimentais. A partir deste 
momento você deve ignorar os pontos experimentais no gráfico e se ater somente à esta reta. 
Uma reta é descrita por dois parâmetros: Y (X) = AX + B, o parâmetro A é o coeficiente 
angular e o parâmetro B é o coeficiente linear. Os parâmetros A e B podem ser retirados do 
gráfico ao se escolher dois pontos (X1, Y1) e (X2, Y2) e fazendo as operações: 
A = 
Y2 − Y1 e B = Y — AX (k = 1 ou k = 2). 
X2 − X1 
 
 
Física Experimental L1 
Instrumentação para o Ensino 1 Movimento Unidimensional 
5 
 
 
Escolha dois pontos que pertencem à reta e não pertençam aos seus dados (de preferência 
distantes entre si) e registre suas coordenadas na tabela abaixo. 
 
X1 Y1 X2 Y2 
25 13 75 33 
 
A partir destes pontos, registre os coeficientes angular e linear da reta no quadro da próxima 
página (atenção às unidades de medida!). Não tente calcular incertezas. 
 
A1 B1 
0,4 2 
 
 
3.2 Gráfico 2 
Note que não temos uma incerteza para A ou para B na seção anterior. Uma maneira de 
obter as incertezas seria propagando as incertezas de cada ponto. Não iremos fazer desta maneira. 
O que vamos fazer é uma segunda medida para estimar a média dos coeficientes da reta e sua 
incerteza. 
Repita o gráfico da variável Y como função da variável X agora em papel quadriculado. 
Os pontos que você obteve estão mais ou menos alinhados. Trace uma reta que se ajuste a todos 
os pontos, isto é, uma reta que represente os seus pontos experimentais. Escolha dois pontos que 
pertencem à reta e não pertençam aos seus dados (de preferência distantes entre si) e registre 
suas coordenadas na tabela abaixo. 
 
X1 Y1 X2 Y2 
35 15 60 27 
 
A partir destes pontos, calcule um novo coeficiente angular e um novo coeficiente linear para 
a reta (não tente calcular incertezas ainda): 
 
A2 B2 
0,48 1,8 
 
Física Experimental L1 
Instrumentação para o Ensino 1 Movimento Unidimensional 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 Reta média 
Agora você tem duas medidas para os coeficientes da reta. A partir deles, calcule um valor médio 
e uma incerteza, isto é, calcule a reta média: 
 
 
A B 
0,44 0,1 
 
4 Método dos mínimos quadrados 
Aplique agora o método dos mínimos quadrados aos dados que você obteve. Para tanto 
você precisa calcular algumas somas. Complete a tabela que segue. 
 
SX = 115,72 
SX2 = 13391,2 
SY =255 
SXY =29508,6 
N =5 
 
De posse dos valores da tabela acima, calcule o valor do determinante ∆: 
 
 
Agora você pode escrever os valores do coeficiente angular e linear da reta mais provável: 
 
∆ = 6116,9 
 
 
Física Experimental L1 
Instrumentação para o Ensino 1 Movimento Unidimensional 
7 
 
 
 
	Universidade Federal de Pernambuco
	CCEN - Departamento de Física
	Movimento Unidimensional
	1 Introdução
	2 Procedimento experimental
	3 Análise gráfica
	3.1 Gráfico 1
	3.2 Gráfico 2
	3.3 Reta média
	4 Método dos mínimos quadrados