Estudo sobre Fótons e Luz

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Problemas 143 duração da da chapa: exposição (e) material à luz: (c) da condutividade chapa? térmica da chapa; fotoeletricidade de de fótons, em que a luz uma corrente invalida a experiência é postulada fato servação é verdadeiro? Se o que aconteceu com o princípio da fenda dupla em que a luz é postulada como da sen- in- sics da energia? (Veja "Questions Students The Phy- con- 38. dezembro pág. 616.) uma os fóton A tem o dobro da energia do fóton B. Qual é a razão entre a afirmativa estrela, de que a luz vista humana não poderia detectar 31. Como é que da freqüência pode ser expressa fraca de a uma energia de se um a fóton não tivesse natureza 39. 40. Em Qual que um fóton é diferente de uma partícula material? momentos de A e de B? ma, é a direção do elétron espalhado com energia cinética máxi- 32 simples onda? presença na fórmula por indica E = que hv, a cidente? no efeito Compton, medida em relação à direção do fóton in- 41. 33. relação a Einstein diferença E entre = hv a (Eq. relação 17). de Planck E nhv (Eq. 7) e locamento No espalhamento Compton (Fig. 14), por que se espera que o des- 42. 43. Por A que não se observa o efeito Compton luz visível? seja independente do material do alvo? 34. não tem massa em repouso, pois, em relação pode o nunca fóton se ter encontra energia? parado. Sendo a energia igual a qualquer a luz proveniente de estrelas muito distantes com sofre a muitas vezes o espalhamento Compton antes de nos atingir. Este espalhamento 35. como o momento da linear luz, p não de aparece um fóton nesta é dado por p Por que c, a provoca o deslocamento para o vermelho. Como se pode distinguir velocidade expressão? esse deslocamento do deslocamento Doppler para o vermelho, pro- Na discussão da propagação da luz, usamos algumas vocado pelo movimento de recessão das estrelas? 36. ou ondas e, vista outras são compatíveis vezes, usamos fótons. Em que extensão vezes raios, 44. Tanto no efeito fotoelétrico como no efeito Compton existe um pontos de de uns com os outros? Existem estes fóton incidente e um elétron ejetado. Qual é a diferença entre estes dois efeitos? em que um ponto vista seja claramente superior aos casos Sabendo-se que E = hv para um fóton, o deslocamento outros? 45. Liste e discuta as hipóteses feitas por Planck, em relação à radia- 37. na freqüência da radiação de uma fonte luminosa que Doppler ção da por Einstein, em relação ao efeito fotoelétrico; e, pareceria indicar uma redução na energia do fóton se afasta Este por Compton, em relação ao efeito Compton. 46. Descreva alguns métodos que possam ser usados para determinar experimentalmente a constante de Planck h. PROBLEMAS Seção 49-1 Radiação Térmica 7. (a) Mostre que um corpo humano de área 1,80 m², emissividade 1. Em 1983, o Satélite Astronômico de Infravermelho (IRAS) detec- 1,0 e temperatura igual a 34°C emite radiação na taxa de 910 W. tou uma nuvem de partículas sólidas ao redor da estrela Vega, com (b) Por que, então, as pessoas não brilham no escuro? um máximo de irradiação no comprimento de onda de 32 µm. Qual 8. Uma cavidade à temperatura absoluta irradia energia com po- é a temperatura desta nuvem de partículas? Suponha a emissividade tência de 12,0 mW. A que potência a mesma cavidade irradiará na igual à unidade. temperatura 2. Os físicos que trabalham com baixas temperaturas não consideram 9. Um radiador de cavidade apresenta sua radiância espectral máxi- a temperatura de 2,0 mK (0,0020 K) como sendo particularmente ma para o comprimento de onda de 25,0 µm, na região infraver- baixa. Nesta temperatura, qual seria o comprimento de onda cor- melha do espectro. A temperatura do corpo é, em seguida, aumen- respondente à radiância espectral máxima de uma cavidade? A que tada de modo que a intensidade radiante I(T) do corpo duplique. região do espectro eletromagnético pertenceria esta radiação? Que (a) Qual é o valor desta nova temperatura? (b) Em que comprimento de onda, a radiância espectral apresentará agora seu valor máxi- dificuldades práticas seriam encontradas na operação de um radi- mo? ador de cavidade nessa temperatura tão baixa? 10. Uma lâmpada incandescente, de 100 W. possui um filamento de 3. Calcule o comprimento de onda da radiância espectral máxima e tungstênio de diâmetro igual a 0,42 mm e de comprimento 33 cm. identifique a região do espectro eletromagnético a que ele perten- Em condições de operação, a emissividade efetiva vale 0,22. De- ce em cada um dos seguintes casos: (a) A radiação cósmica de termine a temperatura de operação do filamento. fundo, de 2,7 K, remanescente da bola de fogo primitiva. (b) O 11. Um forno com temperatura interna 215°C se encontra numa corpo humano, supondo a temperatura da pele igual a 34°C. (c) O sala cuja temperatura é de Tₛ 26,2°C. Há uma pequena abertura filamento de uma lâmpada de tungstênio, a 1.800 K. (d) O Sol, de área A = 5,20 cm² numa parede lateral do forno. Qual é o valor considerando-se a temperatura de sua superfície igual a 5.800 K. da potência resultante transferida do forno para a sala? (Sugestão: (e) A bola de fogo de uma explosão termonuclear, com a tempera- Considere o forno e a sala como se fossem cavidades com = 1.) tura de 10⁷ K. (f) O universo imediatamente após o Big Bang, na 12. Um termógrafo é um instrumento médico usado para medir a radi- suposta temperatura de 10³⁸ K. Em todos os casos, suponha condi- ação da pele humana. Por exemplo, a pele normal irradia na tem- ções idênticas à da radiação de uma cavidade. peratura de 34°C e a pele sobre um tumor irradia numa temperatu- 4. (a) A temperatura efetiva da superfície do Sol é de 5.800 K. Para ra ligeiramente mais elevada. (a) Deduza uma expressão aproxi- que comprimento de onda esperamos que o Sol irradie mais inten- mada que dê a diferença fracional da intensidade radiante en- tre áreas adjacentes da pele que estejam a temperaturas ligeiramente samente? Em que região do espectro isto ocorre? Por que, então, o diferentes Te + T. (b) Calcule o valor desta expressão para uma Sol parece amarelo? (b) Para que temperatura a radiação de uma cavidade é mais visível ao olho humano? Veja a Fig. do Cap. diferença de temperatura de 1,3°C. Suponha que a pele irradie com uma emissividade constante. 42. 13. Uma lente convexa, de diâmetro igual a cm e de distância focal 5. Uma cavidade cujas paredes são mantidas a 1.900 K tem um igual a 26 cm, produz uma imagem do Sol sobre uma tela preta e pequeno orifício, de 1,00 mm de diâmetro, em sua parede. A orifí- que delgada cujo tamanho é igual ao da imagem. Determine a mais alta taxa a energia escapa do interior da cavidade, através deste temperatura que a tela pode alcançar. A temperatura efetiva do Sol cio? 14. filamento de uma certa lâmpada de 100 W consiste em um fio vale 5.800 K. 6. Calcule a potência térmica irradiada por uma lareira, supondo uma m² e emissividade de 0,90, uma superfície radiante efetiva de 0,50 de tungstênio de 0,280 mm de diâmetro e de 1,80 cm de compri- uma temperatura de 500°C. Sua resposta parece razoável?144 Capítulo 49 A Luz e a Física Quântica 23. do chumbo, do alumínio e do As ser elementos, a 68 K, 290 determine K e 690 a respectiva sobre mento. o Consulte tungstênio. o Apêndice Suponha a D emissividade absorve para obter de suas os igual dados vizinhanças. à unidade necessários tem- e (a) ig- podem cada um destes (a) mente. Para osciladores atômicos, (b) o espaçamento entre de seus do oscilador e (c) a constante k efetiva ser da Calcule nore a energia a temperatura que o filamento de operação esfriar de do 500°C, filamento. depois (b) que Quanto a lâmpada 24. adjacentes temperatura de Einstein do alumínio pode considerada levará para o filamento A K. De acordo com a teoria da molar do Sol numa a 290 são (a) sua energia interna po Considere órbita circular um de planeta, raio de Suponha raio R. que girando o planeta o em "efeito torno não tenha estufa"). dada atmosfe- pela (a) for desligada? tein, 150 quais K e (b) sua capacidade calorífica molar, sob condições de 15. a constante, a 150 K? volume bloco de alumínio, de 12,0 vai ser aquecido, a volume Γa Mostre (e. que a temperatura T não da apresente superfície é a taxa do com planeta que o é Sol irradia 25. Um desde 80 K até 180 K. Que quantidade de calor será tante, de acordo com a teoria clássica da capacidade relação energia. (b) Calcule o valor onde desta temperatura para a Terra. ria, de (a) acordo com a teoria quântica da capacidade calorífica de (b) Einstein? A temperatura de Einstein para o alumínio pode ser 49-2 A Lei da Radiação de Planck siderada igual que a 290 25,0 K. de alumínio, a 80,0 K. sejam misturados Seção 16. ção Mostre de Planck, que o comprimento Eq. 6, tem o de seu onda máximo para é dado o qual por a lei da radia- 26. Suponhamos com 12,0 de alumínio a 200 num recipiente cuidadosamente, Qual é a temperatura final da mistura? Suponha que isolado. capacidade calorífica de Einstein seja válida e que, nestas =(2.898 µm K)/T. oria da relativamente baixas, a diferença entre a capacidade (Sugestão: Faça = 0; será encontrada uma equação lei cuja da temperaturas a volume constante, e a capacidade a pressão calorífica, possa ser desprezada. Além disso, suponha que não haja 17. solução (a) Pela numérica integração Planck, é sobre Eq. 4,965.) 6, todos mostre os que comprimentos a potência dada irradiada por de onda por da metro constante, de energia entre as duas amostras de alumínio e trocas te. A temperatura de Einstein do alumínio pode ser considerada quadrado radiação de da superfície de uma cavidade é igual a 290 K. Seção 49-6 A Teoria de Einstein sobre o Fóton 27. Usando os "melhores" valores das constantes (Sugestão: Faça uma mudança de variável, com x Será encontrados (a) no Apêndice B, mostre que a energia E de um fóton está relacionada com o seu comprimento de onda por encontrada a integral definida Este resultado é muito útil na resolução de muitos problemas. (b) tem o valor (b) Verifique que o valor numérico da cons- A luz amarela de uma lâmpada de sódio, usada na iluminação de que 10⁻⁸ estradas, tem um comprimento de onda de 589 nm. Qual é a ener- 18. tante σé irradiador 5.67 ideal tem uma radiância espectral Qual em 400 é sua nm gia de um fóton emitido por uma dessas lâmpadas? (a) Um 3,50 vezes sua radiância espectral a 200 se nm. a sua radiância a 28. Considere uma luz monocromática incidindo sobre um filme foto- que é (b) Qual seria a sua temperatura 400 gráfico. Os fótons incidentes serão registrados se tiverem energia espectral temperatura? a 200 nm fosse 3,50 vezes sua radiância espectral a suficiente para dissociar uma molécula de AgBr desse filme. A energia mínima necessária para isso é aproximadamente igual nm? eV. Determine o maior comprimento da onda da luz que pode ser Seção 49-4 A Capacidade Calorífica dos Sólidos registrado. Em que região do espectro estará este comprimento de 19. Em termos da temperatura de Einstein em metade que temperatura de seu valor a 29. onda? Um átomo absorve um fóton que tem um comprimento de onda de energia interna molar de um sólido atingirá 375 nm e imediatamente emite outro fóton que tem um comprimen- 20. clássico, Mostre 3RT? a energia interna molar de um sólido, de acordo escrita to de onda de 580 nm. Qual foi a energia resultante absorvida pelo (a) com a teoria que da capacidade calorífica de Einstein, pode ser átomo neste processo? 30. (a) Uma raia espectral de emissão do hidrogênio, que é importante Qual como radioastronomia, é a de comprimento de onda de cm. metro em é energia do fóton correspondente? (b) Numa certa época, da o luz a definido como 1.650.763,73 comprimentos de onda 86 era ranjada emitida por uma fonte contendo átomos de criptônio onde onde T, é a temperatura de Einstein hvlk. (b) 31. Qual A maioria dos processos gasosos de ionização requer variações de é a energia do fóton correspondente a essa radiação? Verifique que se aproxima de seu valor clássico 3RT quando T energia espectro eletromagnético do Sol é a principal responsável de 1,0 10 a 1,0 J. Assim sendo, que pela pro 21. Em termos da teoria das capacidades caloríficas de Einstein, (a) qual é a capacidade calorífica molar de um sólido, a volume cons- 32. dução Em condições ideais, o olho humano normal registra uma absorvido sensa da ionosfera na atmosfera terrestre? tante, em sua temperatura de Einstein? Expresse sua resposta como visual a 540 nm, quando os fótons incidentes são A uma porcentagem de seu valor clássico, 3R. (b) Qual é a energia ção numa taxa tão baixa quanto 100 fótons por segundo. que interna molar na temperatura de Einstein? Expresse sua resposta como uma porcentagem de seu valor clássico, 3RT. 33. cia corresponde escolher essa uma taxa? substância para uma fotocélula a escolh que 22. Mostre que, em temperaturas suficientemente elevadas, a expres- Deseja-se luz visível. Qual, entre as seguintes, seria são de Einstein para a capacidade calorífica de um sólido, Eq. 14, se reduz à fórmula clássica, Eq. 11. operar (a função com de trabalho respectiva está entre parênteses):Problemas 145 (1,9 (4,5 eV), alumínio (4,2 eV), bário (2,5 eV), lítio astronaves em órbita em torno da Terra podem ficar ele- minal emissão de 130 W. (a) Qual das lâmpadas apresenta a maior taxa de carregados fotoelétrico, devido, provocado em parte, pelos à perda de elétrons causa- 46. gera a mais que a outra? de fótons? (b) Quantos fótons, por segundo, esta lâmpada veículo um espacial. 5,32 metal eV. Suponha Determine que raios tem que uma solares um das sobre satélite maio- a Para remover um elétron interno, ou seja, um elétron mais forte- de mente ligado, de um átomo de molibdênio é preciso uma energia de 20 keV. Se quisermos obter isto fazendo um fóton atingir o áto- na. (Os satélites um fóton devem deve ser ter projetados para ejetar de um modo fotoelétron a minimizar a menor da plati- este fre- mo. (a) qual deverá ser o comprimento de onda do fóton? (b) A que região do espectro pertencerá este fóton? (c) Este processo tas. poderia ser chamado de efeito fotoelétrico? Discuta suas respos- necessária para remover um elétron do sódio metáli- 47. Raios X, com comprimento de onda de 71,0 pm, ejetam fotoelétrons 35. Uma luz vermelha, com 678 nm, provocará efeito sódio? (b) Qual é o comprimento de onda de corte de uma folha de ouro, sendo os elétrons retirados das camadas mais internas dos átomos de ouro. Os elétrons ejetados descrevem tra- a fotoelétrica do sódio e a que cor corresponde este jetórias circulares de raio r, numa região onde existe um campo de onda? magnético uniforme B. A experiência mostra que rB = 188 Determine a energia cinética máxima, em eV, dos fotoelétrons Determine (a) a energia cinética máxima dos fotoelétrons e (b) o emitidos, supondo que a função de trabalho do material seja 2,33 trabalho realizado para remover os elétrons dos átomos de ouro que eV e a freqüência da radiação seja 3,19 Hz. constituem a folha. Fótons incidentes atingem uma superfície de sódio, cuja função de 48. Uma lâmpada especial emite luz monocromática de comprimento 37. trabalho é de 2,28 eV, dando lugar à emissão Ao se de onda 630 nm. A potência nominal da lâmpada e a sua impor um potencial de corte de 4,92 V, deixa de haver corrente eficiência em converter energia elétrica em luz é de 93,2%. Quantos fotoelétrica. Determine o comprimento de onda dos fótons inciden- fótons a lâmpada emitirá nas 730 h da sua vida útil? 49. Suponha que uma lâmpada de vapor de sódio, de 100 W, irradie Uma tes. luz de comprimento de onda igual a 200 nm incide sobre uma energia uniformemente em todas as direções, na forma de fótons, superfície de alumínio. No alumínio, são necessários 4,2 eV para com o comprimento de onda de 589 nm. (a) A que taxa os fótons remover um elétron. Qual é a energia cinética (a) dos fotoelétrons são emitidos pela lâmpada? (b) A que distância da lâmpada o flu- mais energéticos e (b) dos fotoelétrons menos energéticos emiti- médio de fótons será de 1,00 (c) A que distância da lâmpada a densidade média de fótons será de 1,00 fóton/cm³? dos? Determine o potencial de corte. (d) Calcule o comprimen- (d) Calcular o fluxo de fótons e a densidade de fótons a 2,00 m da to de onda de corte para o alumínio. lâmpada. 39. (a) Sabendo-se que a função de trabalho de um certo metal é 1,85 50. Mostre, analisando a colisão entre um fóton e um elétron livre (usan- eV, qual será o potencial do corte para a luz de comprimento de do a mecânica relativística), que é impossível que um fóton trans- onda igual a 410 nm? (b) Qual será a velocidade máxima dos fira toda a sua energia a um elétron livre. Em outras palavras, o fotoelétrons emitidos da superfície do metal? efeito fotoelétrico não pode ocorrer com elétrons completamente 40. 0 potencial de corte dos fotoelétrons emitidos por uma superfície livres; os elétrons devem estar ligados a um sólido ou a um átomo. iluminada por luz com comprimento de onda de 491 nm é de 710 mV. Quando o comprimento de onda incidente muda para um novo Seção 49-7 Efeito Compton valor, o potencial de corte passa a ser 1,43 V. (a) Qual é esse novo comprimento de onda? (b) Qual é a função de trabalho da superfí- 51. Um fóton de raio X tem um comprimento de onda de 41,6 pm. cie? Calcular (a) a energia, (b) a freqüência e (c) o momento linear do 41. Os dados fotoelétricos encontrados por Millikan para o lítio fo- fóton. ram: 52. Determine (a) a (b) o comprimento de onda e (c) o momento linear de um fóton cuja energia é igual à energia de re- pouso do elétron. Comprimento de onda (nm) 433,9 404,7 365,0 312,5 253,5 53. De quanto diminui a velocidade de um átomo de sódio ao absorver Potencial de corte (V) 0,55 0,73 1,09 1,67 2,57 um fóton de comprimento de onda 589 nm, com o qual colide fron- talmente? 54. A grandeza h/mc, na Eq. 25, é freqüentemente denominada com- Faça um gráfico como o da Fig. 11, válido para o sódio, e deter- primento de onda Compton, da partícula que provoca o espa- mine (a) a constante de Planck e (b) a função de trabalho do e essa equação é escrita lítio. 42. Uma superfície de lítio para o qual a função de trabalho vale 2,49 eV é irradiada com luz de freqüência 6,33 X Hz. A perda de elétrons faz com que o metal adquira um potencial positivo. De que (a) Qual é o comprimento de onda Compton de um elétron? E de um próton? (b) Qual é a energia de um fóton cujo comprimento de maneira este potencial atua para impedir uma perda adicional de onda é igual ao comprimento de onda Compton do elétron? E igual elétrons pela superfície? ao comprimento de onda Compton do próton? (c) Mostre que, em 43. Um satélite em órbita terrestre possui um painel de células solares geral, a energia de um fóton cujo comprimento de onda é igual ao disposto perpendicularmente à direção dos raios do Sol. Admita comprimento de onda Compton de uma partícula é exatamente a que a radiação solar seja monocromática com um comprimento de onda de 550 nm e que incida no painel com a taxa de 1,38 kW/m². 55. Fótons com o comprimento de onda de 2,17 pm incidem sobre elé- energia de repouso da partícula. Qual deve ser a área do painel, de modo que "um mol de fótons" o livres. (a) Determine o comprimento de onda do fóton que é 44. atinja a cada minuto? trons espalhado num ângulo de 35,0° em relação à direção de incidên- No modelo dos fótons para a radiação, mostre que, se dois mesma feixes cia. fóton de raio gama, de 511 keV, é espalhado por um elétron (b) Idem, para o ângulo de espalhamento de 115°. paralelos de luz de diferentes comprimentos de onda têm a 56. intensidade. então as taxas por unidade de área com que os fótons si na Um de um bloco de alumínio. (a) Qual é o comprimento de onda passam através de qualquer seção reta dos feixes estão entre livre fóton incidente? (b) Qual é o comprimento de onda do fóton mesma razão que os respectivos comprimentos de onda. do espalhado? (c) Qual é a energia do fóton espalhado? Admita que o 45. Uma lâmpada de ultravioleta, emitindo em 400 nm e uma lâmpada ângulo de espalhamento seja de 72,0°. de emitindo em 700 nm, têm ambas a potência no-146 Capítulo 49 A Luz e a Física Quântica 57. Mostre que a perda fracional de energia de um fóton duran- te uma colisão Compton, é dada por ção (a) na faixa de microondas, com = 3,00 sível, e (d) na com faixa A = dos 500 raios nm, gama, (c) na faixa com dos = raios X, com (b) na = faixa vi. hv' se pode tirar sobre a importância do efeito 58. Qual é o aumento relativo do comprimento de onda que leva a uma 63. faixas de energia do espectro numa única colisão Compton? com no critério da perda Qual deverá ser o ângulo de perda de 75% da energia do fóton numa colisão Compton com um elétron livre? 59. Determine o deslocamento máximo do comprimento de onda numa Efetue por gia? um elétron livre, de modo espalhamento que ele perca de um 10,0% de de sua 215 ener. 64. as 60. colisão Compton entre um fóton e um próton livre. Um fóton de raios X, de 6,2 keV, incidindo sobre um bloco de car- bono, é espalhado por efeito Compton e a sua freqüência sofre um Eqs. deslocamento 21, 23 operações e 24 Compton. e, desse algébricas modo, necessárias obter a Eq. para 25, que eliminar é a deslocamento de 0,010%. (a) Qual é o ângulo de espalhamento do 61. fóton? (b) Qual é a energia cinética adquirida pelo elétron? Um fóton de raios X, de comprimento de onda = 9,77 pm, é es- 65. elétron (a) Mostre livre, que, a energia quando cinética um fóton máxima de energia do elétron Eé espalhado é dada por um por palhado para trás por um elétron 180°). Determine (a) a vari- ação do no comprimento de onda do fóton, (b) a variação na energia 62. fóton e (c) a energia cinética final do elétron. Calcule a variação fracional da energia de um fóton (b) Determine a Compton com o ângulo Φ, na Fig. 14, igual a 90°, para numa uma colisão radia- de incidente uma folha de raios delgada energia X com de cinética cobre, 17,5 keV. via máxima efeito dos Compton, elétrons por arrancados um feixe