102597 - ARITMÉTICA

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Disciplina: 102597 - ARITMÉTICA Prova em PDF Abaixo estão as questões e as alternativas que você selecionou: Nota 5 QUESTÃO 1 Seja considere a relação de equivalência R definida R = Qual é o quociente X/R? a) X/R={{1,3},{4}} b) c) d) e) X/R=0 Ver justificativa da resposta Para determinar X/R, basta encontrarmos as classes de equivalência de cada um dos elementos de X. Vejamos: = Portanto, Isto, em particular, mostra que as demais afirmações estão incorretas. QUESTÃO 2 Sejam Xe Y conjuntos. Então:III. Assinale a alternativa que apresenta as assertivas corretas. a ) Apenas I e estão corretas. b ) Apenas I, III e IV estão corretas. c ) Apenas II, III e IV estão corretas. Apenas está correta. e ) Apenas IV está correta. Ver justificativa da resposta Apenas as assertivas I, III e IV estão De fato, está correta, pois Quanto a III, mostra que Finalmente, IV está correta, em decorrência da inclusão Y C X. Agora, a assertiva é incorreta, pois a igualdade válida é QUESTÃO 3 Julgue a seguinte afirmativa: não existe uma função bijetora f: Z N. a) A afirmativa é verdadeira, pois só pode existir uma função bijetora entre dois conjuntos finitos. b) A afirmativa é falsa. Por bijeção. A afirmativa é verdadeira, pois sempre que o domínio de uma função possui infinitos elementos ela não será injetora.d ) A afirmativa é falsa, pois Z contém mais elementos que N. e) A afirmativa é falsa, pois não pode existir uma bijeção entre dois conjuntos infinitos. Ver justificativa da resposta A afirmativa é falsa. Um exemplo é fornecido através da função f: Z N definida por A afirmativa é falsa e não tem relação com as afirmações igualmente falsas: "Z contém mais elementos que "não pode existir bijeção entre dois conjuntos" e "sempre que o domínio de uma função possui infinitos elementos ela não será injetora". Além disso, é possível ter bijeções entre conjuntos infinitos. QUESTÃO 4 o sistema de congruências { (mod 6) possui solução? Em caso afirmativo, qual é a solução? a) Sim, X = 36 é solução. b) Sim, = 48 é solução. c) Sim, 12 é solução. d) Sim, X = 24 é solução. e) Não possui solução. Ver justificativa da respostaNão possui solução. Para verificar isso, note que as soluções da primeira equação têm a forma Para que sejam soluções da segunda equação, deve satisfazer a congruência ou seja, Como 2 = mdc (4, 6) não é divisor de 3, essa última equação não tem solução. Consequentemente, não existe inteiro que seja solução para o sistema enunciado. QUESTÃO 5 É correto afirmar que a subtração de números inteiros é associativa? a) Sim, em decorrência da b ) Não, pois a adição de números inteiros não é associativa. c) Sim, pois a subtração é definida em termos da adição que é associativa. Não, pois há contraexemplos que mostram que não é associativa. e ) Sim, pois a subtração de números naturais é associativa. Ver justificativa da resposta A subtração não é associativa. Um contraexemplo é A subtração não é associativa, mesmo que a adição tenha essa propriedade e a subtração seja definida em termos da adição. Não é correto afirmar que a subtração não é associativa pelo fato de que a adição de inteiros não é associativa. A propósito, a adição de números inteiros é associativa. A implica a associatividade da subtração. Não é correto justificar com "sim, pois a subtração de números naturais é associativa", visto que há duas justificativas: a primeira, é que não definimos uma subtração de números naturais apenas em determinado subconjunto de números naturais. A segunda, é que, mesmo quando definida, a subtração envolvendo números naturais não é associativa. QUESTÃO 6É válido para quaisquer X, y Z? a) Sim, em decorrência da desigualdade triangular. b ) Sim, desde que X ou y seja igual a 0 (zero). C ) Não, conforme mostra o contraexemplo X = 2 d) Sim, desde que X e y possuam sinais opostos. e ) Não, pois a desigualdade vale somente quando X e y são positivos. Ver justificativa da resposta Sim, em decorrência da desigualdade De fato, pela desigualdade triangular vale |x - Além disso, a propriedade é válida para quaisquer e y. o sinal de e y não influencia na validade da desigualdade. Os inteiros 2 e não fornecem um contraexemplo, já QUESTÃO 7 Julgue a seguinte assertiva como verdadeira ou falsa: a soma de dois primos positivos é um primo positivo. A assertiva é correta, conforme justificada pelos números primos 2 e 3. b) A assertiva é correta, pois o conjunto dos números primos é fechado para a adição. c) A assertiva é falsa, mas torna-se verdadeira ao substituirmos a adição pela subtração. ) A assertiva é falsa, há um contraexemplo para justificar. e )A assertiva é falsa, mas torna-se verdadeira ao substituirmos a adição pela multiplicação. Ver justificativa da resposta QUESTÃO 8 Qual é a decomposição em fatores primos de 84? a ) b ) C ) e ) Ver justificativa da resposta A decomposição em fatores primos de 84 é 2.32.7=2.9.7 é a decomposição em fatores primos de 126. é a decomposição em fatores primos de 28. é a decomposição em fatores primos de 294. é a decomposição em fatores primos de 405. QUESTÃO 9 Qual a condição para que a igualdade = 1? a) É necessário exigir que b)A condição é # que possibilita efetuar a divisão por em ambos os membros da igualdade. Não é necessário impor qualquer condição para que seja válida a implicação. d) A condição é 0, que possibilita a aplicação da lei do cancelamento. e ) É necessário exigir que Ver justificativa da resposta Para que seja válida a implicação, é necessário que De fato, nessa situação, é possível escrever 1 e, como é permitido aplicar a lei do cancelamento para a multiplicação, o que conduz a y=1. QUESTÃO 10 Considere a relação de equivalência em Qual é o conjunto quociente X/R? a) b) c) X/R=Z d) e) X/R=0 Ver justificativa da resposta Para determinar X/R, basta encontrarmos algumas classes de equivalência: tal que {2k Z) é o conjunto dos inteiros pares. = {2k-1 é o conjunto dos inteiros o conjunto quociente [1]]. QUESTÃO 11Sejam X, y EZ pode afirmar sobrexey? a) b) Não podemos afirmar nada sobre. d) e) Ver justificativa da resposta então Não podemos afirmar que pois então, Não podemos afirmar bem definido. Não podemos afirmar que pois, um inteiro bem definido. É incorreto que não podemos afirmar nada sobre, visto que podemos afirmar que e QUESTÃO 12 Qual é mínimo múltiplo comum entre 24e32? a) 32. b) Não existe. C ) 24. d)É igual ao mdc (24,32). e) 96.