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Cálculo das reações nos apoios
1. Força total devido à carga distribuída (FdFd ):
Fd=20 kN/m×2 m=40 kN.Fd =20kN/m×2m=40kN.
A força resultante dessa carga atua no centro do carregamento, ou seja, a 1 m1m
do início da carga.
2. Equilíbrio de momentos em AA: Somando os momentos em relação ao ponto AA:
∑MA=0⇒RB⋅4−(40⋅1)−(5⋅2)=0.∑MA =0⇒RB ⋅4−(40⋅1)−(5⋅2)=0.
Resolvendo:
RB=40⋅1+5⋅24=40+104=12.5 kN.RB =440⋅1+5⋅2 =440+10 =12.5kN.
3. Equilíbrio de forças verticais:
∑Fy=0⇒RA+RB=40+5.∑Fy =0⇒RA +RB =40+5.
Substituindo RBRB :
RA+12.5=45⇒RA=45−12.5=32.5 kN.RA +12.5=45⇒RA =45−12.5=32.5kN.
Reações nos apoios:
● RA=32.5 kNRA =32.5kN,
● RB=12.5 kNRB =12.5kN.
Diagrama de Esforço Cortante (V)
1. No ponto AA (x=0x=0):
V=RA=32.5 kN.V=RA =32.5kN.
2. Após 2 m2m da carga distribuída:
V=32.5−(20⋅2)=32.5−40=−7.5 kN.V=32.5−(20⋅2)=32.5−40=−7.5kN.
3. No ponto onde atua a carga concentrada de 5 kN5kN (mais 2 m2m):
V=−7.5−5=−12.5 kN.V=−7.5−5=−12.5kN.
4. No apoio BB:
V=−12.5+RB=−12.5+12.5=0 kN.V=−12.5+RB =−12.5+12.5=0kN.
Resumo do esforço cortante:
● De AA a 2 m2m: 32.5→−7.5 kN32.5→−7.5kN (linear decrescente).
● De 2 m2m a 4 m4m: −7.5→−12.5 kN−7.5→−12.5kN (constante).
● De 4 m4m a BB: −12.5→0 kN−12.5→0kN (linear crescente).
Diagrama de Momento Fletor (M)
1. No ponto AA (x=0x=0):
M=0.M=0.
2. No final da carga distribuída (x=2 mx=2m):
M=RA⋅2−20⋅2⋅22=32.5⋅2−40⋅1=65−40=25 kN.m.M=RA ⋅2−220⋅2⋅2 =32.5⋅2−40⋅1=
65−40=25kN.m.
3. Na posição da carga concentrada (x=4 mx=4m):
M=25+(−7.5⋅2)=25−15=10 kN.m.M=25+(−7.5⋅2)=25−15=10kN.m.
4. No ponto BB:
M=0.M=0.
Resumo do momento fletor:
● De AA a 2 m2m: Momento cresce de 0→25 kN.m0→25kN.m (parábola).
● De 2 m2m a 4 m4m: Momento decresce linearmente de 25→0 kN.m25→0kN.m.
Conclusão
● Reações nos apoios: RA=32.5 kNRA =32.5kN, RB=12.5 kNRB =12.5kN.
● Diagrama de esforço cortante: Mostra variações lineares e constantes entre os
carregamentos.
● Diagrama de momento fletor: Apresenta um pico máximo de 25 kN.m25kN.m sob o
carregamento distribuído.