interpretacao Algebrica - Problemas Matematicos

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Frases e palavras traduzidas para forma matemática 
O dobro, o triplo, a metade de um número.
Quando não sabemos qual é esse número, chamamos de “x”.
Um número —> x
O dobro de um n° —> 2.x
O triplo de um n° —> 3.x
O quádruplo de um n° —> 4.x
A metade de um nº —> 
A terça parte de um nº —> 
A quarta parte de um nº —> 
E assim por diante…
Verbos
Na matemática, no enunciado da questão, os verbos significam igualdade. 
Verbos mais frequentes:
"é", "tem", "equivale" e “será”.
Exemplos:
• Carlos e João têm juntos 50 anos —> C + J = 50
• Rodrigo tem 10 anos a mais que Marcelo —> R = M + 10
Daqui a “tantos” anos, há “tantos” anos atrás…
• Daqui a 5 anos, a idade de Luiz será a metade da idade de Pedro. 
Qual a idade de Luiz e Pedro? Não sabemos, então chamamos de “L” e “P”
Idade de Luiz daqui a 5 anos —> L + 5
Idade de Pedro daqui a 5 anos —> P + 5
A idade de Luiz daqui a 5 anos será a metade da idade de Pedro —> P + 5 / 2 
 
Aumentado, somado, diminuído, excede…
O dobro de um número aumentado em 6 equivale à quinta parte deste número diminuído de 7.
CUIDADO!
Observe agora essas duas perguntas, que parecem ser iguais, porém possuem uma diferença:
Qual é a metade de cinco mais cinco? 
Qual é a metade de: cinco mais cinco? 
Qual a metade de cinco mais cinco?
 Qual a metade de: cinco mais cinco?
 
- x excede y em 5 unidades:
 x = y + 5
Soma, diferença, produto e quociente
Estes termos indicam, respectivamente, o resultado das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Portanto:
Soma de x e y significa: 
 x + y
Diferença entre x e y significa: 
 x - y
Produto de x e y significa: 
 x.y ou xy
Quociente entre a e b significa: 
 
Exemplos:
O quádruplo da soma de a e b: 
4 . (a+b)
A oitava parte da diferença de x e y:
Antecessor, consecutivo, excede
São outros termos bem frequentes nas questões matemáticas:
- O antecessor de um número significa: 
 x - 1
- O consecutivo de um número significa: 
 x + 1
- Dois números consecutivos: 
 
x é o número e seu consecutivo é x + 1. 
 
- Da mesma forma, se forem três números consecutivos, teríamos:
 x, x + 1 e x + 2
CUIDADO!
Essas duas expressões são totalmente diferentes:
- O triplo do consecutivo de um número
 3 . (x+1)
- O consecutivo do triplo de um número
 3x + 1
Oposto e inverso
- Oposto de um número significa:
 -x 
- Inverso de um número significa:
 
Exemplo:
O oposto do inverso de um número é igual a 5.
 
Preposições
- as preposições: de, do, da, são iguais a Multiplicação 
Ex.: “o dobro da idade de Davi é 54.” —> 2 . x = 54
- as preposições: por, pelo (a), para, entre, são iguais a Divisão
Ex.: “a idade de Soniel pela idade de Jaqueline será 96.” —> S / J= 96
 
Exercício aplicado
Exercícios Resolvidos
Questão 1 - (VUNESP) 
A soma de dois números naturais sucessivos é igual ao dobro da quinta parte do maior mais 103 unidades. O produto entre esses dois números é:
Questão 2 - (PMSP) 
Há 19 anos, Patrícia tinha um quarto da idade que terá daqui a 14 anos. A idade de Patrícia, daqui a 25 anos, será:
Questão 3 - (PMRJ)
Sílvia escondendo 2/7 de sua idade, diz ter 40 anos. Qual a idade de Sílvia? 
Questão 4 - (Uespi) 
Para qual valor real e positivo de a, a soma dos quadrados das raízes da equação x2 + ax + 12 é igual a 25?
Questão 5
Um homem caminhou 240 km em uma certa viagem. Se caminhasse mais 4 km por dia, teria gasto dois dias a menos na viagem. Quantos dias gastou na viagem e quantos quilômetros andou por dia?
Questões de Concursos
QUESTÃO 1 
“A” tem 2 anos a mais que “B”, que tem o dobro da idade de “C”. A soma das idades de A, B e C é 27 anos. Quantos anos tem B? 
A) 5 anos. 
B) 8 anos. 
C) 10 anos. 
D) 12 anos. 
E) 14 anos. 
QUESTÃO 2 
As idades atuais de Pedro e Silvia estão na razão de 5/4, respectivamente. Daqui a 3 anos a razão será 11/4. Qual a idade atual de Silvia? 
A) 6 anos. 
B) 8 anos. 
C) 30 anos. 
D) 24 anos. 
E) 36 anos. 
QUESTÃO 3 
A soma das idades de Telma e Lia é 56 anos. A idade de Telma é 3/4 da idade de Lia. Quantos anos tem Telma? 
A) 20 anos. 
B) 22 anos. 
C) 24 anos. 
D) 28 anos. 
E) 32 anos. 
QUESTÃO 4 - (FGV) 
Daqui a 8 anos, Lúcia terá o triplo da idade que tinha há 10 anos. A soma das idades que Lúcia tinha há 4 anos com a idade que ela terá daqui a 4 anos é: 
A) 34 anos. 
B) 36 anos. 
C) 38 anos. 
D) 40 anos. 
E) 42 anos. 
QUESTÃO 5
A soma de 3 números inteiros e consecutivos é 42. Qual é o menor deles? 
A) 9. B) 17. C) 15. D) 13. E) 10. 
QUESTÃO 6 - (FGV - IBGE) 
Gilvan teve três filhos em três anos seguidos. Quando ele fez 39 anos reparou que essa sua idade era igual à soma das idades dos seus três filhos. Nesse dia, o seu filho mais velho tinha: 
A) 12 anos. 
B) 13 anos. 
C) 14 anos. 
D) 15 anos. 
E) 16 anos. 
 
QUESTÃO 7 - (VUNESP) 
A idade atual de Pedro é a diferença entre os 5/8 da idade que ele terá daqui a 18 anos e os 2/3 da idade que ele teve há 5 anos. A idade de Pedro é: 
A) 14 anos. 
B) 13 anos. 
C) 10 anos. 
D) 8 anos e 4 meses. 
E) 7 anos e 6 meses. 
 
QUESTÃO 8 - (ESAF - 2009) 
Se a idade de uma criança hoje é a diferença entre a metade da idade que ela teria daqui a 10 anos e a metade da idade que ela tinha há dois anos, qual a sua idade hoje? 
A) 3 anos. 
B) 2 anos. 
C) 4 anos. 
D) 5 anos. 
E) 6 anos. 
QUESTÃO 9 
Uma pessoa tem 31 anos e uma outra tem 13. Há quantos anos a idade do mais velho foi igual ao quádruplo do mais novo? 
A) 3 anos. 
B) 7 anos. 
C) 20 anos. 
D) 13 anos. 
E) 10 anos. 
QUESTÃO 10 
André é um ano mais velho que Bernardo, que é um ano mais velho que Cardoso, que é um ano mais velho que Demétrio. A soma das idades dos quatro é 190. Então, daqui a 16 anos Demétrio terá a seguinte idade: 
A) 64 anos. 
B) 62 anos. 
C) 60 anos. 
D) 58 anos. 
E) 56 anos. 
QUESTÃO 11 
Natália é 4 anos mais velha que Mariana. Há 2 anos, Natália era 5 vezes mais velha que Mariana. Qual a idade de Natália hoje? 
A) 3 anos. 
B) 7 anos. 
C) 20 anos. 
D) 13 anos. 
E) 10 anos. 
QUESTÃO 12
A soma de dois números é 48. Um deles é o dobro do outro. Qual o valor do menor? 
A) 32. B) 48. C) 16. D) 20. E) 28. 
QUESTÃO 13 - (VUNESP) 
Um número somado com 6 é dividido por esse mesmo número, diminuído de 6. O resultado exato é 6. Esse número é: 
A) primo. 
B) decimal exato. 
C) fracionário negativo. 
D) inteiro negativo. 
E) decimal periódico. 
QUESTÃO 14 
João e Pedro têm juntos 44 anos. João tem o triplo da idade de Pedro. Qual a idade de Pedro? 
A) 3 anos. 
B) 7 anos. 
C) 20 anos. 
D) 13 anos. 
E) 11 anos. 
QUESTÃO 15 - (VUNESP) 
O dobro de um número inteiro é igual ao seu triplo menos 2. Então o cubo desse número é: 
A) 8. B) 27. C) -8. D) -6. E) 4. 
 
QUESTÃO 16 
O professor de matemática de uma escola ditou para seus alunos: 
“Do dobro de um certo número, subtrai-se 10. Esse resultado é igual à metade do mesmo número somada a 35”. A partir das informações, pode-se concluir que o triplo do número é: 
A) 75. B) 90. C) 30. D) 150. E) 50. 
QUESTÃO 17 
Dois quintos dos candidatos, a um concurso, são do sexo feminino. O número de candidatos dos dois sexos seria igual se houvesse mais 150 homens e o dobro de mulheres. O total de homens inscritos nesse concurso é: 
A) 300. 
B) 450. 
C) 600. 
D) 750. 
E) 900. 
QUESTÃO 18 
A diferença entre o quíntuplo de um número e sua metade é igual ao triplo desse número mais 30. Esse número é: 
A) 10. B) 18. C) 30. D) 20. E) 15. 
 
QUESTÃO 19 - (VUNESP) 
A idade de Gigi é 70% da de Lilian,e a de Lilia é 50% da de Júlia. Se Júlia tem 20 anos, a soma total das idades delas é igual a: 
A) 38. B) 37. C) 36. D) 35. E) 34. 
QUESTÃO 20 
A soma de três números pares consecutivos é igual a 96. Determine o dobro do maior: 
A) 34. B) 48. C) 60. D) 64. E) 68.
QUESTÃO 21 
A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Qual é a idade do pai, sabendo que juntos tem 60 anos. 
A) 15 anos. 
B) 35 anos. 
C) 45 anos. 
D) 25 anos. 
E) 40 anos.
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