CONJUNTOS - 1 SÉRIE DO ENSINO MÉDIO - PARTE 2

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CONJUNTOS – 1.ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
PARTE 2
Discutimos, na parte 1, sobre a definição, denotação, representação e operações de conjuntos, além de compreender as relações de pertinência e continência. Aqui, discorreremos outros tópicos importantes referentes à teoria dos conjuntos: propriedades, leis de Augustus de Morgan e diferença simétrica.
1. Propriedades dos conjuntos
Confira as principais propriedades dos conjuntos abaixo. Aqui, consideraremos os conjuntos A, B e C.
Propriedade do fechamento
Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, a reunião destes, denotada por A ∪ B e a intersecção, denotada por A ∩ B, ainda são conjuntos no universo trabalhado.
Propriedade da reflexão
Independentemente de como seja o conjunto A, é denotado que
Propriedade da inclusão
Independentemente de como sejam os conjuntos A e B, sabe-se que
Propriedade da inclusão relacionada
Independentemente de como sejam os conjuntos A e B, é fato que
Propriedade associativa
Independentemente de como sejam os conjuntos A, B e C, temos que
Propriedade comutativa
Independentemente de como sejam os conjuntos A e B, obtém-se o seguinte,
Propriedade do elemento neutro de reunião
O conjunto ∅ é o elemento neutro para a reunião de conjuntos, de modo que para todo conjunto A, tem-se que
Propriedade do elemento nulo de intersecção
A intersecção do conjunto ∅ com qualquer outro conjunto A fornece o próprio conjunto vazio. Ou seja,
Propriedade do elemento neutro de intersecção
O conjunto universo é o elemento neutro da intersecção de conjuntos, de forma que para todo conjunto A, tem-se que
Propriedade distributiva
Independentemente de como sejam os conjuntos A, B e C, é fato que
Os diagramas ao lado explicam a distributividade dos conjuntos.
2. Leis de Augusto de Morgan
As leis de Augusto de Morgan, ou então as leis de De Morgan (sim, usa-se o “de” duas vezes nesse caso), estabelecem conexões entre as relações de continência e pertinência e os complementares.
1.ª Lei de Augusto de Morgan 
O complementar da união dos conjuntos A e B corresponde à intersecção dos complementares desses conjuntos.
2.ª Lei de Augusto de Morgan
O complementar da união de uma quantidade finita de conjuntos é igual à intersecção dos complementares desses conjuntos.
3.ª Lei de Augusto de Morgan
O complementar da intersecção dos conjuntos A e B é correspondente à união dos complementares desses conjuntos.
4.ª Lei de Augusto de Morgan
O complementar da intersecção de uma quantidade finita de conjuntos é igual à união dos complementares desses conjuntos.
3. Diferença simétrica entre conjuntos
A diferença simétrica entre conjuntos refere-se ao conjunto de elementos que estão presentes em um dos conjuntos, porém não na intersecção. Para denotá-la, utiliza-se o delta () entre os conjuntos.
Desta forma, a diferença simétrica entre os conjuntos A e B é igual a 
seguinte.
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