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Equações Dinâmicas De Exercicio T Sair Sistemas Lineares Questão 4 de 10 Você acertou 9 de 10 questões 1 2 3 4 5 Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício 6 7 8 9 10 quantas vezes quiser. Corretas (9) Incorretas (1) Verificar Desempenho Em branco (0) 1 Marcar para revisão Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta: 3s2 + 4s + 5 s4 1 3 5 1 2 1 5 -3 5 A 2 pólos no semiplano direito B 2 pólos no semiplano esquerdoC 1 pólo no semiplano direito D 1 pólo no semiplano esquerdo E 2 pólos na origem do sistema Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: 2 pólos no semiplano direito Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio: S1 = 0,2878 + S2 = 0,2878 - S3 = - + - 2 Marcar para revisão Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível dizer que a equação diferencial abaixo é de: - 1A primeira ordem B segunda ordem C quarta ordem D terceira ordem E ordem única Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: quarta ordem Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas derivadas da equação são e y' apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4. 3 Marcar para revisão Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:+ Não é linear pois existem derivadas A parciais É linear pois existem derivadas B parciais Não é linear pois existem derivadas C parciais de ordem 2 É linear pois existem derivadas D parciais de ordem 2 É linear pois as derivadas parciais E aparecem sem potências Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial apresentada é linear, pois as derivadas parciais aparecem sem potências. Isso significa que as derivadas das variáveis dependentes estão elevadas à potência 1, o que é uma característica das equações diferenciais lineares. Portanto, a alternativa correta é a E: "É linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências".4 Marcar para revisão Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que: 3s2 + 4s + s4 1 3 5 1 2 1 5 -3 5 o sistema é estável pois apresenta A apenas raízes com partes reais positivas. o sistema é estável pois a coluna de B referência apresenta mudança de sinal. o sistema é instável pois apresenta C apenas raízes com partes reais negativas. o sistema é instável pois a coluna de D referência não apresenta mudança de sinal. o sistema é instável pois a coluna de E referência apresenta mudança de sinal.X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha s2 para a linha e novamente da linha para a linha Sendo, por essa razão, 5 Marcar para revisão Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que: y(s) 1 u(s) (s-a) A estável se a 0 entrada/saída.D instável se a > 0 entrada. E estável se instável se a 0 saída. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: estável se a saída. Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que: s-a=0 S = a Dessa maneira, para valores de aestável pois possui raízes no A semiplano esquerdo e direito. instável pois possui raízes no B semiplano esquerdo. estável pois possui raízes no C semiplano esquerdo. instável pois possui raízes no D semiplano direito. estável pois possui raízes somente E reais. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo. Justificativa: desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as raízes são:7 Marcar para revisão A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é: dy(t) 0 1 y(t) 0 dt = k b + dy(t) u(t) 1/m dt2 m m dt y(t) dy(t) dt W A a aceleração. B a velocidade. C o deslocamento. D o tempo. E a força u(t). Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!Gabarito Comentado Gabarito: o deslocamento. Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é representado pela própria variável de estado deslocamento. y(t) dy(t) dt 8 Marcar para revisão A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a: Atrito com a parede k b M y(t) A 2 B 3C 1 D 4 E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: 2 Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força u(t) sendo aplicada sobre o conjunto massa-mola. Essa força promove o deslocamento (y(t)) do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço atenuado pelo atrito com a parede. Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: Força - esforço da mola - atrito = força resultante md2y(t) dy(t) + dt Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado. 9 Marcar para revisãoA representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a: R1 R2 v(t) C (t) A 1 B 4 C 3 D 5 E 2 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: 2 Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.10 Marcar para revisão A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a: x(t) K 0000 M f(t) fv A 1 B 2 C 5 D 3 E 4 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: 2 Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força f(t) sendoaplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força promove o deslocamento (x(t)) do conjunto e a consequente distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.