Av Geometria análitica e Alg Linear - Nota 10

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A
B
C
1 Marcar para revisão
Considere o campo da
computação gráfica, onde são
utilizados vetores para
representar a posição e
orientação de objetos
tridimensionais em um
ambiente virtual. Nesse
contexto, assinale a alternativa
correta:
A magnitude de um
vetor não é relevante
na computação
gráfica, apenas a
direção e o sentido
são levados em
consideração
A temperatura de um
objeto é um exemplo
de grandeza vetorial
na computação
gráfica.
A grandeza escalar é
a única utilizada na
computação gráfica,
pois os objetos são
representados apenas
por valores numéricos
Feedback
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D
E
Na computação
gráfica, a
representação de
objetos
tridimensionais requer
a definição completa
de vetores, incluindo
sua magnitude,
direção e sentido
Os vetores não
possuem direção e
sentido definidos na
computação gráfica,
apenas sua magnitude
é considerada
2 Desmarcar para revisão
No desenvolvimento de um
novo software de modelagem
3D, uma equipe de
programadores se deparou
com o desafio de implementar
uma função que permitisse a
criação e edição dinâmica de
planos e retas em três
dimensões. O foco era permitir
que usuários manipulassem
objetos 3D com precisão
matemática, integrando
conceitos de geometria
analítica. A solução encontrada
foi incorporar algoritmos que
utilizavam equações de planos
e retas, permitindo
representações exatas de
objetos no espaço. Este avanço
possibilitou um controle sem
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A
B
C
D
E
precedentes sobre o design
3D, desde a concepção
arquitetônica até a criação de
modelos para impressão 3D.
 Considerando o texto, analise
as cinco afirmativas abaixo:
 I: O software permite a
manipulação precisa de objetos
3D usando equações de
geometria analítica.
 II: A implementação de
algoritmos baseados em
geometria analítica limita a
criatividade do usuário.
 III: Usuários podem criar e
editar planos e retas em três
dimensões com facilidade.
 IV: A precisão matemática é
irrelevante no design 3D.
 V: O desenvolvimento do
software facilita a transição do
design conceitual para a
impressão 3D.
 Assinale a opção que
apresenta somente as
afirmativas corretas.
II e IV
I, III e V.
I, II e IV.
III, IV e V.
II, III e V.
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A
B
C
3 Marcar para revisão
Um professor discute as
diferentes denominações que
as matrizes podem. Ele destaca
a denominação de matriz
oposta como uma das
possibilidades. Considerando
as denominações das matrizes
com base em seu tamanho
e/ou valores dos elementos,
qual das seguintes alternativas
corretamente descreve uma
matriz oposta?
Uma matriz oposta é
aquela que possui o
dobro do número de
linhas em relação às
colunas.
Uma matriz oposta é
aquela em que todos
os seus elementos
possuem valores
negativos em relação
aos elementos da
matriz original.
Uma matriz oposta é
aquela em que o
número de linhas é
sempre maior que o
número de colunas
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D
E
A
B
Uma matriz oposta é
aquela que possui
apenas um elemento
não nulo
Uma matriz oposta é
aquela que possui a
mesma quantidade de
linhas e colunas.
4 Marcar para revisão
No contexto do estudo da física
óptica em um meio material
anisotrópico, o produto vetorial
desempenha um papel
importante na determinação
das propriedades da luz. Em
relação ao produto vetorial
nesse contexto, assinale a
alternativa correta:
O resultado do
produto vetorial é um
vetor que tem direção
perpendicular ao
plano formado pelos
vetores iniciais
O produto vetorial é
utilizado para calcular
a velocidade de
propagação da luz em
um meio isotrópico
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C
D
E
O produto vetorial é
utilizado para
determinar a
amplitude da luz em
um meio material
anisotrópico
O resultado do
produto vetorial é um
vetor que tem direção
paralela à direção de
propagação da luz
O produto vetorial é
utilizado para calcular
a frequência da luz
em um meio
anisotrópico.
5 Marcar para revisão
A geometria desempenha um
papel importante no campo da
astronomia, especialmente na
análise de órbitas planetárias.
Ao estudar as trajetórias dos
planetas ao redor do sol, é
possível identificar diferentes
formas cônicas. Quando um
plano intersecciona um cone
de duas folhas, uma figura
específica é formada. Qual das
alternativas abaixo descreve
corretamente a configuração
dessa figura quando o plano
corta o cone em suas duas
folhas?
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A
B
C
D
E
A
B
C
A figura formada é
uma elipse.
A figura formada é
uma reta.
A figura formada é
uma parábola.
A figura formada é
uma hipérbole.
A figura formada é um
ponto.
6 Marcar para revisão
Sejam as matrizes A= [1 a b; 2 2
c; 3 2 1] e B= [2 1 2; d 1 1; e f 1],
com a,b,c,d,e,f reais. A matriz
A é simétrica e a Matriz B é
triangular superior. Determine o
valor de 2(A+B) .T
[6 6 16; 6 6 6; 10 8 4 ]
[ 6 6 10; 4 6 6; 6 4 4 ]
[ 6 4 6; 6 6 4; 10 6 4 ]
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D
E
A
B
C
[ 8 - 4 6; - 6 6 4; 12 -
6 4 ]
[ 8 4 6; 7 5 3; 2 4 4 ]
7 Marcar para revisão
Em um sistema linear
homogêneo, todas as
equações lineares têm seus
termos independentes igual a
zero. Sendo assim, é correto
afirmar que:
Um sistema linear
homogêneo sempre
possui solução não
trivial.
Um sistema linear
homogêneo nunca
possui solução.
Um sistema linear
homogêneo possui
uma única solução
para cada variável.
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D
E
A
B
Um sistema linear
homogêneo pode ter
solução trivial ou
infinitas soluções.
Um sistema linear
homogêneo tem
solução única, exceto
quando todas as
variáveis são iguais a
zero.
8 Marcar para revisão
Em um sistema de equações
lineares, o método da
eliminação de Gauss-Jordan é
utilizado para encontrar as
soluções.
Considerando essa técnica,
assinale a alternativa correta:
O método da
eliminação de Gauss-
Jordan é utilizado
exclusivamente para
sistemas lineares
homogêneos.
O método da
eliminação de Gauss-
Jordan é um método
iterativo que requer
várias iterações para
obter a solução final.
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C
D
E
O método da
eliminação de Gauss-
Jordan é restrito
apenas a sistemas
lineares com três
equações.
O método da
eliminação de Gauss-
Jordan não é aplicável
a sistemas lineares
com coeficientes
complexos.
O método da
eliminação de Gauss-
Jordan transforma o
sistema em uma
forma escalonada
reduzida, facilitando a
identificação das
soluções.
9 Marcar para revisão
Considere um avião voando em
um espaço tridimensional.
O ponto P = (1, 2, -1)
lrepresenta a posição do motor
da asa direita do avião, neste
plano tridimensional. A asa é
representada pela equação do
plano π: 3x - 4y - 5z + 1 = 0 . A
distância, entre o ponto P domotor e o plano π da asa,
equivale a:
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A
B
C
D
E
.
√2
5
.
3√2
10
.
2√2
5
.
√2
10
.
√2
2
10 Desmarcar para revisão
A geometria desempenha um
papel importante no campo da
física, especialmente na
descrição de movimentos e
trajetórias. Ao analisar a forma
de uma hipérbole representada
por uma equação do segundo
grau, é possível identificar
diferentes configurações. Uma
forma de classificar a hipérbole
é por meio do cálculo do
discriminante da equação. Qual
das alternativas abaixo
descreve corretamente o
resultado do discriminante (Δ )
ao transformar a equação do
segundo grau em uma equação
de 2º grau em x ou em y?
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Prova AV Geometria Analítica e Álgebra…
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A
B
C
D
E
Se Δ for um
quadrado perfeito, a
equação representará
uma hipérbole.
0
Se Δ for um
quadrado perfeito, a
equação representará
duas retas
concorrentes.
0
Se Δ não for um
quadrado perfeito, a
equação representará
uma parábola.
0
Se Δ não for um
quadrado perfeito, a
equação representará
duas retas
concorrentes.
0
Se Δ não for um
quadrado perfeito, a
equação representará
uma elipse.
0
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