Para calcular a distância entre o ponto \( P(1, 2, -1) \) e o plano \( \pi: 3x - 4y - 5z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano, que é dada por: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] onde \( (x_0, y_0, z_0) \) é o ponto \( P \) e \( Ax + By + Cz + D = 0 \) é a equação do plano. No seu caso: - \( A = 3 \) - \( B = -4 \) - \( C = -5 \) - \( D = 1 \) - \( (x_0, y_0, z_0) = (1, 2, -1) \) Substituindo na fórmula: 1. Calcule \( Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D \): \[ 3(1) - 4(2) - 5(-1) + 1 = 3 - 8 + 5 + 1 = 1 \] 2. Calcule \( \sqrt{A^2 + B^2 + C^2} \): \[ \sqrt{3^2 + (-4)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] 3. Agora, substitua na fórmula da distância: \[ d = \frac{|1|}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{5\sqrt{2}} \] Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador por \( \sqrt{2} \): \[ d = \frac{\sqrt{2}}{10} \] Assim, a distância entre o ponto \( P \) e o plano \( \pi \) é \( \frac{\sqrt{2}}{10} \), que não está entre as opções dadas. Parece que houve um erro nas opções ou na interpretação do problema. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!