Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender as propriedades das matrizes A e B. 1. Matriz A: Para que A seja simétrica, os elementos devem satisfazer a condição \( A[i][j] = A[j][i] \). Portanto, temos: - \( a = 2 \) (posição (1,2) e (2,1)) - \( b = c \) (posição (1,3) e (3,2)) Assim, a matriz A se torna: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & b \\ 2 & 2 & b \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} \] 2. Matriz B: Para que B seja triangular superior, todos os elementos abaixo da diagonal principal devem ser zero. Portanto, temos: - \( d = 0 \) (posição (2,1)) - \( e = 0 \) (posição (3,1)) - \( f \) pode ser qualquer valor. Assim, a matriz B se torna: \[ B = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & f & 1 \end{bmatrix} \] 3. Soma das Matrizes A e B: \[ A + B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & b \\ 2 & 2 & b \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & f & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 3 & b + 2 \\ 2 & 3 & b + 1 \\ 3 & 2 + f & 2 \end{bmatrix} \] 4. Transposta da Soma: \[ (A + B)^T = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 2 + f \\ b + 2 & b + 1 & 2 \end{bmatrix} \] 5. Multiplicando por 2: \[ 2(A + B)^T = 2 \cdot \begin{bmatrix} 3 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 2 + f \\ b + 2 & b + 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 4 & 6 \\ 6 & 6 & 4 + 2f \\ 2b + 4 & 2b + 2 & 4 \end{bmatrix} \] Agora, precisamos comparar essa matriz com as opções dadas. Como não temos valores específicos para \( b \) e \( f \), mas sabemos que a matriz deve ser consistente com as opções. Analisando as opções, a única que se encaixa na forma que encontramos (considerando que \( f \) e \( b \) podem ser ajustados para satisfazer as condições) é: Alternativa correta: [6 4 6; 6 6 4; 10 6 4].