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Iniciado em terça-feira, 1 abr. 2025, 14:42
Estado Finalizada
Concluída em terça-feira, 1 abr. 2025, 15:03
Tempo
empregado
21 minutos 12 segundos
Notas 8,66/10,00
Avaliar 8,65 de um máximo de 10,00(86,55%)
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
Informalmente, pode-se dizer que uma função é contínua quando
é possível desenhar seu gráfico sem tirar o lápis do papel.
Com isso em mente, observe o gráfico:
 Avalie as afirmações a seguir:
I. A função está definida no ponto x = 0.
II. A função não está definida no ponto x = 0.
III. A função é contínua em x = 0.
IV. A função é descontínua em x = 0.
V. Não é possível avaliar a continuidade dessa função.
Nesse contexto, assinale a resposta correta.
Escolha uma opção:
a. Apenas V está correta.
b. Apenas II e V estão corretas.
c. Apenas I e III estão corretas.
d. Apenas II e IV estão corretas.
e. Apenas I e IV estão corretas. ×

Questão 2
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Questão 3
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Uma das propriedades do limite garante que, ao conhecer o limite de duas funções, é possível determinar o
limite do produto entre elas. Utilize tal propriedade para calcular sabendo que 
Escolha uma opção:
a. –60. ✓
b. 30.
c. 15.
d. –4.
e. 60.
Os subconjuntos dos números reais podem ser representados por meio de intervalos. Após essa representação,
é possível realizar operações com esses intervalos, como, por exemplo, a união e a interseção.
Considere os conjuntos expressos por intervalos numéricos: A = ]1, 5[ e B = [3,7]. Determine o conjunto A U B.
Escolha uma opção:
a. A U B = [1,7].
b. A U B = ]1,7] e x ≠ 5.
c. A U B = ]1,7]. ✓
d. A U B = ]5,7].
e. A U B = [3,5[.

Questão 4
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Uma função é contínua quando ela está definida para todos
os valores do seu domínio; quando isso não acontece, tem-se
uma descontinuidade.
Verifique as afirmações a respeito da descontinuidade de funções
e, em seguida, assinale a alternativa correta:
I. Uma função tem uma descontinuidade removível em x = a
se o limite de f(x) existe em a e se  
II. A descontinuidade de primeira espécie é aquela que pode
ser removida a partir do momento em que se redefine uma
nova função cujo ponto em questão seja igual ao limite da
função nesse mesmo ponto.
III. A descontinuidade de primeira espécie ocorre quando a
função tem, no ponto considerado, limites à direita e à esquerda,
mas esses limites são diferentes.
IV. Na descontinuidade de segunda espécie, os limites laterais
sempre existem. 
V. A descontinuidade de segunda espécie ocorre quando
a função tende a ±∞ no ponto considerado ou quando não
tem limite nesse ponto.
Escolha uma opção:
a. Apenas III e V estão corretas. ✓
b. Apenas II está correta.
c. Apenas I, II e IV estão corretas.
d. Apenas II e V estão corretas.
e. Apenas I, II e V estão corretas.

Questão 5
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Questão 6
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Escolha uma opção:
a. 1.
b. 3.
c. 4.
d. 2.
e. 0. ✓
Considerando os conceitos sobre os números reais, as funções e sua representação gráfica, assinale a
alternativa correta.
Escolha uma opção:
a. De acordo com o teste da reta vertical, uma curva no plano é o gráfico de uma função se, e somente se,
cada reta vertical x = a intersectar a curva em até dois pontos.
b. É uma desigualdade triangular: |a + b| > |a| + |b|.
c. Há quatro tipos de intervalos com extremidades a e b: (a, b); [a, b]; [a, b);(a, b]. ✓
d. Uma função par não pode ser expressa por f(–x) = f(x); o gráfico é simétrico pelo eixo y.
e. Uma função par pode ser expressa por f(–x) = –f(x); o gráfico é simétrico pela origem.

Questão 7
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Questão 8
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Em certa região de um Estado, três transportadoras, A, B e C, fazem uso, cada uma delas, de 30 rodovias. Sabe-
se que as transportadoras A e B compartilham de forma exclusiva y rodovias, que as transportadoras A e C
compartilham de forma exclusiva x rodovias e as transportadoras B e C compartilham de forma exclusiva z
rodovias. Além disso, sabe-se que a transportadora A faz uso de 12 rodovias de forma exclusiva, enquanto a
transportadora B utiliza de forma exclusiva 8 rodovias, e, por sua vez, a empresa C faz uso exclusivo de 10
rodovias. Além disso, as três transportadoras fazem uso simultâneo de 10 rodovias.
Assinale a alternativa que contém respectivamente os valores de x, y e z.
Escolha uma opção:
a. x=5, y=7, z=3.
b. x=5, y=3, z=7.
c. x=7, y=3, z=5.
d. x=3, y=5, z=7. ✓
e. x=7, y=5, z=3
Sejam A um subconjunto aberto de C e f: A⟶C uma função de variáveis complexas. Dado z0 ∈ A, diz-se que w
∈ A é ________________ de f quando z ∈ A tende a z0, se para todo ϵ > 0 existe um δ > 0, tal que, 
se 0de uma sequência é um dos assuntos mais importantes no estudo de sequências
numéricas e pode ser realizada calculando-se o limite do termo geral. Assim, encontre o limite da sequência 
Escolha uma opção:
a. 1.
b. 4.
c. 0.
d. 3.
e. 2. ✓

Questão 14
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,68
Questão 15
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Dois testes podem ser utilizados para avaliar a convergência ou não de uma série de funções: o critério de
Cauchy e o teste M de Weierstrass. 
Considerando isso, analise as afirmativas a seguir: 
I. O critério de Weierstrass é uma condição necessária, uma vez que todas as séries de funções uniformemente
convergentes satisfazem o critério de Weierstrass.
II. Em uma série uniformemente convergente, a soma dos limites é igual ao limite das somas.
III. O critério de Cauchy afirma que uma série de funções contínuas, que converge pontualmente em um
intervalo, tem por soma uma função contínua, que pode ser derivada termo a termo.
Assinale a alternativa que contém a(s) afirmativa(s) correta(s).
Escolha uma opção:
a. II.
b. I.
c. I, II e III.
d. I e III. ×
e. II e III.
A manipulação de expressões que envolvem potenciação se torna mais fácil quando se faz uso de suas
propriedades. Nesse contexto, julgue as asserções que se seguem e a relação proposta entre elas:
I – O quociente entre os valores de a=211631616 e b=23328 é igual a 9072, ou seja, a/b=9072.
PORQUE
II – O valor de a=2 ⋅3 ⋅14 e o de b=2 ⋅3 .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: 
Escolha uma opção:
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. ✓
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
8 10 5 6

Iniciado em terça-feira, 1 abr. 2025, 14:17
Estado Finalizada
Concluída em terça-feira, 1 abr. 2025, 14:39
Tempo
empregado
21 minutos 59 segundos
Notas 10,00/10,00
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Escreva o vetor  v   = ( 1, - 4) na base B = {(2,5),(- 1,2)} .
Escolha uma opção:
a. v  pode ser escrito na base B, e 
b. v    não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.
c. v  pode ser escrito na base B, e
d. v  pode ser escrito na base B, e  ✓
e. v pode ser escrito na base B, e 

Questão 2
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Questão 3
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Considere P  o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a
transformação linear B: P  → R³, tal que B(ax² + bx + c) = (a – b + 2c, 2a + b – c, a + 2b – 3c). Pode-se afirmar
sobre a Imagem de B:
Escolha uma opção:
a. Im(B) é um subespaço de dimensão 2. ✓
b. Im(B) = .
c. Im(B) = R³.
d. Im(B) é um subespaço de dimensão 4.
e. Im(B) é um subespaço de dimensão 1.
2
2
Um importante tipo de transformação linear são as reflexões em torno de eixos ou retas.
Determine a imagem do ponto P = (1,–1) pela reflexão em torno da reta diagonal do plano.
Escolha uma opção:
a. (1, –1)
b. (–1, 1) ✓
c. (0, 1)
d. (1, 2)
e. (1, 1)

Questão 4
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Questão 5
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Em P , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 e de coeficientes reais, considere o
conjunto linearmente dependente:
X = {v = –2x³ + x, v = 2x³ – x, v = 2x³ + x² – x + 3, v = x² + 3}.
É base do ger(X) o conjunto:
Escolha uma opção:
a. { v , v , v } .
b. { v , v } .
c. { v , v } . ✓
d. { v , v , v } .
e. { v } .
3
1  2  3  4 
1 2 3 
1 2 
1 3 
1 3 4 
1 
Os elementos nulos de uma matriz são muito uteis no cálculo de determinantes, assim como a análise
das linhas de uma matriz. Com isso em mente, utilize as propriedades dos determinantes para calcular o
determinante da matriz. 
Escolha uma opção:
a. 396
b. 0 ✓
c. 1
d. 4
e. 99

Questão 6
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Questão 7
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Os conceitos de dependência e independência linear estão relacionados à geometria de espaços gerados,
como na relação de paralelismo. Determine qual dos pares de vetores a seguir é um par de vetores
paralelos.
Escolha uma opção:
a.
b.
c. ✓
d.
e.
No espaço vetorial P dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, qual dos conjuntos
abaixo é linearmente dependente?
Escolha uma opção:
a. b)
{ v  = 3x² + 1, v  = –x + 2 }.
b. { v  = 3x ² + 2 x + 1, v  = –x² + 2, v  = x² – 2x – 9 }. ✓
c. { v = 3x² + 1 }.
d. { v  = 3x² + 1, v  = –3x² + 2 }.
e. { v = 3x² + 1, v  = –3x² + 2, v  = x² + x + 1 }.
2 
1 2
1 2 3
1 
1 2
1  2 3

Questão 8
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Em P , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes reais, considere a
base:
B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8}.
Escreva u = –x² – 7 na base B.
Escolha uma opção:
a. (v) = (1, 1, 1).
b. (v) = (1, –1, 0).
c. (v) = (0, 1, –1). ✓
d. (v) = (0, 0, 0).
e. (v) = (1, 1, – 1).
2
B 
B 
B 
B 
B 

Questão 9
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Encontre as matrizes L e U que permitam efetuar uma fatoração LU da matriz:
Escolha uma opção:
a.
b. ✓
c.
d.

Questão 10
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
e.
Determine a matriz inversa dos coeficientes e a matriz solução do seguinte sistema de equações lineares:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e. ✓

Questão 11
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Questão 12
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Em P , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 e de coeficientes reais, considere o
conjunto linearmente independente:
Y = {v = 3x³ + 2x + 1, v = x² – 3x}.
O conjunto Y ∪ {v ,v } é base de P , se:
Escolha uma opção:
a. v = –2x³ + 3x² + x, v = –x³ + x.
b. v = –2x³ + 3x² + x + 3, v = –x³ + x + 3.
c. v = –(2/3)x³ + 3x² + x, v = –(1/3)x³ + x. ✓
d. v = 0, v = 5x³ – 1.
e. v = 2v , v = v + v .
3
1  2 
3 4 3
3  4 
3  4 
3  4 
3  4 
3  1 4  2  1
Encontre uma mudança de coordenadas que reescreva a forma quadrática
sem termos cruzados e classifique Q em relação ao sinal. 
Escolha uma opção:
a.
Existe mudança de coordenadas   tal que  e Q é indefinida.
b.
Existe mudança de coordenadas    tal que  e Q é negativa definida.
c. Existe mudança de coordenadas   tal que  e Q é positiva definida.
d.
Existe mudança de coordenadas  tal que e Q é indefinida.
e.
Existe mudança de coordenadas   tal que  e Q é indefinida.
✓

Questão 13
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Questão 14
Correto
Atingiu 0,68 de 0,68
Questão 15
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para
calcular  , sabendo que a matriz A é tal que det(A) = 1.
Escolha uma opção:
a. 0
b. 1/10
c. 1/2
d. 1/4
e. 1/8 ✓
3X3
Encontre a solução do sistema homogêneo associado à matriz a seguir. 
Escolha uma opção:
a. [-1 3 0]
b. [1 2 3]T
c. [0 0 0]T ✓
d. [1 -1 1]
e. [1 8 3]T
Em R , dados u = (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), considere o produto interno ponderado  = 4u v + 5u v +
2u v  e assinale o conjunto ortogonal de vetores em relação à  .
Escolha uma opção:
a. {(2,1,–3), (1,1,1)}.
b. {(2,1,–3), (–2,–1,3)}.
c. {(2,1,–3), (1,2,3), (15,–12,10)}. ✓
d. {(2,1,–3), (1,2,3), (2,–2,1)}.
e. {(2,1,–3), (1,2,3), (15,12,–10)}.
3
1 2 3 1 2 3 D  1 1  2 2 
3 3 D

