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Informalmente, pode-se dizer que uma função é contínua quando é possível desenhar seu gráfico sem tirar o lápis do papel. Com isso em mente, observe o gráfico:
Avalie as afirmacoes a seguir: I. A função está definida no ponto x = 0. II. A função não está definida no ponto x = 0. III. A função é contínua em x = 0. IV. A função é descontínua em x = 0. V. Não é possível avaliar a continuidade dessa função. Nesse contexto, assinale a resposta correta.
a. Apenas V está correta.
b. Apenas II e V estão corretas.
c. Apenas I e III estão corretas.
d. Apenas II e IV estão corretas.
e. Apenas I e IV estão corretas.
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UNIFATECIE

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há 2 anos

Para responder à sua pergunta, precisamos analisar cada uma das afirmações em relação à continuidade da função no ponto x = 0: I. A função está definida no ponto x = 0. - Não podemos afirmar isso sem ver o gráfico. Se a função não estiver definida em x = 0, essa afirmação é falsa. II. A função não está definida no ponto x = 0. - Novamente, isso depende do gráfico. Se a função não tiver um valor em x = 0, essa afirmação é verdadeira. III. A função é contínua em x = 0. - Para que a função seja contínua em x = 0, ela deve estar definida nesse ponto e o limite deve ser igual ao valor da função. Se a função não estiver definida em x = 0, essa afirmação é falsa. IV. A função é descontínua em x = 0. - Se a função não estiver definida em x = 0, então ela é descontínua nesse ponto. Essa afirmação pode ser verdadeira, dependendo da definição da função em x = 0. V. Não é possível avaliar a continuidade dessa função. - Se temos informações sobre o gráfico, podemos avaliar a continuidade. Portanto, essa afirmação é falsa. Com base nas análises, se a função não estiver definida em x = 0, as afirmações II e IV seriam verdadeiras. Assim, a alternativa correta seria: d) Apenas II e IV estão corretas.

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UNIFATECIE

Mais perguntas desse material

Os subconjuntos dos números reais podem ser representados por meio de intervalos. Após essa representação, é possível realizar operações com esses intervalos, como, por exemplo, a união e a interseção.
Considere os conjuntos expressos por intervalos numéricos: A = ]1, 5[ e B = [3,7]. Determine o conjunto A U B.
a. A U B = [1,7].
b. A U B = ]1,7] e x ≠ 5.
c. A U B = ]1,7].
d. A U B = ]5,7].
e. A U B = [3,5[.

Verifique as afirmações a respeito da descontinuidade de funções e, em seguida, assinale a alternativa correta:
Uma função é contínua quando ela está definida para todos os valores do seu domínio; quando isso não acontece, tem-se uma descontinuidade.
I. Uma função tem uma descontinuidade removível em x = a se o limite de f(x) existe em a e se.
II. A descontinuidade de primeira espécie é aquela que pode ser removida a partir do momento em que se redefine uma nova função cujo ponto em questão seja igual ao limite da função nesse mesmo ponto.
III. A descontinuidade de primeira espécie ocorre quando a função tem, no ponto considerado, limites à direita e à esquerda, mas esses limites são diferentes.
IV. Na descontinuidade de segunda espécie, os limites laterais sempre existem.
V. A descontinuidade de segunda espécie ocorre quando a função tende a ±∞ no ponto considerado ou quando não tem limite nesse ponto.
a. Apenas III e V estão corretas.
b. Apenas II está correta.
c. Apenas I, II e IV estão corretas.
d. Apenas II e V estão corretas.
e. Apenas I, II e V estão corretas.

Em certa região de um Estado, três transportadoras, A, B e C, fazem uso, cada uma delas, de 30 rodovias. Sabe-se que as transportadoras A e B compartilham de forma exclusiva y rodovias, que as transportadoras A e C compartilham de forma exclusiva x rodovias e as transportadoras B e C compartilham de forma exclusiva z rodovias. Além disso, sabe-se que a transportadora A faz uso de 12 rodovias de forma exclusiva, enquanto a transportadora B utiliza de forma exclusiva 8 rodovias, e, por sua vez, a empresa C faz uso exclusivo de 10 rodovias. Além disso, as três transportadoras fazem uso simultâneo de 10 rodovias.
Assinale a alternativa que contém respectivamente os valores de x, y e z.
a. x=5, y=7, z=3.
b. x=5, y=3, z=7.
c. x=7, y=3, z=5.
d. x=3, y=5, z=7.
e. x=7, y=5, z=3.

Sejam A um subconjunto aberto de C e f: A⟶C uma função de variáveis complexas. Dado z0 ∈ A, diz-se que w ∈ A é ________________ de f quando z ∈ A tende a z0, se para todo ϵ > 0 existe um δ > 0, tal que, se 0 < | z − z0 | < δ, então | f(z) − w0 | < ε.
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna:
a. a perturbação.
b. o ponto fixo.
c. o coeficiente angular.
d. a derivada.
e. o limite.

O estudo de limites possibilita avançar para conceitos importantes da matemática, como o cálculo de áreas, regiões entre curvas, derivadas, solução de problemas práticos em física, economia, química, biologia, engenharia, etc.
Assim, analise o gráfico que representa a seguir assinalando a alternativa correta no que diz respeito ao conceito e ao gráfico apresentado:
a. A função não está definida em x = 1, e, conforme a definição de limite, não é possível encontrar o limite de uma função que não esteja definida em determinado valor, como, nesse caso, em x = 1.
b. A função não está definida em x = 1, no entanto isso não é relevante para o cálculo do limite, pois consideram-se valores de x que estão próximos de a, mas não iguais a a.

Com a ideia de que ínfimo de um conjunto é o maior valor dentre os minorantes desse conjunto e de que supremo de um conjunto é o menor valor dentro dos majorantes, analise a situação a seguir e responda o que se pede.
Em um conjunto formado pelos números que pertencem ao conjunto dos reais e que são maiores ou iguais a 5 e menores que 6, marque a alternativa correta em relação ao ínfimo ou ao supremo desse conjunto.
a. O supremo é o valor 6.
b. O supremo é o valor 7.
c. O conjunto não tem valor ínfimo.
d. O ínfimo é o valor 5.
e. O ínfimo é o valor 4.

Ao estudar sequências de funções, torna-se necessário distinguir dois tipos de convergência: a convergência simples ou convergência pontual; e a convergência uniforme.
Com base nessa distinção, avalie as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. Ao contrário da convergência pontual, na convergência uniforme os pontos da curva não tendem isoladamente a um ponto, mas a curva como um todo tende à curva da função limite.
II. A convergência pontual ocorre igualmente para todos os pontos do domínio e, em decorrência disso, acontece uma convergência lenta.
a. As afirmações I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
b. A afirmação I é uma proposição verdadeira e a II é falsa.
c. As afirmações I e II são proposições falsas.
d. A afirmação I é uma proposição falsa e a II é verdadeira.
e. As afirmações I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.

No estudo das sequências, analisar o termo geral pode nos auxiliar a procurar evidências da convergência ou divergência da sequência.
Inicie em n = 0 e encontre o termo geral da sequência (0, 2, 6, 12, 20, 30, ...).
a. an = n² + 2n.
b. an = 2n².
c. an = 2n.
d. an = n² + n.
e. an= n².

Uma das propriedades do limite garante que, ao conhecer o limite de duas funções, é possível determinar o limite do produto entre elas. Utilize tal propriedade para calcular sabendo que Escolha uma opção: a. 30. b. 60. c. 15. d. –60. e. –4.

Considerando os conceitos sobre os números reais, as funções e sua representação gráfica, assinale a alternativa correta. Escolha uma opção: a. Uma função par pode ser expressa por f(–x) = –f(x); o gráfico é simétrico pela origem. b. É uma desigualdade triangular: |a + b| > |a| + |b|. c. De acordo com o teste da reta vertical, uma curva no plano é o gráfico de uma função se, e somente se, cada reta vertical x = a intersectar a curva em até dois pontos. d. Há quatro tipos de intervalos com extremidades a e b: (a, b); [a, b]; [a, b);(a, b]. e. Uma função par não pode ser expressa por f(–x) = f(x); o gráfico é simétrico pelo eixo y.

O estudo de limites possibilita avançar para conceitos importantes da matemática, como o cálculo de áreas, regiões entre curvas, derivadas, solução de problemas práticos em física, economia, química, biologia, engenharia, etc. Ele nos permite compreender o comportamento de uma função, além de ter uma noção intuitiva sobre a sua definição.
Assim, analise o gráfico que representa a seguir assinalando a alternativa correta no que diz respeito ao conceito e ao gráfico apresentado:
a. A função não está definida em x = 1, e, conforme a definição de limite, não é possível encontrar o limite de uma função que não esteja definida em determinado valor, como, nesse caso, em x = 1.
b. A função não está definida em x = 1, no entanto isso não é relevante para o cálculo do limite, pois consideram-se valores de x que estão próximos de a, mas não iguais a a.

Com a ideia de que ínfimo de um conjunto é o maior valor dentre os minorantes desse conjunto e de que supremo de um conjunto é o menor valor dentro dos majorantes, analise a situação a seguir e responda o que se pede.
Em um conjunto formado pelos números que pertencem ao conjunto dos reais e que são maiores ou iguais e 5 e menores que 6, marque a alternativa correta em relação ao ínfimo ou ao supremo desse conjunto.
a. O supremo é o valor 6.
b. O supremo é o valor 7.
c. O conjunto não tem valor ínfimo.
d. O ínfimo é o valor 5.
e. O ínfimo é o valor 4.

Ao estudar sequências de funções, torna-se necessário distinguir dois tipos de convergência: a convergência simples ou convergência pontual; e a convergência uniforme.
Com base nessa distinção, avalie as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas: I. Ao contrário da convergência pontual, na convergência uniforme os pontos da curva não tendem isoladamente a um ponto, mas a curva como um todo tende à curva da função limite. PORQUE II. A convergência pontual ocorre igualmente para todos os pontos do domínio e, em decorrência disso, acontece uma convergência lenta. Assinale a alternativa correta.
a. As afirmações I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
b. A afirmação I é uma proposição verdadeira e a II é falsa.
c. As afirmações I e II são proposições falsas.
d. A afirmação I é uma proposição falsa e a II é verdadeira.
e. As afirmações I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.

Dois testes podem ser utilizados para avaliar a convergência ou não de uma série de funções: o critério de Cauchy e o teste M de Weierstrass.
Considerando isso, analise as afirmativas a seguir: I. O critério de Weierstrass é uma condição necessária, uma vez que todas as séries de funções uniformemente convergentes satisfazem o critério de Weierstrass. II. Em uma série uniformemente convergente, a soma dos limites é igual ao limite das somas. III. O critério de Cauchy afirma que uma série de funções contínuas, que converge pontualmente em um intervalo, tem por soma uma função contínua, que pode ser derivada termo a termo. Assinale a alternativa que contém a(s) afirmativa(s) correta(s).
a. II.
b. I.
c. I, II e III.
d. I e III.
e. II e III.

A manipulação de expressões que envolvem potenciação se torna mais fácil quando se faz uso de suas propriedades.
Nesse contexto, julgue as asserções que se seguem e a relação proposta entre elas: I – O quociente entre os valores de a=211631616 e b=23328 é igual a 9072, ou seja, a/b=9072. PORQUE II – O valor de a=2 ⋅3 ⋅14 e o de b=2 ⋅3 . A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

No espaço vetorial P dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, qual dos conjuntos abaixo é linearmente dependente?
Escolha uma opção:
a. b) { v = 3x² + 1, v = –x + 2 }.
b. { v = 3x ² + 2 x + 1, v = –x² + 2, v = x² – 2x – 9 }. ✓
c. { v = 3x² + 1 }.
d. { v = 3x² + 1, v = –3x² + 2 }.
e. { v = 3x² + 1, v = –3x² + 2, v = x² + x + 1 }.

Em P, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes reais, considere a base: B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8}.
Escreva u = –x² – 7 na base B.
a. (v) = (1, 1, 1).
b. (v) = (1, –1, 0).
c. (v) = (0, 1, –1). ✓
d. (v) = (0, 0, 0).
e. (v) = (1, 1, – 1).

Encontre a solução do sistema homogêneo associado à matriz a seguir. Escolha uma opção: a. [1 -1 1] b. [-1 3 0] c. [0 0 0]T d. [1 8 3]T e. [1 2 3]T

Em R, dados u = (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), considere o produto interno ponderado < u, v > = 4u v + 5u v + 2u v e assinale o conjunto ortogonal de vetores em relação à <,>.
Escolha uma opção:
a. {(2,1,–3), (1,1,1)}.
b. {(2,1,–3), (–2,–1,3)}.
c. {(2,1,–3), (1,2,3), (15,–12,10)}. ✓
d. {(2,1,–3), (1,2,3), (2,–2,1)}.
e. {(2,1,–3), (1,2,3), (15,12,–10)}.

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