Raízes Reais

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OBSERVAÇÃO Na representação da raiz quadrada, é possível omitir o índice 2. Assim, 81 equivale a Embora (-9)2 seja igual a 81, o valor de será apenas 9, pois o resultado de uma operação deve ser único. Convencionou-se, então, que a raiz quadrada de um número real não negativo é igual ao módulo do número que, elevado ao quadrado, é igual ao radicando. Existência de raízes reais Toda expressão do tipo Va representa a raiz enésima do número real a, sendo n um número natural maior que 1. Para verificar a existência de uma raiz real, é preciso analisar sinal do radicando e o índice do radical, que pode ser par ou impar. ORGANIZE AS IDEIAS No conjunto real (IR), existe raiz de índice par (raiz quadrada, quarta, sexta etc.) se o radicando for positivo ou zero. Isto é, em IR, não existem raízes de índice par para radicandos negativos. Exemplos: E IR e é igual a 7, pois 72 = 49. V-49 IR, pois não existe um número real que, elevado ao quadrado, resulte em -49. No conjunto real (IR), sempre existe raiz de índice impar (raiz cúbica, quinta, sétima etc.), indepen- dentemente de o radicando ser negativo ou positivo. 625 2 Exemplos: 263 E IR e é igual a 5, pois = 125. 16 16 E IR e é igual a -5, pois (-5)3 = -125. 02 -6 625 2 AGORA É COM VOCÊ! 263 2 181 2 1. Escreva a operação inversa das potenciações a seguir e determine os valores desconhecidos (positivos e reais) nas igualdades. 1 2 2 = 5 24 3 =3 b) e) c) x4 625 f) = 256 =2 24