Estatística - Todos os Mapas

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e+�.�1"�*3*3
0$3$6�0(17$,6�3$5$�&21&85626�3�%/,&26�
6(-$�08,72�%(0�9,1'2��
2EULJDGD�SRU�DGTXLULU�RV�0DSDV�GD�/XOX������7HQKR�FHUWH]D�GH�TXH�HVVH�PDWHULDO�IDU¡�WRGD�D�GLIHUHQ§D�HP�VHXV�HVWXGRV�H�VHU¡�XP�DWDOKR
SDUD�D�VXD�W£R�VRQKDGD�DSURYD§£R�
3DUD�TXHP�DLQGD�Q£R�PH�FRQKHFH��PHX�QRPH�©�/DXUD�$PRULP��#OXOX�FRQFXUVHLUD��� WHQKR����DQRV��H��DS³V�SRXFR�PDLV�GH�XP�DQR�H
PHLR�GH�HVWXGRV��IXL�DSURYDGD�HP�TXDWUR�FRQFXUVRV�FRQFXUVRV�SºEOLFRV��$XGLWRU�)LVFDO�GR�(VWDGR�GH�6DQWD�&DWDULQD���z�OXJDU���$XGLWRU
)LVFDO�GR�(VWDGR�GH�*RL¡V����z�OXJDU���&RQVXOWRU�/HJLVODWLYR���z�OXJDU��H�$JHQWH�GD�3RO­FLD��)HGHUDO��SULPHLUD�IDVH���WHQGR�VXSHUDGR�XPD
FRQFRUUªQFLD�GH�PDLV�GH�PLO�FDQGLGDWRV�SRU�YDJD��
$SUHQGL�TXH�D�UHYLV£R��PXLWDV�YH]HV� LJQRUDGD��©�D�SDUWH�PDLV� LPSRUWDQWH� �H�HVVHQFLDO���GR�DSUHQGL]DGR��$S³V�WHVWDU�Y¡ULRV�P©WRGRV�
SHUFHEL� TXH� RV� PHXV� PDSDV� PHQWDLV� V£R�� FRP� WRGD� FHUWH]D�� RV� PHOKRUHV� LQVWUXPHQWRV� GH� HVWXGR� H� UHYLV£R�� $R� ORQJR� GD� PLQKD
SUHSDUD§£R��IL]�H�XWLOL]HL�PDLV�GH�����PDSDV�PHQWDLV��GHVHQYROYHQGR�H�DSHUIHL§RDQGR�XP�P©WRGR�SU³SULR�GH�VXD�FRQVWUX§£R�DW©�FKHJDU
DRV�0DSDV�GD�/XOX������DRV�TXDLV�YRFª�WHU¡�DFHVVR�D�SDUWLU�GH�DJRUD�
2V�0DSDV�GD�/XOX�����YLVDP��VREUHWXGR��RWLPL]DU�VXDV�UHYLVµHV�H�DXPHQWDU�VHX�QºPHUR�GH�DFHUWRV�GH�TXHVWµHV��WH�DMXGDQGR�D�FKHJDU
PDLV�U¡SLGR� �DSURYD§£R��$S³V�UHVROYHU�PDLV�GH��������TXHVWµHV�GH�FRQFXUVRV�SºEOLFRV�QRV�ºOWLPRV�GRLV�DQRV��SHUFHEL�TXDLV�V£R�RV
DVVXQWRV�PDLV�FREUDGRV�SHODV�EDQFDV�H�VXDV�SULQFLSDLV�SHJDGLQKDV��H�WRGR�HVVH�FRQKHFLPHQWR�IRL�LQFRUSRUDGR�HP�PHXV�PDSDV�SDUD�TXH
YRFª��TXH�FRQILD�QR�PHX�WUDEDOKR��SRVVD�VDLU�QD�IUHQWH�GRV�VHXV�FRQFRUUHQWHV�
$K��H�VH�YRFª�Q£R�TXLVHU�SHUGHU�PLQKDV�GLFDV�GH�HVWXGRV�H�PRWLYD§£R�GL¡ULDV��LQVFUHYD�VH�QR�PHX�FDQDO�GR�≤ 8x ≤ maior nº do conjunto
!̅( = !̅. F
!̅( = !̅ + F
)(O equivalente 
para divisão
)(Como em uma prova, em que as questões 
de uma matéria vale mais que de outra
x" =
3 . = + 4. @ + 2. B
2 + 1 + 5
=
6 + 4 + 10
8
=
20
8
x" = 2,5
x# =
limite inferior da classe + limite superior da classe
2
x$ =
150 + 154
2
= 152
=
)= total de 
alunos(
MÉDIA PARA DADOS AGRUPADOS POR VALOR
MÉDIA PARA DADOS AGRUPADOS POR CLASSE
mesma ideia da média ponderada
Normalmente para dados discretos
Ex.: idade dos alunos de uma escola
Normalmente para dados contínuos
Ex.: altura dos alunos de uma escola
IDADE (xi) FREQUÊNCIA (fi) !$ . #$
25
30
34
38
41
TOTAL:
21
47
54
41
37
200
525
1.410
1.836
1.558
1.517
6.846
valor
Número de 
ocorrências
Você calcula! 
(coluna auxiliar)
= 25.21
!̅ =
∑!! . )!
∑)!
=
6.846
200 !̅ = 34,23 K*LM
)= total de 
alunos(
ALTURA FREQUÊNCIA (fi) !$ . #$
150-154
154-158
158-162
162-166
166-170
170-174
TOTAL:
4
9
11
8
5
3
40
152
156
160
164
168
172
Número de 
ocorrências
Você calcula!
= 152.4
classe
PONTO MÉDIO (xi)
608
1.404
1.760
1.312
840
516
6.440
=
6.440
40 !̅ = 161 FN!̅ =
∑!! . )!
∑)!
CÁLCULO DO PONTO MÉDIO (xi)
Ex.:
médias
Raiz n-ésima do produto dos termos
Ex.: média geométrica dos termos 3, 8, 9:
=
)n = número de 
termos(
MÉDIA GEOMÉTRICA
DESIGUALDADE DAS MÉDIAS
MÉDIA HARMÔNICA
Para uma sequência de números positivos
inverso da média aritmética dos inversos:
Se todos os números forem substituídos por
G, o produto dos termos será preservado
Se todos os número forem substituídos por MH, a
soma dos inversos dos termos será preservada
Ex.: média harmônica dos termos 3, 4, 9:
3 termos (n)
CAI MUITO!
)Só é igual quando todos os 
números forem iguais(
)Fórmula 
alternativa(
3 termos (n)O =
3
1
3 +
1
4 +
1
9
O =
3
12 + 9 + 4
36
=
3
25
36
=
108
25
O = 4,32
soma dos inversos =
n
PH
O =
*
1
!*
+ 1
!+
+⋯+ 1
!,
O =
1
!*
+ 1
!+
+⋯+ 1
!,
*
-*
!̅ ≥ T ≥ O
T = ( !*. !+… !,
T = ) 3 . 8 . 9 T = ) 216
T = 6
produto dos termos = G . G…G
n
médias
A mediana não é influenciada pelo valores
extremos do rol
Somando-se uma constante c
de todos os valores a mediana também
é somada/subtraída de c.
Multiplicando-se todos os
valores por uma constante c a mediana
também é multiplicada/dividida por c.
A soma dos módulos dos desvios da
sequência de números xi em relação a um
número é mínima se em relação à
mediana
medidas
MEDIANA= =
=
(subtraindo-se)
MEDIDAS SEPARATRIZES
separatrizes
PROPRIEDADES
Dividem os dados em partes
É necessário que os dados estejam dispostos em ordem 
crescente
número que se encontra no centro de uma série de 
números.
NÚMERO ÍMPAR DE TERMOS
MEDIANA PARA DADOS NÃO-AGRUPADOS
NÚMERO PAR DE TERMOS
3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13
Mediana termo de ordem 
MEDIANA
3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15
Mediana média aritmética entre o termo de 
ordem n/2 e n/2 +1
=
=
CAI MUITO!
(depende da posição)
(dividindo-se)
(ou decrescente)
Dispostos em “rol”
(Md)
4 elementos 4 elementos
mediana
4 elementos 4 elementos
mediana = = 8.5 (ponto médio)
W.′ = W. + F W.′ = W. − F
W.′ = W. . F W.′ = W.: F
+ + 1
2
8 + 9
2
Ele está na classe de nota 8!
Logo, Md = 8
1º passo.: determinar a classe mediana
Encontrar a classe onde esteja 
a frequência acumulada n/2
Está entre fac 7 e 14 logo, 
classe mediana = 60 -70
2º passo: aplicar a fórmula:
O% = P! +
Q+ 2 − S&T&'()*!+*
S!
. ℎ
Total = 39 (ímpar) Md= número na posição (n+1)/2
Md= 20º termo
SEM INTERVALOS DE CLASSE
+
MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS
Ex.: notas de alunos em uma classe
EM CLASSES
MEDIANAS PARA DADOS AGRUPADOS
DO EXEMPLO
EXEMPLO 1:
EXEMPLO 2:
Total = 36 (par)
Md= média entre n/2 e n/2+1
Md= média entre x(18) e x(19)
Logo, Md= 7
70 - 60
= 6 = 8
NOTAS FREQUÊNCIA (fi)
2
4
6
8
10
TOTAL:
2
6
10
12
9
39
2
8
18
30
39
39
FREQÊNCIA
ACUMULADA (fac)
Número de alunos
(n)
2
4
6
8
10
TOTAL:
2
8
18
30
36
36(n)
2
6
10
12
6
36
ALTURA FREQUÊNCIA (fi)
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
TOTAL:
2
7
14
22
25
25
FREQÊNCIA 
ACUMULADA (fac)
(n)
2
5
7
8
3
25
P! S!
S&T&'(
n/2 = 25/2 = 12,5
-. = 60 + 12,5 − 7
7 . 10
-. = 67,85
Limite inferior
Frequência acumulada 
da classe anterior
Amplitude da classe
Frequência simples da 
classe mediana
,!
345/01
h
3!
+
+
+
+
+
medidas
MEDIANA= =
separatrizes
NOTAS FREQUÊNCIA (fi)
FREQÊNCIA
ACUMULADA (fac)
Divide os dados em 100 partes de mesma 
frequência
(são 99 percentis com 1% dos dados cada)
Divide os dados em 4 partes de mesma frequência
São 3 quartis com 25% dos dados cada
Amplitude semi-interquartílica = (Q3-Q1)/2
=
)Procedimento análogo 
ao da mediana(
Q1
QUARTIL
DECIL
FÓRMULAS
BOX PLOT
,!02 ,345Q2 Q3
25% dos dados
Amplitude interquartílica = Q3-Q1
50% dos dados
(Q2 = Mediana)
Q1 = mediana entre e Q2
Q3 = mediana entre e Q2,345
,!02
V$ = P# +
1. Q+ 4 − S&T&'(
S!
. ℎ
V, = P# +
2. Q+ 4 − S&T&'(
S!
. ℎ
V- = P# +
3. Q+ 4 − S&T&'(
S!
. ℎ
Divide os dados em 10 partes de mesma frequência
São 9 decis com 10% dos dados cada
D1
,!02 ,345D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
FÓRMULAS
W. = P# +
X. Q+ 10 − S&T&'(
S!
. ℎ
PERCENTIL
FÓRMULAS
Y. = P# +
X. Q+ 100 − S&T&'(
S!
. ℎ
Gráficos que usam os quartis para a 
representação de dados
Pode ser horizontal ou vertical
0 0806 10 1204 14 16
Q1
Q2
Q3
mínimo máximo
outliers
. .
medidas
separatrizes
ATENÇÃO!
DECORE!
X = { 1, 3, 9, 16, 20, 21, 21, 34 } conjunto amodal
X = { 1, 3, 9, 16, 16, 16, 20, 21, 21, 34 } conjunto unimodal
X = { 1, 3, 9, 16, 16, 20, 21, 21, 34 } conjunto bimodal
valor que aparece com maior frequência
Um conjunto de valores pode ter mais de uma moda
A moda não é influenciada pelos valores extremos
do rol
Somando-se uma constante c de
todos os valores a moda também é somada ou
subtraída de c
Multiplicando-se todos os valores por
uma constante c a moda também é
multiplicada/dividida por c
moda
=
SEM INTERVALOS DE CLASSE
(subtraindo-se)
ASPECTOS GERAIS
MODA PARA DADOS NÃO-AGRUPADOS
MODA PARA DADOS AGRUPADOS
PROPRIEDADES DA MODA
=
=
=
A moda é aquele valor com fi maior
Ex.: notas de alunos em uma classe
NOTAS FREQUÊNCIA (fi)
2
4
6
8
10
TOTAL:
2
4
10
12
9
39 (n)
Moda = 8 
(Nota 8!)
ATENÇÃO!
A moda não é a fi,
mas o valor em si
W/′ = W/ + F W/′ = W/ − F
W/′ = W/ . F W/′ = W/: F
(Dividindo-se)
)Depende apenas do número de 
vezes que cada valor aparece!(
Frequência 
simples
W/ = #! +
∆1
∆1 + ∆2
. ℎ
W/ = #! +
)0 − )1,2
)0 − )1,2 + )0 − ))/32
. ℎ
MODA BRUTA
MODA DE PEARSON
se a classe modal for:
primeira:
última:
MODA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES MODA DE CZUBER
MODA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES
MODA DE KING
Utilize apenas quando a questão pedir expressamente
ALTURA FREQUÊNCIA ( fi )
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
TOTAL:
2
5
7
8
3
25
classe
modal 
É o ponto médio da classe modal
Ex.:
66
h
7789
7:;DESVIOS
[ = !4á6 − !4!,
=
)Quartílico, médio, 
padrão...(
(subtraindo-se)
(dividindo-se)
+! = !! −N
Diferença entre um número do conjunto (xi) em
relação a um número (m).
Soma algébrica dos desvios relação à média (!̅) é zero
(+! = ( !! − !̅ = 0
A soma dos quadrados dos desvios (∑+!+ ) em
relação a um número m é mínima quando m= M[
A soma dos módulos dos desvios (∑ |+!|) em relação
a um número m é mínima quando m = mediana.
=
=
DESVIO MÉDIO
média dos módulos dos desvios dos termos (xi) em
relação à média ()̅)
Em dados agrupados, deve-se calcular a média ponderada
dos desvios:
VARIÂNCIA
DESVIO PADRÃO
média aritmética dos quadrados dos desvios
Ou ]+ = !+ − !̅ +
σ, = média dos quadrados − quadrado da média
raiz quadrada da variância:
A variância e o desvio padrão serão nulos quando 
todos os termos forem iguais.
SIMBOLOGIA:
_, : Variância populacional
`, : Variância amostral
] : Desvio padrão populacional
% : Desvio padrão amostral
=
=
(Populacional)
Os pesos são as 
frequências (fi)
`, = ), − )̅ , .
+
+ − 1
^4 =
∑ !! − !̅ . )!
*
^4 =
∑ |!! − !̅|
*
]+ =
∑ |!! − !̅| +
*
] =
∑ !! − !̅ +
*
`, =
∑ )! − )̅
,
+ − 1
` =
∑ )! − )̅
,
+ − 1
medidas
de dispersão
(Populacional)
=
PROPRIEDADES
(É adimensional)
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO
Somando-se uma constante c de
todos os valores: a variância e o desvio padrão
não se alteram
Multiplicando-se todos os valores por
uma constante c:
O desvio padrão também é multiplicado
(dividido) por c
A variância é multiplicada (dividida) por c² COEFCIENTE DE VARIAÇÃO
PARA DADOS AGRUPADOS
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO
Dá uma noção relativa da dispersão dos dados:
permite “ver” se o desvio padrão é relevante
quando comparado à média dos dados
Razão entre o desvio
padrão e a média
Deve-se multiplicar 
cada resultado pela 
respectiva frequência
]+ =
∑ !! − !̅ +. _7
*
`+ =
∑ !! − !̅ +. _7
* − 1
C8+ = variância relativa
c9 =
]
!̅
medidas
de dispersão
(subtraindo-se)
(dividindo-se)
análise
1
=
(multiplicação)
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
combinatória
PRINCÍPIO ADITIVO
PERMUTAÇÃO SIMPLES
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
COMBINAÇÃO SIMPLES
COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO
PERMUTAÇÃO CIRCULAR
princípio multiplicativo
Em experimentos que ocorrem em várias etapas
sucessivas e independentes
nº de possibilidades na 1ª etapa
nº de possibilidades na n-ésima etapa
Número total de formas de o acontecimento ocorrer:
=
=
=
Em experimentos que podem ser 
realizados de p modos ou q modos
Número total de formas de o 
acontecimento ocorrer p+q
De quantas maneiras é possível ordenar n objetos, sendo 
alguns deles repetidos?
Exemplo: Um termo rx repetidos e um sx repetidos:
De quantas maneiras é possível 
ordenar n objetos distintos?
=
Número total de permutações circulares 
de n objetos distintos = (n-1)!
24
3
1
2
4
3
são equivalentes
(soma)
)Como uma “correção” pela 
existência das repetições( =
De quantas maneiras podemos formar
subconjuntos de p elementos a partir de um
conjunto de n elementos ?
De quantas maneiras podemos escolher p
elementos a partir de um conjunto com n
variedades?
)A ordem dos elementos 
não importa(
)Elementos de uma mesma variedade 
são considerados repetidos(
= d*. d+. … d,
ce,
) =
* + d − 1 !
d! * − 1 !
c,?) = c,
) =
*
d =
*!
d! * − d !
=
*!
g! . M!
* . * − 1 . * − 2 .… . 1 = *!
b$
b'
ATENÇÃO!
Todo subconjunto do espaço amostral
evento impossível 
[ ∪ i
ESPAÇO AMOSTRAL
=
)Conjunto 
Vazio(
CONCEITOS
UNIÃO
COMBINAÇÃO DE EVENTOS
PROPRIEDADES
EVENTO
PROBABILIDADE
INTERSECÇÃO
COMPLEMENTAR
Conjunto de todos os resultados possíveis
Considera-se que cada elemento de U tem a 
mesma chance de ocorrer
n(A): nº de elementos do evento A
n(U): nº de elementos do espaço amostral
Ocorre se ocorrer
A ou B ou ambos
Ocorre se ocorrer
A e B (ou seja,
ambos)
Ocorre se não
ocorrer A
=
=
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
mutuamente 
excludentes
CASOS ESPECIAIS
[ ⋃i = Espaço amostral eventos exaustivos
[ ⋂i = ∅ eventos mutuamente 
excludentes/exclusivos
Se evento espaço amostral evento é certo
Se evento evento é impossível
=
=
0 ≤ n [ ≤ 1 n o = 1
n [ + n [̅ = 1
n [ ∪ i = n [ + n i − n [ ∩ i
(:; = ∅, @ = @ ))
)U(
∅
n [ =
*([)
*(o)
∅
c ∩ e
A B A B A B
probabilidade
c ∪ e
[ ∩ i
[̅
n [ ∩ i = n [ . n si [
n [ ∩ i = n [ . n i
CONDICIONAL= =
probabilidade
A1
=
)Que pode ocorrer de 
diferentes formas: A1, A2 ...(
ASPECTOS GERAIS
TEOREMA DA MULTIPLICAÇÃO
TEOREMA DA PROBABILIDADE TOTAL
Probabilidade de um evento B ocorrer dado que o 
evento A ocorreu
TEOREMA DE BAYES
n(g ∩ h): nº de elementos da interseção entre A e B
n (A): nº de elementos do evento A
Se os eventos forem independentes:
Eventos independentes: a ocorrência do 
evento A não influi na ocorrência de B
Para descobrir a probabilidade total de o evento B
ocorrer no caso em que B ocorre após o evento A.
Ex.:
Para descobrir a probabilidade de ocorrer A1,
dado que B ocorreu
)Se decorar o teorema, vai 
agilizar as resoluções!(
n i = n [* . n si [* + n [+ . n( si [+)
n si [ =
* [⋂i
* [
n si [ =
n [⋂i
n [
n s[*
i =
n [1 ∩ i
n i
A2
B
B
C
C
: ;!
: ;"
: 0
Se y diminui quando x aumenta, Cov(x,y)n(Ç ≤ !)
Å É = Ä
-E
F
) ! +! +Å !
+! = )(!)
Ä
-E
4
) ! +! = 50%
} ! = Ä
-E
E
!. ) ! +!
=
ou − t+
variáveis 
contínuas
n K 2:
} ! =
K + �
2
]+ =
2É++ . (É* + É+ − 2)
É* . (É+ − 2)+ . (É+ − 4)
} ! =
É+
É+ − 2
} ! = 0 ]+ =
É
É − 2
äF+ = (
!I*
F
ã!+
} ! = É
J > 0
]+ =
(� − K)+
12
]+ =
1
á+
Se k>1:
]+ = 2. É
DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT
} ! =
1
á
(Esperança) (Variância)
(Esperança) (Variância)
(Esperança)
(Variância)
(Esperança) (Variância)
É mais dispersa 
que a distribuição 
normal
Curva normal 
padronizadat = -
DE
F
Z: Variável normal
padrão
χ²: Qui-quadrado
k: graus de
liberdade
(Esperança) (Variância)
=
)Muitas bancas só colocam isso, você 
tem que saber o que é cada termo!(
ASPECTOS GERAIS
DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRÃO
CÁLCULO DA PROBABILIDADE DE INTERVALOS
só depende da média (.) e desvio padrão (')
MÉDIA = MEDIANA = MODA
x
µ
]A* − 1
`+ =
∑(Ç! − AÇ)+
*
} Ç = d {[e Ç = d(1 − d)
(_, = b . p)
} Ç = * . d {[e Ç = * . d . Ü
d̂ =
Ç
*
{[e d̂ = ) .Y
,
. &-,
&-*
estimadores
FATOR DE CORREÇÃO PARA POPULAÇÕES FINITAS
DECORE!
CAI MUITO!
intervalos
=
(não são variáveis 
aleatórias)
INTERVALO DE CONFIANÇA
PARA µ QUANDO O ,² É CONHECIDO
de confiança
PARA µ QUANDO !² É DESCONHECIDO
AÇ : valor específico obtido para a média amostral
ã/ : valor da distribuição normal padrão associada 
à confiança pedida no intervalo
] OP : desvio padrão da média amostral
Amplitude do intervalo
µ = Média populacional
]² = Variância populacional
são constantes!
= Erro máximo 
cometido na 
estimativa de µ
Usamos a distribuição t de student:
Amplitude do intervalo
n-1 graus de liberdade
No lugar de Z, usamos t e 
consultamos a tabela t de student
)População infinita ou 
amostragem com reposição(
)População finita ou 
amostragem sem reposição(= intervalo de 
confiança
x
-Z0 Z0
área = 1- α
α/2α/2
=
INTERVALO DE CONFIANÇA
( OZ − [# . W$) ( OZ + [# . W$)OZ
; = 2. 8z
` OP
+ =
]²
*
` OP
+ =
]²
* .
ñ − ó
ñ − ò
; = 2. =y . . 8z
=
PARA UMA PROPORÇÃO PARA A VARIÂNCIA
Sendo p desconhecida, também não
sabemos _82, usamos:
Amplitude do intervalo
Usamos a distribuição normal
Usamos a distribuição qui-quadrado
n-1 graus de liberdade
)é uma distribuição 
assimétrica(
IMPORTANTE!
x
[ = 2. ã/ . `)̂
erro má!wNL =
[
2 = ã/ . `)̂
ä,-*+ =
* − 1
]²
. `²
ä*+ ä++
* − 1
ä++
. `+ ≤ ]+ ≤
* − 1
ä*+
. `+
d̂ − ã/ . ])̂ ≤ d ≤ d̂ + ã/ . ])̂=
d̂ − ã/ .
d. Ü
* ≤ d ≤ d̂ + ã/ .
d. Ü
*
intervalos
de confiança
GÎ =
Î. JK
L
rejeitar H0, quando for verdadeira
P(erro tipo I)= α
Nível de confiança: 1- α
aceitar H0, quando for falsa
P(erro tipo II) = β
Poder do teste: 1- β
teste bilateral
teste unilateral à direita
teste unilateral à esquerda
testes de
hipóteses
=
(ou bicaudal)
ASPECTOS GERAIS
ERRO TIPO I =
TIPOS DE ERROS
ERRO TIPO II = 
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA (α)
TIPO DE TESTES
método para realização de inferências
Aceitaremos ou rejeitaremos H0 com
um determinado grau de risco
2. coleta-se uma amostra aleatória
3. A partir de resultado obtido, decide-se
se aceitamos ou não H0
(ou monocaudal)
(ou monocaudal)
Resultado da amostra 
foi discrepante
IMPORTANTE!
)Nível de significância 
do teste(
)Probabilidade de rejeitar 
H0, quando for falsa(
Não há relação
entre α e β.
PEGADINHA!
Área da região crítica nível de significância
Ex.: nível de significância = 10%
Taxa tolerável de erro
=
RESULTADO
Região de não 
rejeição (RNR)
Região crítica (RC)
H0
Aceitamos H0
Rejeitamos H0
x
5% 
(região 
crítica)5%
REGIÃO DE 
ACEITAÇÃO
MA: N = NA
MB: N ≠ NA
MA: N = NA
MB: N > NA
MA: N = NA
MB: N α
p- valor = `ö+u*;? Fcrítico
Fteste =
`ö;
à − 1
ÅF? ,F@ =
âäF?
+
É*
âäF@
+
É+
Å2b32b =
öW@A;?@
öWB@A;?É a parte do desvio 
total não explicada pelo 
modelo de regressão
FÓRMULAS IMPORTANTES
Soma dos 
quadrados total
Soma dos quadrados 
do modelo
n = tamanho da amostra )QMR = Estimativa de 
variância σ² residual(
FONTE DE 
VARIAÇÃO
MODELO
RESÍDUOS
TOTAL
GRAUS DE 
LIBERDADE (gl)
1
n-2
n-1
SOMA DE 
QUADRADOS
SQM
SQR
SQT
QUADRADOS 
MÉDIOS
F
`ö† = `öW + `öe
e =
`öW
`ö†
0 ≤ e² ≤ 1
DEE =
GDE
1
k%&'%& =
Vll
mln
`öW = �.( Ç! − AÇ . û! − Aû
`öW = �+.( Ç! − AÇ +
`öe =( û! − Aû +
DEH =
GDH
A − 2
DEJ =
GDJ
A − 1
e+ = 1 −
`öe
`ö†
)(
regressão linear
DECORE!
IMPORTANTE!
ou