CALCULO I - Semana 6 - Nota 10 Univesp

Prévia do material em texto

Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar
teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um novo conjunto de questões diferentes para que você responda e
tente alcançar melhores resultados.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Seja f (x ) =
1
1− 2x 2
,x ∈ ⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
−
1
2
,
1
2
. Determine a integral indefinida de  f (x ) .
a.
∫ f (x ) dx =
1
2
arcsin( 2x ) + c
b.
∫ f (x ) dx =
1
2
arcsin(x ) + c
c.
∫ f (x ) dx = arcsin( 2x ) + c
d.
∫ f (x ) dx =
2x
( )1− 2x 2 3
+ c
e.
∫ f (x ) dx = arcsin( 2x ) + c
PERGUNTA 1 1,25 pontos   Salva
Seja f (x ) =x 2cos(x ) . Determine a integral indefinida de  f (x ) .
a.
∫ f (x ) dx = ( )x 2− 2 sin (x ) + 2xcos(x ) + c
b.
∫ f (x ) dx = 2xcos(x ) − x 2sin (x ) + c
c.
∫ f (x ) dx =
1
3
x 3sin (x ) + c
PERGUNTA 2 1,25 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
d.
∫ f (x ) dx = − 2xsin (x ) + c
e.
∫ f (x ) dx = ( )2− x 2 sin (x ) + 2xcos(x ) + c
Seja f (x ) =
sin (x )
2− cos(x )
 Determine a integral indefinida de f (x ) .
a.
∫ f (x ) dx = 2 2− cos(x ) + c
b.
∫ f (x ) dx = 2cot(x ) 2− cos(x ) + c
c.
∫ f (x ) dx =
sin2(x )
4− 2cos(x )
+ c
d.
∫ f (x ) dx = − 2 2− cos(x ) + c
e.
∫ f (x ) dx = sin (x ) 2− cos(x ) + c
PERGUNTA 3 1,25 pontos   Salva
Frações parciais é uma técnica usada para simplificar e decompor uma função
racional, que é uma razão de dois polinômios, em uma soma de frações mais
simples. A ideia por trás das frações parciais é expressar uma fração com um
denominador que pode ser fatorado em fatores mais simples, como uma soma
de frações, cada uma com um denominador mais simples. Para fazer isso,
começamos fatorando o denominador da função racional em fatores
irredutíveis. Então, para cada fator, escrevemos uma fração parcial com um
numerador de grau menor que o denominador. A forma da fração parcial
depende do grau do fator no denominador. Essa técnica pode ser útil para
integrar frações racionais, uma vez que obtemos uma soma de funções mais
simples.
Utilizando as frações parciais encontre ∫ 1
x 2− 16
dx .
a.
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
1
x 2− 16
−
3
2 + C
b. ln(x 2− 16) 2x + C
c. ln( 4− x ) − ln(x + 4) + C
d. 1
8
( ln(x 2− 16) − ln( 16− x 2) ) + C
e 1
PERGUNTA 4 1,25 pontos   Salva
e. 1
8
( ln( 4− x ) − ln(x + 4) ) + C
Em alguns casos, temos que calcular a integral de funções compostas, como
y = sen (x ² ) , onde temos a mistura da função f (x ) = sen x e g (x ) =x ² , que ao
descrever a função f °g = f ( g (x ) ) = sen (x ² ) . Há outros casos onde temos uma
função dentro da outra, a questão é como calcular a primitiva para esse tipo de
função.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação
proposta entre elas. 
I. Para calcular a integral de cosseno
1
3
 é necessário fazer a mudança de variável
u =
X
3
 e substituir dx  por du .
PORQUE
II. Ao mudar a variável da função, é necessário mudar toda a representação da
integral, pois assim,facilita a aplicação das regras de primitivação e o cálculo da
integral.
a. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
b. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
c. as duas asserções são falsas.
d. a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
e. a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
PERGUNTA 5 1,25 pontos   Salva
A integração é uma ferramenta poderosa em matemática e usada em muitos
campos, como física, engenharia, economia e estatística. Tem aplicações no
cálculo de distâncias, nos volumes, no trabalho realizado e nas distribuições de
probabilidade, entre outros. O processo de integração envolve encontrar uma
função F(x) tal que F′(x) = f(x), em que F′(x) é a derivada de F(x). Isso é feito
usando técnicas de integração, como substituição, integração por partes ou
frações parciais.
Com base no texto, assinale a alternativa que apresenta ∫sec (x ) tg (x ) dx .
a. sec (x )+C
b. sen (x )+C
c. cotg (x )+C
d.cos2(x ) cotg (x )+C
e. tg2(x )+C
PERGUNTA 6 1,25 pontos   Salva
PERGUNTA 7 1,25 pontos   Salva
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas.
 
Sejam f (x ) e g (x ) funções deriváveis tais que o produto f (x ) g ' (x ) é integrável. Com
respeito a integral indefinida desse produto  f (x ) g ' (x ) , é correto afirmar que:
a.
∫ f (x ) g ′(x ) dx = f ′(x ) g ′(x ) − ∫ f ′(x ) g (x ) dx
b. Nenhuma das outras alternativas.
c.
∫ f (x ) g ′(x ) dx = f (x ) g (x ) + ∫ f ′(x ) g (x ) dx
d.
∫ f (x ) g ′(x ) dx = f (x ) g (x ) − ∫ f ′(x ) g (x ) dx
e.
∫ f (x ) g ′(x ) dx = g (x ) ∫ f (x ) dx
Aplicamos os conceitos relacionados às primitivas imediatas para resolver as integrais
de funções compostas. Lembrando que funções compostas são aquelas em que uma
função está dentro da outra. Por isso, é fundamental dominar as técnicas de
primitivação e aprofundar os estudos realizando muitos exercícios.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre as técnicas
de primitivação, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
I. ( ) ∫ 1
x
dx = ln 







x + k
II. ( ) ∫ cos x dx = − sen x + k 
III. ( ) ∫ sen x dx = cos x + k
a. F - V - F.
b. V - V - V. 
c. V - F - F
d.  F - V - V.
e. V - F - V.
PERGUNTA 8 1,25 pontos   Salva
Salvar todas as respostas Salvar e Enviar