Estruturas Metálicas e de Madeira (Aula 3)

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Universidade Evangélica de Goiás – Engenharia Civil 
Disciplina: Estruturas Metálicas e de Madeira 
Prof. Me. Igor Cezar Silva Braga 
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DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 
1 CONCEITOS INICIAIS 
Peças tracionadas são elementos estruturais onde atua força axial, 
perpendicularmente ao plano da seção. No caso particular, quando a força axial é aplicada 
no centro de gravidade da seção, denomina-se de Tração Simples. São as peças de 
verificação mais simples, pois não envolvem o perigo de instabilidade, ao contrário da 
compressão, que será vista adiante. 
Os critérios de dimensionamentos verificados são: o escoamento da seção bruta, 
que é responsável pelas deformações excessivas e ruptura da seção líquida efetiva, 
responsável pelo colapso total da peça. Um dos conceitos de maior importância neste 
dimensionamento é a determinação correta da área da seção transversal e os coeficientes 
envolvidos. A partir dos resultados obtidos pelos dois critérios, admite-se o menor valor 
entre os dois. 
 
1.1 CONDIÇÃO DE SEGURANÇA 
 
A condição de segurança para barras metálicas tracionadas, em função do estado 
limite último, é definida por: 
𝑁𝑡,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 
Na qual: 
• 𝑁𝑡,𝑆𝑑 : é a força axial de tração solicitante de cálculo, obtida pela envoltória do 
estado limite ´ultimo em sua combinação de ações mais desfavorável, sejam elas, 
normal, especial ou excepcional; 
• 𝑁𝑡,𝑅𝑑 : é a força axial de tração resistente de cálculo, determinada de acordo com 
os as seções a seguir. 
 
1.2 FORÇA AXIAL RESISTENTE DE CÁLCULO 
 
A força axial de tração resistente de cálculo, 𝑁𝑡,𝑅𝑑 , deve ser o menor dos valores 
obtidos pelas equações abaixo, sendo a primeira para o escoamento da seção bruta e a 
segunda para a ruptura da seção líquida. 
 
a) Escoamento da seção bruta: 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 
b) Ruptura da seção líquida: 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑒 ∙ 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 
• 𝐴𝑔: área bruta da seção transversal da barra; 
• 𝐴𝑒: área líquida efetiva da seção transversal, determinada nas regiões de furacão; 
• 𝑓𝑦: tensão de resistência ao escoamento do aço; 
• 𝑓𝑢: é a tensão de resistência a ruptura do aço ou resistência última. 
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• 𝛾𝑎1 : coeficiente de ponderação da resistência, obtido através da Tabela 3. 
• 𝛾𝑎2 : coeficiente de ponderação da resistência, obtido através da Tabela 3. 
1.2.1 Área Bruta (𝑨𝒈). 
É a área total da seção transversal das barras e perfis. Normalmente seu valor é 
fornecido em tabelas pelos fabricantes. 
1.2.2 Área Líquida efetiva (𝑨𝒆). 
𝐴𝑒 = 𝐴𝑛 ∙ 𝐶𝑡 
• 𝐴𝑛: Área líquida da seção transversal. 
• 𝐶𝑡: Coeficiente de redução da área líquida. 
1.2.3 Área Líquida (𝑨𝒏). 
Numa barra com furos (Figura 1.b), a área líquida (𝐴𝑛) é obtida subtraindo-se da 
área bruta (𝐴𝑔 ) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça (linha de ruptura). 
 
 
Figura 1 – Barra sob tração axial: a) lisa; b) com ligação parafusada 
No caso de uma série de furos distribuídos transversalmente ao eixo da barra, em 
diagonal ou ziguezague: furação enviesada (Figura 2). 
 
 
Figura 2 – Barra com furos distribuídos transversalmente ao seu eixo. 
 
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Para estes casos, pesquisa-se diversos percursos, a peça pode romper segundo 
qualquer um deles. Escolhe-se o menor valor de seção líquida obtido. 
Os seguimentos enviesados são calculados com um comprimento reduzido, onde 
para cada linha ligando dois furos soma-se a quantidade: 
𝑠2
4 ∙ 𝑔
 
• 𝑠: espaçamento horizontal; 
• 𝑔: espaçamento vertical. 
 
Para fins de cálculo adota-se (NBR 8800:2024): 
𝑑𝑐 = 𝑑𝑓 + 2 𝑚𝑚 (Furos Puncionados) 
𝑑𝑐 = 𝑑𝑓 (Furos broca) 
• 𝑑𝑓 = diâmetro máximo do furo (tabelado); 
• 𝑑𝑐 = diâmetro de cálculo. 
 
No caso de Furo padrão (tabela pg. 90 NBR 8800:2024): 
𝑑𝑓 = 𝑑𝑏 + 2,0 𝑚𝑚 
• 𝑑𝑏 = diâmetro nominal do furo ou barra rosqueada 
 
Logo: 
𝑑𝑐 = 𝑑𝑏 + 4 𝑚𝑚 (Furos Puncionados) 
𝑑𝑐 = 𝑑𝑏 + 2 𝑚𝑚 (Furos broca) 
Dessa forma, a área líquida efetiva de barras com furos, considerando ligação 
parafusada por punção, pode ser representada pela equação (Pfeil, 2008): 
𝐴𝑛 = [𝑏 + − ∑ 𝑑𝑐 + ∑
𝑠²
4 ∙ 𝑔
] ∙ 𝑡 
 
Nota: 𝐴𝑛 em mm, logo todos os dados devem entrar em mm. Se os dados forem utilizados 
em cm, utiliza-se 0,4 na equação. 
 
Na equação: 
• 𝑡 = espessura; 
• 𝑏 = largura. 
1.2.4 Coeficiente de Redução (𝑪𝒕). 
Quando a ligação é feita por todos os segmentos (elementos AA e/ou AL) de um 
perfil, a seção transversal participa integralmente da transferência dos esforços. Isto não 
acontece, por exemplo, nas cantoneiras conectadas por uma aba apenas, nas quais a 
transferência dos esforços se dá apenas através da aba conectada. Nesses casos as tensões 
se concentram no segmento conectado e não mais se distribuem em toda a seção. Esse 
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efeito, conhecido como “Shear Lag” e apresentado pela primeira vez no AISI:1993, é 
levado em consideração através do coeficiente: 𝐶𝑡. 
 
a) Força de tração transmitida diretamente para cada um dos elementos da seção 
transversal da barra, por soldas ou parafusos: 
𝐶𝑡 = 1,0 
 
b) Força de tração transmitida somente por soldas transversais (Figura 3): 
𝐶𝑡 =
𝐴𝑐
𝐴𝑔
 
• 𝐴𝑐 = área da seção transversal dos elementos conectados. 
 
 
Figura 3 – Força de tração transmitida somente por soldas transversais 
c) Para perfis de seção aberta: 
Quando a força de tração for transmitida por alguns (não todos) elementos da 
seção transversal somente usando: 
• Parafusos; 
• Soldas longitudinais; 
• Combinação de soldas longitudinais e transversais. 
𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
 
Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for 
transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda por uma 
combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns (não todos) elementos da 
seção transversal, conforme mostrado na Figura 4. 
 
Figura 4 – Ilustração dos valores de 𝑒𝑐 em seções abertas. 
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• 𝑒𝑐 = é a excentricidade do plano de ligação (ou da face do segmento ligado) em 
relação ao centro geométrico. 
• 𝑙𝑐 = comprimento da ligação, igual ao comprimento do cordão de solda em 
ligações soldadas e em ligações parafusadas é igual a distância entre o primeiro e 
o último parafuso na direção na força. 
 
d) Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas 
longitudinais ao longo de ambas as suas bordas, visto na Figura 5. 
𝐶𝑡 =
3𝑙𝑐
2
3𝑙𝑐
2 + 𝑏2
(1 −
𝑡
2𝑙𝑐
) 
 
Onde, 
lc = (lw1+lw2)/2 é o valor médio dos comprimentos dos 
cordões de solda. 
b é a largura da chapa (distância entre as soldas situadas 
nas duas bordas. 
t é a espessura da chapa. 
 
 
Figura 5 – Chapa plana com força de tração transmitida por soldas longitudinais 
2 LIMITAÇÕES (ÍNDICE DE ESBELTEZ) 
Recomenda-se que o índice de esbeltez das barras tracionadas, tomado como a 
maior relação entre o comprimento destravado e o raio de giração correspondente, não 
supere 300, conforme Figura 6. 
𝜆 =
𝑙
𝑟
≤ 300 
 
• 𝑙 = Comprimento não travado da peça nadireção em que se 
tomar 𝑟; 
• 𝑟 = raio de giração. 
 
 
Figura 6 – Barra composta tracionada