Cap 6 - Barras de aço tracionadas

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Prof. Harley Francisco Viana – harley.viana@prof.una.br
Estruturas Metálicas
Barras de aço tracionadas
• As barras de aço tracionadas são solicitadas exclusivamente por força axial de
tração decorrente de ações estáticas.
• Nos edifícios com estrutura de aço, tais barras aparecem, na maioria das vezes,
compondo treliças planas que funcionam como vigas de piso e de cobertura
(tesouras de cobertura).
2Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Introdução
27/03/2023
• Barras tracionadas também compõem treliças espaciais, geralmente
empregadas em coberturas de edificações que precisam de grande área livre;
• Também aparecem na composição de treliças de pilares e nos
contraventamentos verticais e de cobertura, usados para estabilizar muitas
edificações.
3Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Introdução
27/03/2023
• Tirantes e pendurais: transfere cargas gravitacionais de um piso para
componentes estruturais situados em nível superior, também são barras
tracionadas e aparecem em diversas edificações com estruturas de aço.
4Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Introdução
27/03/2023
• Treliças
- Treliça Pratt → o banzo inferior e as diagonais são tracionados, e o banzo
superior e os montantes, comprimidos.
- Treliça Howe → inverte-se o sentido das forças axiais nas diagonais e
montantes em relação à treliça Pratt.
5Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Introdução
27/03/2023
Banzo superior
MontanteDiagonal
Banzo inferior
• Treliças
- Treliças Warren sem e com montantes: o banzo inferior fica tracionado, o
superior fica comprimido, as diagonais extremas ficam comprimidas, as
adjacentes, tracionadas, as seguintes, comprimidas, e assim sucessivamente
até a região central.
6Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Introdução
27/03/2023
• Treliças planas das tesouras de cobertura
- Apresentam geometrias similares às das vigas de piso.
- O banzo superior geralmente é inclinado para que haja escoamento da água
de chuva (a ABNT NBR 8800:2008 recomenda inclinação mínima de 3%).
7Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Introdução
27/03/2023
• Treliças planas das tesouras de cobertura
- As treliças de cobertura podem ter apenas um ponto de apoio nos pilares ou
dois pontos de apoio nos pilares
- Essas treliças costumam ter altura total superior a 1/15 do vão, dificilmente
ultrapassando 1/5 do vão.
8Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Introdução
27/03/2023
• Treliças: tipos de nó
9Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Introdução
27/03/2023
• Elementos tracionados não são suscetíveis à instabilidade.
• A propriedade geométrica mais importante é a área da seção transversal.
• Isso porque o colapso se dá pelo escoamento da área bruta da peça
tracionada ou pela ruptura da área líquida em pontos de ligação entre as
peças.
10Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Introdução
27/03/2023
• A área de trabalho na região de ligação de uma barra tracionada pode ser
inferior à área bruta da seção transversal.
• Para se chegar à área de trabalho, a área bruta da seção transversal pode
sofrer uma primeira e segunda reduções:
✓ Primeira redução: área líquida, a presença de furos para passagem de
parafusos.
✓ Segunda redução: área líquida efetiva, a distribuição não uniforme da tensão
de tração em decorrência de maior concentração junto a parafusos e soldas.
11Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
• Área líquida
- É a área da seção transversal reduzida pela presença de parafusos;
- A linha que passa por um conjunto de furos e no qual ocorre a ruptura da chapa
é chamada de linha de ruptura.
12Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
An = bnt
An – Área líquida
bn – Largura líquida crítica
t – espessura da chapa
• Área líquida
- Para se determinar a linha de ruptura, calcula-se a largura líquida mínima (bn)
para um conjunto possível de linhas de ruptura.
13Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
A-B-C-D
Elemento
A-B-C-D
A-B-F-C-D
A-B-G-C-D
A-B-F-G-C-D
A-B-F-K-G-C-D
• Área líquida
- Nas ligações usuais, somente precisam ser consideradas as linhas de ruptura
que passam pelos furos situados na região de força axial atuante máxima (N);
- Ex: A linha de ruptura I-J-K-L-M, apesar de passar por 3 furos, não prevaleceria,
uma vez que estaria submetida a uma força de tração relativamente reduzida (N
– 4N/7).
14Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
• Área líquida
- A menor largura líquida deve ser adotada, as demais, desprezadas.
15Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
bg = largura total da seção transversal;
Σbh = soma dos diâmetros de todos os furos da linha
de ruptura considerada;
n = número de segmentos diagonais (não
perpendiculares à linha de atuação da força de tração);
s = espaçamento entre dois furos do segmento
diagonal, na direção paralela à linha de atuação da
força de tração;
g = espaçamento entre dois furos do segmento
diagonal, na direção perpendicular à linha de atuação
da força de tração.
Furos feitos com broca: bh = fparafuso + 1,5mm 
Furos feitos com punção: bh = fparafuso + 3,5mm
• Área líquida
- Fazem-se nas estruturas de aço furos-padrão com diâmetro nominal 1,5 mm
maior que o diâmetro do parafuso.
- Furos por broca possuem boa precisão na obtenção desse valor.
- Em furos por punção o diâmetro resultante é da ordem de 2,0 mm superior ao
valor nominal, em torno de 3,5 mm superior ao diâmetro do parafuso.
16Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
Furos feitos com broca: bh = fparafuso + 1,5mm 
Furos feitos com punção: bh = fparafuso + 3,5mm
• Área líquida
- Quando uma linha de ruptura tem todos os seus segmentos na seção
transversal, a área líquida pode ser obtida subtraindo-se a área dos furos da
área bruta Ag;
- As cantoneiras são rebatidas segundo a linha que passa pela semi-espessura
das abas e são tratadas como chapas com largura igual à soma das larguras
das duas abas menos a sua espessura.
17Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
• Área líquida
- Para perfis I, H, U calculam-se as áreas líquidas das mesas e da alma,
considerando cada um desses elementos como uma chapa isolada e , depois,
soma-se os valores obtidos:
- Em qualquer perfil, quando os furos estão na seção transversal, a área líquida
(An) é dada por:
18Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
Determinar a área líquida do perfil I soldado mostrado na figura a seguir, com a
furação para ligação indicada. Os parafusos têm diâmetro de 16 mm, com furos
puncionados.
19Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo I
27/03/2023
- Linhas de ruptura
20Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo I
27/03/2023
- Largura dos furos puncionados
𝑏ℎ = 16 + 3,5 = 19,5 𝑚𝑚
- A linha de ruptura possível na mesa é A-B-C-D, cujas larguras líquidas é:
𝑏𝑛 𝑓−𝐴𝐵𝐶𝐷 = 150 − 2 𝑥 19,5 = 111 𝑚𝑚
- A área líquida correspondente à linha de ruptura A-B-C-D, é
𝐴𝑛 𝑓 = 111 x 16 = 1776 mm²
21Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo I
27/03/2023
- As linhas de ruptura possíveis na alma são E-F-G-H e E-F-I-G-H, cujas larguras líquidas
são:
𝑏𝑛 𝑤−𝐸𝐹𝐺𝐻 = 300 − 2 𝑥 16 − 2 𝑥 19,5 = 229 𝑚𝑚
𝑏𝑛 𝑤−𝐸𝐹𝐼𝐺𝐻 = 300 − 2 𝑥 16 − 3 𝑥 19,5 + 2 𝑥 502/(4 𝑥 40) = 240,75 𝑚𝑚
- A área líquida, tomando o menor valor da largura líquida, no caso correspondente à linha
de ruptura E-F-G-H, é
𝐴𝑛 𝑤 = 229 𝑥 8 = 1832 𝑚𝑚²
- A área líquida do perfil será
𝐴𝑛 = 2 𝑥 𝐴𝑛 𝑓 + 𝐴𝑛 𝑤 = 2 𝑥 1776 + 1832 = 5384 𝑚𝑚²
22Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo I
27/03/2023
• Área líquida efetiva
- Uma barra tracionada ligada por apenas alguns dos componentes da seção
transversal, fica submetida a uma distribuição não uniforme de tensão na
região da ligação.
- Para o cálculo daárea da seção transversal, considera-se apenas uma parte da
mesma, chamada área efetiva (Ae), trabalhando sob tensão uniforme no valor da
máxima tensão atingida.
23Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
• Área líquida efetiva
- Para uso prático, a área líquida efetiva Ae é dada por:
onde
Ct - coeficiente de redução da área líquida An
An - Área líquida
24Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
Ae = Ct An
• Área líquida efetiva
- Coeficiente de redução Ct
25Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
Ct = 1 -
𝑒
𝑐
𝑙
𝑐
ec – excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da
barra (G), ao plano de cisalhamento da seção.
lc – comprimento efetivo da ligação:
Ligações soldadas → lc = comprimento da solda na direção da força axial;
Ligações parafusadas → lc = distância do primeiro ao último parafuso da linha de
furação com maior número de parafusos, na direção da força axial.
• Área líquida efetiva
- Coeficiente de redução Ct
- O coeficiente Ct se eleva à medida que o comprimento da ligação (lc) aumenta, e a
distância do centro geométrico da barra ao plano de cisalhamento da ligação (ec)
diminui.
26Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
Ct = 1 -
𝑒
𝑐
𝑙
𝑐
Quanto maior o comprimento da
ligação, menor a área que não
trabalha no elemento não
conectado (alma) na seção 1-1
mais solicitada
Se o perfil I tiver largura das
mesas próxima à altura do perfil, a
excentricidade ec é relativamente
pequena e a área que não trabalha
é menor que se o perfil tivesse
altura bastante superior à largura
das mesas
• Área líquida efetiva
- Coeficiente de redução Ct
c) Se a ligação é feita por todos os elementos do perfil, a tensão normal na barra é 
praticamente uniforme e considera-se 𝐶𝑡 = 1,00.
27Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
a) Se 𝐶𝑡 ≤ 0,60, a ligação é pouco 
eficiente e deve ser modificada;
b) Não se deve adotar 𝐶𝑡 > 0,90
por razões de segurança;
0,6 ≤ Ct ≤ 0,9 
• Área líquida efetiva
- Coeficiente de redução Ct
28Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
• Área líquida efetiva
- Coeficiente de redução Ct - Chapas
- Nos elementos planos ligados exclusivamente pelas bordas longitudinais por
meio de solda, o comprimento dos cordões de solda (lw) não pode ser inferior à
largura da chapa (b), que não pode ser superior a 200 mm, e os seguintes
valores para o coeficiente Ct devem ser utilizados:
29Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estudo da região da ligação
27/03/2023
• Identificação dos Estados Limites Últimos
- Ruptura da seção líquida: há colapso de barras tracionadas relacionado à
região de ligação quando a tensão atuante na área líquida efetiva (Ae) atinge
o valor da resistência à ruptura do aço ( fu ) e a barra se rompe;
- Escoamento da seção bruta: quando a tensão de tração atuante na sua
seção bruta (Ag) atinge o valor da resistência ao escoamento do aço (fy). A
barra está em situação de escoamento generalizado e sofre alongamento
excessivo, o que pode provocar a ruína da estrutura da qual faz parte.
30Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Dimensionamento aos Estados Limites Últimos
27/03/2023
• Identificação dos Estados Limites Últimos
31Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Dimensionamento aos Estados Limites Últimos
27/03/2023
• Dimensionamento
- Segundo a ABNT NBR 8800: 2008, no dimensionamento à força axial de tração,
deve ser atendida a seguinte condição:
32Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Dimensionamento aos Estados Limites Últimos
27/03/2023
Nt,Sd é a força axial de tração solicitante de cálculo, obtida por
combinações de ações.
Nt,Rd é a força axial de tração, resistente de cálculo, determinada como
segue:
RdtSdt NN ,, 
• Dimensionamento
33Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Dimensionamento aos Estados Limites Últimos
27/03/2023
Nt,Rd
Escoamento da seção bruta (ESB)
Ruptura da seção líquida (RSL)
Menor 
valor
• Dimensionamento
34Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Dimensionamento aos Estados Limites Últimos
27/03/2023
Escoamento da seção bruta (ESB)
1
,
a
yg
Rdt
fA
N

=
Ag fy - força axial resistente nominal
𝛾a1 - coeficiente de ponderação da resistência para
ESB, igual a 1,10.
Ruptura da seção líquida efetiva (RSL)
2
,
a
ue
Rdt
fA
N

=
Ae fu - força axial resistente nominal
𝛾a2 - coeficiente de ponderação da resistência para
RSL, igual a 1,35.
• Limitação do índice de esbeltez
- As peças dimensionadas para resistirem exclusivamente a tração normalmente
apresentam seção transversal bastante reduzida, o que pode dar origem a
flechas e vibrações excessivas, e por conta disso, as normas costumam limitar o
índice de esbeltez máximo das peças.
- O índice de esbeltez é a maior relação entre o comprimento destravado Lt e o
raio de giração r correspondente (com exceção das barras redondas rosqueadas
que são montadas com pré-tensão, para as quais a esbeltez é ilimitada e não
precisa ser verificada).
- Seu limite é dado por:
35Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estado Limite de Serviço
27/03/2023
300





máx
t
r
L
• Limitação do índice de esbeltez
- A recomendação sobre esse limite evita:
✓ deformação excessiva;
✓ vibração de grande intensidade, que pode se transmitir para toda a edificação,
quando houver ações variáveis ou quando existirem solicitações de
equipamentos vibratórios.
36Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estado Limite de Serviço
27/03/2023
• Limitação do índice de esbeltez
37Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estado Limite de Serviço
27/03/2023
- (Lt /r)x = L/rx (no plano das
treliças, o comprimento
destravado é a distância entre
dois nós adjacentes).
- (Lt /r)y = 2L/ry (no plano
perpendicular às treliças, o
comprimento destravado é a
distância entre duas mãos-
francesas adjacentes ou entre
apoio externo e mão-francesa).
• Limitação do índice de esbeltez
- Emprego de barras compostas
- Para assegurar um comportamento adequado dos perfis de barras compostas, a
distância máxima (l) entre duas chapas espaçadoras deve ser tal que:
38Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estado Limite de Serviço
27/03/2023
300
min

r
l onde rmin é o raio de giração mínimo de apenas
um perfil isolado
• Limitação do índice de esbeltez
- Emprego de barras compostas
39Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Estado Limite de Serviço
27/03/2023
40Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Dimensionamento aos ELU’s (Fluxograma)
27/03/2023
Solicitação de projeto
Área bruta
Área líquida
Área líquida efetiva
H1: Ruptura da seção líquida efetiva (RSL)
Cálculo da força axial de tração resistente de cálculo (𝑁𝑡𝑅𝑑)
H2: Escoamento da seção bruta (ESB) 
1
,
a
yg
Rdt
fA
N

=
2
,
a
ue
Rdt
fA
N

=
𝐴𝑒 = 𝐶𝑡𝐴𝑛
RdtSdt NN ,, 
𝐴𝑛 = 𝑏𝑛 = 𝑏𝑔 − σ𝑏ℎ + σ𝑖=1
𝑛 𝑠𝑖
2
4𝑔𝑖
.t
𝐴𝑔 = 𝑏𝑔 𝑡
( ) ( ) 
= =








++=
m
i
n
j
kQjjkQqkGigult AAAC
1 2
,0,1, 
Menor valor?
Calcular a resistência de cálculo de uma chapa de 20mm de espessura ligada a
outras duas chapas por parafusos de 19mm de diâmetro. Adotar aço MR 250.
41Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo II
27/03/2023
42Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo II
27/03/2023
- Largura dos furos puncionados
𝑏ℎ = 𝜙𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 + 3,5𝑚𝑚 = 19 + 3,5 = 22,5 𝑚𝑚 = 2,25𝑐𝑚
- Largura líquida: Linha 1-2-3-4-5
𝑏𝑛1= 28 − 3 𝑥 2,25 = 21,25 𝑐𝑚
- Largura líquida: Linha 1-2-6-3-4-5 ou 1-2-3-7-4-5 
𝑏𝑛2= 28 − 4 𝑥 2,25 + 2(7,52/4𝑥5) = 24,62 𝑐𝑚
- Largura líquida: Linha 1-2-6-3-7-4-5 
𝑏𝑛3= 28 − 5𝑥 2,25 + 4(7,52/4𝑥5) = 28 𝑐𝑚
- Área líquida
𝐴𝑛 = 𝑏𝑛𝑐 𝑡 = 21,25 𝑥 2 = 42,5 𝑐𝑚2
43Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo II
27/03/2023
Estados Limites: 
- Escoamento daseção bruta (ESB) 
𝐴𝑔 = 28 𝑥 2 = 56 𝑐𝑚2
𝑓𝑦 = 25 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
kN
fA
N
a
yg
Rdt 73,1272
10,1
2556
1
, =

==

- Ruptura da seção líquida efetiva (RSL) 
𝐴𝑒 = 𝐴𝑛𝑥 𝐶𝑡 = 42,5 𝑥 1,0 = 42,5 𝑐𝑚2
𝑓𝑢 = 40 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
kN
fA
N
a
ue
Rdt 26,1259
35,1
405,42
2
, =

==

- Colapso por ruptura da seção líquida efetiva → kNN Rdt 26,1259, =
Qual a resistência de cálculo de uma cantoneira L 152x152x9,5; com a furação
indicada na figura abaixo. Aço MR 250, furos puncionados, parafusos de 𝜙7/8”.
44Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo III
27/03/2023
45Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo III
27/03/2023
46Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo III
27/03/2023
- Largura dos furos puncionados
bh =ϕparafuso+ 3,5mm=
bh= 22,2+ 3,5 = 25,7 mm= 2,57 cm
- Largura líquida: Linha 1-2-3-4 
bn1 =294,5− 2 x 25,7 = 243,1 mm
- Largura líquida: Linha 1-2-5-3-4 ou 1-2-6-3-4 
bn2 =294,5− 3 x 25,7 + 802/(4 x 64) + 802/[4(104,5 + 64)] = 251,89 mm
- Largura líquida: Linha 1-2-5-6-3-4 
bn3 =294,5− 4 x 25,7 + 2[802/(4x64)] = 241,7 mm
- Área líquida
𝐴𝑛 = 𝑏𝑛𝑐 𝑡 = 24,17 𝑥 0,95 = 22,96 𝑐𝑚2
bnc =24,17 cm
47Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo III
27/03/2023
Estados Limites: 
- Escoamento da seção bruta (ESB) 
L 152x152x9,5 → Ag=28,13 cm2
𝑓𝑦 = 25 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
- Ruptura da seção líquida efetiva (RSL) 
𝐴𝑒 = 𝐴𝑛𝑥 𝐶𝑡 = 22,96 𝑥 1,0 = 22,96 𝑐𝑚2
𝑓𝑢 = 40 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
- Colapso por escoamento da seção bruta → 
𝐶𝑡 = 1,0 → 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑠
kN
fA
N
a
yg
Rdt 32,639
10,1
2513,28
1
, =

==

kN
fA
N
a
ue
Rdt 34,680
35,1
4096,22
2
, =

==

kNN Rdt 32,639, =
Qual a resistência de cálculo do perfil I 300x55. Considerar parafusos 𝜙 7/8”. Furos
puncionados e aço AR 350.
48Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo IV
27/03/2023
49Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo IV
27/03/2023
- Largura dos furos puncionados
bh =ϕparafuso+ 3,5mm=
bh= 22,2 + 3,5 = 25,7 mm= 25,7 mm
- Largura líquida: Linha 1-2-3-4 
bn1= 250− 2 x 25,7 = 198,6 mm
- Largura líquida: Linha 1-2-5-3-4 ou 1-2-6-3-4 
bn2= 250− 3 x 25,7 + 602/(4x40) + 602/(4x120) = 202,9 mm
- Largura líquida: Linha 1-2-5-6-3-4 
bn3= 250− 4 x 25,7 + 2[602/(4x40)] = 192,2 mm
- Área líquida
𝐴𝑛 = 𝑏𝑛𝑐 𝑡 = 19,22 𝑥 0,95 = 18,26 𝑐𝑚2
bnc = 192,2 mm
50Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo IV
27/03/2023
- Largura líquida
bn =281 − 3 x 25,7 = 203,9 mm
- Área líquida
𝐴𝑛,𝑤 =20,39 x 0,8 = 16,31 cm2
An=2𝐴𝑛,𝑓+𝐴𝑛,𝑤= 2 x 18,26 + 16,31 = 52,83 cm2
𝐶𝑡 = 1,0 → 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙
- Área líquida efetiva
Ae=𝐴𝑛xCt= 52,83 cm2
kN
fA
N
a
yg
Rdt 27,2227
10,1
3570
1
, =

==

kN
fA
N
a
ue
Rdt 1761
35,1
4583,52
2
, =

==

- ESB →
- RSL → kNN Rdt 1761, =
Calcular a resistência de cálculo para a cantoneira L152x152x9,5, ligada a uma
chapa de nó de treliça apenas por uma aba e sujeita a força axial de tração, para
cada um dos tipos de ligação dados abaixo.
51Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo V
27/03/2023
Usar aço MR 250, parafuso 7/8”, furo puncionado.
52Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo V (a)
27/03/2023
- Largura dos furos puncionados
bh =ϕparafuso+ 3,5mm
bh =22,2+ 3,5 = 25,7 mm= 25,7 mm
- Área líquida
𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 −෍𝑏ℎ 𝑡 = 28,13 − 2 𝑥 2,57 𝑥 0,95 = 23,25 𝑐𝑚2
- Coeficiente de redução Ct
𝑥𝑔 = 𝑒𝑐 = 41,7 𝑚𝑚
𝐶𝑡 = 1 −
41,7
2 𝑥 80
= 0,74
- Área líquida efetiva
Ae= Anx Ct =23,25 x 0,74 = 17,20 cm2
53Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo V (a)
27/03/2023
kN
fA
N
a
yg
Rdt 32,639
10,1
2513,28
1
, =

==

kN
fA
N
a
ue
Rdt 78,509
35,1
402,17
2
, =

==

- ESB →
- RSL →
kNN Rdt 8,509, = → Ruptura da seção líquida efetiva
54Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo V (b)
27/03/2023
- Coeficiente de redução Ct
Lc = 50 mm 
𝑥𝑔 = 𝑒𝑐 = 41,7 𝑚𝑚
𝐶𝑡 = 1 −
41,7
50
= 0,17 0,9 → 𝐶𝑡 = 0,9
- ESB →
- RSL →
kN
fA
N
a
yg
Rdt 32,639
10,1
2513,28
1
, =

==

kN
fA
N
a
ue
Rdt 13,750
35,1
4013,289,0
2
, =

==

kNN Rdt 32,639, = → Escoamento da área bruta
56Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo
27/03/2023
Para o perfil do exemplo 4, qual seria a resistência de cálculo para tração, caso não
houvessem furos na alma.
- Coeficiente de redução Ct
mm
xx
xxx
ec 84,28
85,1405,9250
5,9
2
5,140
85,140
2
5,9
250
2
=
+






++
=
mmmmxlc 24060 4 ==
88,0
240
84,28
1 =−=tC !9,06,0 OkCt 
57Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo
27/03/2023
Para o perfil do exemplo 4, qual seria a resistência de cálculo para tração, caso não
houvessem furos na alma.
- Área líquida efetiva
𝐴𝑒 = 𝐴𝑛𝑥𝐶𝑡 = 59 𝑥 0,88 = 51,92 𝑐𝑚2
( ) 
2
4.
 598,01,2895,022,1922 cmxxxhttbA
exerc
wfnfn =+=+=
kNN Rdt 27,2227, =- ESB →
kN
fA
N
a
ue
Rdt 67,1730
35,1
4592,51
2
, =

==

- RSL →
kNN Rdt 67,1730, = → Ruptura da área líquida
58Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo
27/03/2023
Para o perfil do exemplo 4, qual seria a resistência de cálculo para tração, caso
houvessem furos apenas na alma.
- Coeficiente de redução Ct
( )
mm
xx
xxx
e
t
xe
c
w
gc
 06,39
2
8
28145,91252
281
2
4
2
125
5,92
2
22
=−
+
+
=
−=
mmmmxlc 240604 ==
84,0
240
06,39
1 =−=tC
59Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exemplo
27/03/2023
- Área líquida efetiva
𝐴𝑒 = 𝐴𝑛𝑥𝐶𝑡 = 63,81 𝑥 0,84 = 53,60 𝑐𝑚2
( ) 
2
4.
 81,638,039,2095,02522 cmxxxtbtbA
exerc
wnwffn =+=+=
kNN Rdt 27,2227, =- ESB →
kN
fA
N
a
ue
Rdt 68,1786
35,1
4560,53
2
, =

==

- RSL →
kNN Rdt 68,1786, = → Ruptura da área líquida
60Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas
Exercício
27/03/2023
Obter o valor da força axial resistente de cálculo, Nt,Rd, para todas as barras
tracionadas mostradas a seguir. As ligações são parafusadas, feitas com o uso de
chapas (não mostradas), e os furos e as posições dos planos de cisalhamento estão
indicados (existem dois planos de cisalhamento nos casos a e b e apenas um nos
casos c e d). Os parafusos têm diâmetro de 24 mm e estão distanciados entre si de
80 mm (distância eixo a eixo de furos), na direção da força de tração, em cada linha
de furação. O aço empregado possui resistência ao escoamento de 345 MPa e à
ruptura de 450 MPa. Considere que os furos são feitos por broca.
FAKURY, R. H., SILVA, A. L. R. C., CALDAS, R. B., “Dimensionamento Básico de
Elementos de Estruturas de Aço –Parte I, 2011.
PFEIL, W; PFEIL, M. Estruturas de Aço – Dimensionamento Prático Segundo a NBR
8800:2008, 8a.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
61
Bibliografia
27/03/2023 Capítulo 6 – Barras de aço tracionadas