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Unidade I 
 
 
 
CINEMÁTICA DOS SÓLIDOS 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fábio Sevegnani 
A cinemática e o sólido 
 A Cinemática é a parte da Mecânica que estuda o movimento 
de um corpo sem se preocupar com as causas do movimento. 
 A Cinemática estuda a variação das grandezas posição, 
velocidade e aceleração, em função do tempo, para um 
determinado corpo, seja ele partícula ou sólido. 
 A partícula: é um corpo de dimensões desprezíveis em relação 
às distâncias que percorre. 
 O sólido, ou corpo rígido, é um corpo de dimensões não 
desprezíveis. A principal propriedade do sólido é a condição 
de rigidez. 
 
 
A cinemática e o sólido 
 A distância entre dois pontos quaisquer do sólido nunca 
poderá variar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Não confundir a definição de sólido com o estado 
sólido da matéria. 
 
 
O
P
Sólido ou
corpo rígido
Figura 1 
Fonte: Livro-texto. 
Classificação dos movimentos 
Os movimentos de um sólido podem ser classificados em: 
 
 movimento de translação; 
 
 movimento de rotação em torno de eixo fixo; 
 
 movimento plano. 
 
 
Movimento de translação 
 Definição: “um sólido desenvolve movimento de translação 
quando todo e qualquer vetor imaginário, for sempre paralelo 
a ele mesmo no instante de observação anterior.” 
 Exemplo da não translação 
 
 
 
 Exemplo de translação 
 
 
 
 
 
A
P
Q A
P
Q
A
P
Q
A
P
Q
A
P
Q
A
P
Q
Figura 2 
Figura 3 
Fonte: Livro-texto. 
Movimento de translação 
 Translação retilínea 
 
 
 
 Translação curvilínea 
 
 
 
 
P
Q
P
Q
P
Q
P
Q
P
Q
P
Q
Figura 4 
Figura 5 
Fonte: Livro-texto. 
Propriedades cinemáticas do movimento de translação 
 Sólido em translação. 
Pela soma vetorial, temos que: 
 (1) 
 
Derivando a soma vetorial em relação ao tempo, temos: 
 (2) 
 
Como pois (P – Q) é constante, temos: (3) 
 
 1ª propriedade: “no sólido em translação todos os pontos 
possuem a mesma velocidade (v)”. 
 
 
 
Q
P
O
Pr

Qr

P Qr = r + (P - Q)
 
P Qv = v
 
Figura 6 
P Q
d d dr r + (P - Q)
dt dt dt
=
 
d (P - Q) 0
dt
=
Fonte: Livro-texto. 
Propriedades cinemáticas do movimento de translação 
Derivando novamente em relação ao tempo, temos: 
 (4) 
 Resultando: (5) 
 
 2ª propriedade: “no sólido em translação todos os pontos 
possuem a mesma aceleração (a)”. 
 
 
 
=
 
P Qaa
Propriedades cinemáticas do movimento de translação 
 3ª propriedade: “no sólido em translação todos os pontos 
descrevem trajetórias congruentes”. Exemplo: gaiola da roda 
gigante. 
 
 
 
 
A B
C
Figura 7 
Fonte: Livro-texto. 
Exemplo de movimento de translação 
 Janela corrediça 
 
 
 
 
Figura 8 
vjanela
A vA
B vB
C vC
Figura 9 
Fonte: Livro-texto. 
Exemplo de movimento de não translação 
 Porta com dobradiças 
 
 
 
 
Figura 10 
Figura 11 
P
A
P
A
P
A
P
A
P
A
P
A
B B B
B B BP A≡
P A≡
P A≡
Fonte: Livro-texto 
Interatividade 
Uma porta corrediça de um forno de recozimento desenvolve um 
movimento de translação retilínea. A velocidade do ponto A é de 
0,6 m/s constantes. Quais são, respectivamente, a velocidade e 
aceleração do ponto C? 
 
a) 0,3 m/s e 1 m/s2 
b) 1 m/s e 0,8 m/s2 
c) 0,9 m/s e 0,15 m/s2 
d) 1,2 m/s e 0,4 m/s2 
e) 0,6 m/s e zero m/s2 
A vA
B vB
C vC
Fonte: Livro-texto. 
Resposta 
Uma porta corrediça de um forno de recozimento desenvolve um 
movimento de translação retilínea. A velocidade do ponto A é de 
0,6 m/s constantes. Quais são, respectivamente, a velocidade e 
aceleração do ponto C? 
 
a) 0,3 m/s e 1 m/s2 
b) 1 m/s e 0,8 m/s2 
c) 0,9 m/s e 0,15 m/s2 
d) 1,2 m/s e 0,4 m/s2 
e) 0,6 m/s e zero m/s2 
 
A vA
B vB
C vC
Fonte: Livro-texto. 
Movimento de rotação em torno de eixo fixo escalar 
 Definição: “um sólido descreve movimento de rotação em 
torno de eixo fixo quando pelo menos dois pontos do mesmo 
permanecerem parados durante todo o tempo”. 
 
 
 
 
 
 
 A observação de dois pontos de velocidade nula e a união dos 
dois por uma reta define o eixo fixo de rotação do sólido. 
 
 
 
 
 
B (v=0)
A (v=0)
B
A
sólido 
girante
eixo fixo 
de rotação
Figura 12 
Fonte: Livro-texto. 
 
Grandezas e equações cinemáticas escalares do 
sólido girante 
 
 Sólido girante. 
 θ = coordenada angular (rad). 
 S = posição linear (m). 
 Sabendo que S = θ . R 
 Derivando em relação ao tempo: 
 (6) 
 Como R é constante: 
 Sendo e 
 Resultando: v = ω . R 
 v = velocidade linear (m/s). 
 ω = velocidade angular (rad/s). 
 
 
 
 
 
 
referencial azimutal 
ou angular
P0 (t0)
R
θ∆
ΔS
eixo fixo 
de rotação
P1 (t1)
dS d dS dθ dR = (θ.R) = .R + θ.
dt dt dt dt dt
→
Figura 14 
S1
R1
R2
S2
S
R
θ
1 2
1 2
S S S = = = θ
R R R
Figura 13 
dR 0
dt
=
dθ ω
dt
=dS v
dt
=
Fonte: Livro-texto. 
Fonte: Livro-texto. 
 
Grandezas e equações cinemáticas escalares do 
sólido girante 
 
 Sendo v = ω . R e a velocidade angular a mesma para todos os 
pontos do sólido, a velocidade será tanto maior quanto maior 
for o raio do ponto (ponto mais periférico). 
 Derivando novamente: 
 (7) 
 Como R é constante: 
 Sendo e 
 Resultando: at = α . R (8) 
 at = aceleração tangencial (m/s2). 
 α = aceleração angular (rad/s2). 
 
 
 
 
 
 
ω R
v máx
v = 0
dv d dv dω dR = (ω.R) = .R + ω.
dt dt dt dt dt
→
dR 0
dt
=
t
dv a
dt
=
dω
dt
α=
Figura 15 
Fonte: Livro-texto. 
 
Grandezas e equações cinemáticas escalares do 
sólido girante 
 
 A aceleração total de um ponto é a soma vetorial da parcela 
tangencial e da parcela normal ou centrípeta. 
 A soma algébrica deve ser feita pela regra do paralelogramo. 
 (9) 
 Onde: anP = ω2 . R 
 Só existirá a parcela de aceleração tangencial quando o sólido 
estiver acelerando ou freando. 
 
 A parcela de aceleração normal ou 
centrípeta existirá sempre que o sólido 
estiver em movimento. 
2 2 2
P tP nPa a a= + 2 2
P tP nPa a a= +
R
atP
anP
aP
P
Figura 16 
Fonte: Livro-texto. 
 
 Exemplo de rotação em torno de eixo fixo 
 
 Geradores eólicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Fazenda eólica na 
Alemanha – WWEA – 
World Wind Energy 
Association 
http://www.wwindea.org/t
echnology/ch01/imgs/1_1
_img3.jpg 
 
Grandezas e equações cinemáticas escalares do 
sólido girante 
 
 θ, ω e α são grandezas do sólido girante e, 
consequentemente, todos os pontos compartilham estas 
grandezas. 
 Porém, cada ponto possui sua posição S, sua velocidade v e 
sua aceleração a, que variam em função do raio. 
 
Analogamente à cinemática linear temos: 
 S = posição linear → θ = coordenada angular. 
 v = velocidade linear → ω = velocidade angular. 
 at = aceleração tangencial → α = aceleração angular. 
 
 
 
 
 
Grandezas e equações cinemáticas escalares do 
sólido girante 
 
 Equações cinemáticas para o Movimento Uniforme 
 
 
 
 
Movimento Uniforme 
Linear 
Movimento Uniforme 
Angular 
S = S0 + v.t θ = θ0 + ω.t 
v = constante ω = constante 
a = 0 α = 0 
 
Grandezas e equações cinemáticas escalares do 
sólido girante 
 
 Equações cinemáticas para o Movimento Uniformemente 
Variado 
 
 
Movimento Uniformemente 
Variado Linear 
Movimento Uniformemente 
Variado Angular 
S = S0 + v0.t + ½. a.t2 θ = θ0 + ω0.t + ½. α.t2 
v = v0 + a.t ω = ω0 + α.t 
a = constante α = constante 
v2 = v0
2 + 2.a.ΔS 
Equação de Torricelli 
ω2 = ω0
2 + 2.α.Δθ 
Equação de Torricelli 
 
 Corpos girantes sincronizados 
 
 Quando dois corpos giram de forma sincronizada, ou seja, 
sem escorregamento, os pontos de contato possuem a 
mesma velocidade. 
 Exemplo: engrenagens girando sincronizadas. 
 vPA = vPB = vPC (9) 
 Sabendo que a velocidade de um 
ponto girante é dada por: v = ω . R 
 ωA.RA = ωB.RB = ωC.RC (10) 
Conclusão: 
 
 Os corpos girantes de raios menores devem girar 
proporcionalmente mais rápido para acompanhar 
os de maior raio. 
Figura 17 
Fonte: LAURICELLA,F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, 
PEREIRA, R. G. Livro texto didático: Cinemática dos Sólidos. São Paulo: 2009.. 
Interatividade 
O sistema de pás do gerador eólico gira com uma frequência de 
300 rpm constante. Sendo R = 7m e r = 3 m, quais são, 
respectivamente, a velocidade e aceleração do ponto A? 
 
a) 130,5 m/s e 3.500 m/s2 
b) 95,9 m/s e 2.058,3 m/s2 
c) 219,9 m/s e 6.901,7 m/s2 
d) 120,3 m/s e 4.621,4 m/s2 
e) 325,4 m/s e 8.578,5 m/s2 
R
f
A
B
r
Fonte: Livro-texto. 
Resposta 
O sistema de pás do gerador eólico gira com uma frequência de 
300 rpm constante. Sendo R = 7m e r = 3 m, quais são, 
respectivamente, a velocidade e aceleração do ponto A? 
 
a) 130,5 m/s e 3.500 m/s2 
b) 95,9 m/s e 2.058,3 m/s2 
c) 219,9 m/s e 6.901,7 m/s2 
d) 120,3 m/s e 4.621,4 m/s2 
e) 325,4 m/s e 8.578,5 m/s2 
R
f
A
B
r
Fonte: Livro-texto. 
Resolução 
Partindo da frequência de rotação, calculamos a velocidade 
angular: 
 
Calculando a velocidade de um ponto girante, temos: 
 
Como a frequência de rotação é constante, a velocidade angular 
também será. Assim, a aceleração angular (α) é zero. 
Calculando a aceleração angular, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. .f 2. .300 radω= = =31,4
60 60 s
π π
mV=ω.R V=31,4.7=219,8
s
2 2 2
t n n na= a +a a= a =a
2 2
na =ω .R=219,8 .7
n 2
rada =6.901,74
s
Movimento de rotação em torno de eixo fixo vetorial – 
Triedro de Frenet 
 Os conceitos permanecem os mesmos da rotação em torno de 
eixo fixo escalar, adicionados os conceitos da Geometria 
Analítica. 
 Para observação das grandezas cinemáticas vetoriais, 
utilizamos o triedro de Frenet. 
 O triedro de Frenet é composto por três versores 
perpendiculares entre si que são: 
 – versor tangente – possui direção tangente à trajetória 
circular; seu sentido é dos ângulos crescentes. 
 – versor normal – possui direção radial, ou seja, normal 
(perpendicular) ao versor tangente; seu sentido é de quem 
aponta para o centro da trajetória. 
 
 
 
 
Movimento de rotação em torno de eixo fixo vetorial – 
Triedro de Frenet 
 – versor binormal – possui direção binormal, ou seja, normal 
(perpendicular) ao versor tangente e normal (perpendicular) 
ao versor normal; seu sentido é concordante com a 
propriedade da base ou estabelecido pela regra da mão 
direita. 
 O triedro de Frenet fica fixo ao ponto girante e acompanha 
este ponto durante o movimento circular 
 
 
Figura 18 
O
P
b̂
τ̂n̂
P’
τ̂ b̂
n̂
P’’
b̂
n̂
τ̂
Fonte: Livro-texto. 
Grandezas cinemáticas vetoriais 
 Vetor velocidade do ponto ( ). Sua direção é tangente à 
trajetória circular e seu sentido é dado pelo sentido de giro do 
sólido. Então: 
 Vetor velocidade angular ( ). Sua direção é binormal e seu 
sentido é dado pela propriedade da base ou pela regra da mão 
direita. Então: 
Observação do vetor velocidade angular: 
Figura 19 
Fonte: Livro-texto. 
Grandezas cinemáticas vetoriais 
 O raio de giro do ponto (R) passa a ser as coordenadas do 
ponto P menos as coordenadas do ponto O. Então: R = (P – O) 
 Desta forma, o vetor velocidade de um ponto P girante é dado 
pela equação: (11) 
 A aceleração tangencial escalar (at) passa a ser o vetor 
aceleração tangencial do ponto de interesse P ( ). Sua 
direção é tangente à trajetória circular e seu sentido é dado 
pela condição de aceleração ou frenagem do sólido. Então: 
 
 A aceleração angular (α) passa a ser o vetor aceleração 
angular ( ). Sua direção é binormal e seu sentido é dado pela 
condição de aceleração ou frenagem do sólido. Então: 
 
Grandezas cinemáticas vetoriais 
 O vetor aceleração tangencial é então: (12) 
 Observação dos vetores velocidade e aceleração angular. 
Figura 20 
Fonte: Livro-texto. 
Grandezas cinemáticas vetoriais 
 A aceleração normal de um ponto de forma escalar é dada 
por: 
 A aceleração normal escalar (an) passa a ser o vetor 
aceleração normal do ponto de interesse P ( ). Sua direção é 
radial (normal ao vetor aceleração tangencial) e seu sentido 
aponta para o centro da trajetória circular. Então: 
 O vetor aceleração normal é então: (13) 
 A aceleração total de um ponto girante é dada pela soma 
vetorial das parcelas tangencial e centrípeta. Então: 
 Assim, a equação da aceleração total na forma vetorial fica: 
 (14) mas como temos: 
 (15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analogia das equações cinemáticas escalares e 
vetoriais na rotação em torno de eixo fixo 
Equação da velocidade de um ponto girante: 
v = ω . R → 
 
A equação da aceleração tangencial de um ponto: 
at = α . R → 
 
A equação da aceleração normal ou centrípeta de um ponto: 
an = ω2 . R → 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interatividade 
O sistema ilustrado composto por placas gira em torno do eixo 
fixo AB. Imaginando um observador localizado em B, assinale a 
alternativa correta: 
 
a) O sólido gira no sentido anti-horário 
e está freando. 
b) O sólido gira no sentido horário 
e está freando. 
c) O sólido gira no sentido horário e 
está acelerando. 
d) O sólido gira no sentido anti-horário 
e está acelerando. 
e) O sólido gira no sentido horário em movimento uniforme. 
 
 
ω

α

Fonte: Adaptado de LAURICELLA, F. A., FILHO, 
BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., 
FILHO, PEREIRA, R. G. Livro texto didático: 
Cinemática dos Sólidos. São Paulo: 2009. 
Resposta 
O sistema ilustrado composto por placas gira em torno do eixo 
fixo AB. Imaginando um observador localizado em B, assinale a 
alternativa correta: 
 
a) O sólido gira no sentido anti-horário 
e está freando. 
b) O sólido gira no sentido horário 
e está freando. 
c) O sólido gira no sentido horário e 
está acelerando. 
d) O sólido gira no sentido anti-horário 
e está acelerando. 
e) O sólido gira no sentido horário em movimento uniforme. 
 
 
ω

α

Fonte: Adaptado de LAURICELLA, F. A., FILHO, 
BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., 
FILHO, PEREIRA, R. G. Livro texto didático: 
Cinemática dos Sólidos. São Paulo: 2009. 
Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo 
escalar 
O rotor do motor elétrico ilustrado tem frequência de 1.800 rpm 
no instante em que é desligado. O rotor para após 70 segundos. 
Uma pedra de esmeril de raio R = 25 cm gira acoplada ao rotor. 
Sabendo que o movimento é uniformemente retardado, 
pedem-se: 
 
a) a aceleração angular do rotor; 
b) o número de voltas desenvolvidas 
até a parada do rotor; 
c) a velocidade de um ponto 
periférico da pedra de esmeril 20 
segundos após o motor ser desligado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21 
Fonte: Adaptado de LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, 
PEREIRA, R. G. Livro texto didático: Cinemática dos Sólidos. São Paulo: 2009. 
 
Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo 
escalar 
Interpretando o enunciado, obtemos as seguintes informações: 
 O rotor de um motor elétrico tem frequência de 1.800 rpm no 
instante em que é desligado. Logo: f0 = 1800rpm. 
 O rotor para após 70 segundos. Sabe-se que o movimento é 
uniformemente retardado. Logo, o rotor está freando em 
movimento uniformemente variado (M.U.V.) e ω = 0 após 70 
segundos (parada). 
A frequência de rotação inicial de 1.800 rpm nos leva ao cálculo 
da velocidade angular inicial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo 
escalar 
 Construindo o esboço de um gráfico de modo a facilitar o 
entendimento, temos: 
a) α=? Dispomos de três equações para o MUV, que são: 
 (1ª) 
 (2ª) 
 (3ª) 
 O número de voltas (n→ Δθ) é incógnita e 
não será obtida neste primeiro 
equacionamento. 
 Assim, para o cálculo de α só nos resta a 
segunda equação. a) 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 
Fonte: Livro-texto. 
Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo 
escalar 
b) n=? 
 O número devoltas não é obtido diretamente em uma equação 
cinemática. A incógnita passa a ser a variação de coordenada 
angular (Δθ). 
Substituindo os valores na 3ª eq. (Eq. de Torricelli), temos: 
 
 
 
 Partindo da variação de coordenada angular, calculamos, 
então, o número de voltas. 
 b) 
 
 
 
 
 
Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo 
escalar 
c) vP=? para t = 20s 
 Calculamos a velocidade angular do rotor para o instante 20 
segundos. 
 
 
 
 Calculamos, então, a velocidade do ponto P no instante 20 
segundos. 
 
 c) 
 
 
 
 
 
Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo 
vetorial 
A figura ilustra uma estrutura composta por placas soldadas ao 
eixo fixo AB, que gira em torno deste, com velocidade angular ω 
= 5 rad/s, que cresce a taxa de 4 rad/s2. Quando observada do 
ponto B, a estrutura gira no sentido horário. Pedem-se: 
a) o vetor velocidade angular ( ); 
b) o vetor aceleração angular ( ); 
c) o vetor velocidade do ponto D ( ). 
 Coordenadas dos pontos de interesse. 
 A ( 0 ; 0,203 ; 0 ) m 
 B ( 0 ; 0 ; 0,152 ) m 
 D ( 0,178 ; 0 ; 0 ) m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23 
O
Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., 
FILHO, PEREIRA, R. G. Livro texto didático: Cinemática dos Sólidos. São Paulo: 2009. 
Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo 
vetorial 
Observando o sentido de giro do sólido e desenhando os 
vetores velocidade angular e aceleração angular: 
 o sentido de é dado pela regra da mão direita; 
 o sentido de é dado pela observação da condição cinemática 
de aceleração ou frenagem. Neste caso, há aceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 Figura 25 
Fonte: Adaptado de LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., 
SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro 
texto didático: Cinemática dos Sólidos. São Paulo: 2009. 
Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. 
X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro texto didático: 
Cinemática dos Sólidos. São Paulo: 2009. 
Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo 
vetorial 
 possui a direção do eixo de rotação e seu sentido é de B para 
A. Então, seu cálculo é definido por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo 
vetorial 
 possui a mesma direção e sentido do vetor velocidade 
angular. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo 
vetorial 
 Para o cálculo de partimos da equação genérica da 
velocidade de um ponto girante onde O é qualquer 
ponto do eixo fixo de rotação. Assim: 
 Escolhendo: 
 
 
 Montando o determinante e resolvendo: 
 
 
 
 c) 
 
 
 
Interatividade 
O sistema ilustrado é composto por uma placa de dimensões 
0,20 x 0,40 m, soldada ao eixo fixo AB. No instante ilustrado, o 
sistema gira em torno do eixo fixo com velocidade angular 
constante de 15 rad/s. Quando observada do ponto B, a placa 
gira no sentido anti-horário. Para o instante ilustrado, calcular o 
vetor aceleração angular ( ) do sólido: 
 
a) - 5,72i + 2,86j - 2,86 k rad/s2 
b) 5,72i - 2,86j + 2,86 k rad/s2 
c) - 5,72i - 2,86j - 2,86 k rad/s2 
d) - 5,72i + 2,86j + 2,86 k rad/s2 
e) 0 rad/s2 
Fonte: Adaptado de LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., 
SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. 
Livro texto didático: Cinemática dos Sólidos. São Paulo: 2009. 
Resposta 
O sistema ilustrado é composto por uma placa de dimensões 
0,20 x 0,40 m, soldada ao eixo fixo AB. No instante ilustrado, o 
sistema gira em torno do eixo fixo com velocidade angular 
constante de 15 rad/s. Quando observada do ponto B, a placa 
gira no sentido anti-horário. Para o instante ilustrado, calcular o 
vetor aceleração angular ( ) do sólido: 
 
a) - 5,72i + 2,86j - 2,86 k rad/s2 
b) 5,72i - 2,86j + 2,86 k rad/s2 
c) - 5,72i - 2,86j - 2,86 k rad/s2 
d) - 5,72i + 2,86j + 2,86 k rad/s2 
e) 0 rad/s2 
Fonte: Adaptado de LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., 
SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. 
Livro texto didático: Cinemática dos Sólidos. São Paulo: 2009. 
ATÉ A PRÓXIMA! 
	Slide Number 1
	A cinemática e o sólido
	A cinemática e o sólido
	Classificação dos movimentos
	Movimento de translação
	Movimento de translação
	Propriedades cinemáticas do movimento de translação
	Propriedades cinemáticas do movimento de translação
	Propriedades cinemáticas do movimento de translação
	Exemplo de movimento de translação
	Exemplo de movimento de não translação
	Interatividade
	Resposta
	Movimento de rotação em torno de eixo fixo escalar
	�Grandezas e equações cinemáticas escalares do sólido girante�
	�Grandezas e equações cinemáticas escalares do sólido girante�
	�Grandezas e equações cinemáticas escalares do sólido girante�
	� Exemplo de rotação em torno de eixo fixo�
	�Grandezas e equações cinemáticas escalares do sólido girante�
	�Grandezas e equações cinemáticas escalares do sólido girante�
	�Grandezas e equações cinemáticas escalares do sólido girante�
	� Corpos girantes sincronizados�
	Interatividade
	Resposta
	Resolução
	Movimento de rotação em torno de eixo fixo vetorial – �Triedro de Frenet
	Movimento de rotação em torno de eixo fixo vetorial – �Triedro de Frenet
	Grandezas cinemáticas vetoriais
	Grandezas cinemáticas vetoriais
	Grandezas cinemáticas vetoriais
	Grandezas cinemáticas vetoriais
	Analogia das equações cinemáticas escalares e vetoriais na rotação em torno de eixo fixo
	Interatividade
	Resposta
	Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo escalar
	Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo escalar
	Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo escalar
	Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo escalar
	Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo escalar
	Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo vetorial
	Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo vetorial
	Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo vetorial
	Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo vetorial
	Exemplo de aplicação – rotação em torno de eixo fixo vetorial
	Interatividade
	Resposta
	Slide Number 47