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Vamos calcular o preço do bolo de cobertura, isolando “s” na 1ª equação, e depois substituindo na 
2ª equação. 
1ª E Q U A Ç Ã O → c = 8 + s 
2ª E Q U A Ç Ã O → 3 0 × s + 1 8 × c = 8 6 4 
30×s+18×(8+s)=864 
 
Desenvolvendo temos: 
30s+18s+144=864 
4 8 s = 8 6 4 - 1 4 4 
s = 7 2 0 / 4 8 = 1 5 
s = R $ 1 5 , 0 0 
 
Substituindo na 1ª equação: 
1ª EQUAÇÃO →c=8+s 
1ª EQUAÇÃO→ c=8+15 
c=R$ 23,00 
GABARITO B 
QUESTÃO 54: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
Um cinema cobra R$ 20,00 para uma só pessoa (1 ingresso) ou R$ 35,00 para um casal (2 ingres- 
sos). Em certa sessão foram vendidos 220 ingressos, com uma arrecadação de R$ 3.985,00. O 
valor arrecadado com a venda de ingressos para casal foi 
 
A) R$ 2.450,00. 
B) R$ 2.695,00. 
C) R$ 2.905,00. 
D) R$ 3.150,00. 
E) R$ 3.325,00. 
 
COMENTÁRIO 
Casal = R$ 35,00 
Sozinho = R$ 20,00 
Vamos chamar de “c” e “s” de casal e sozinho, respectivamente: 
Foram vendidos 220 ingressos, então: 
1ª E Q U A Ç Ã O → 2 c + s = 2 2 0 
 
Uma arrecadação de R$ 3.985,00: 
2ª E Q U A Ç Ã O → 3 5 × c + 2 0 × s = 3 9 8 5 
 
Vamos isoalar “s” na primeira equação e substituí-lo na segunda: 
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1ª E Q U A Ç Ã O → c + s = 2 2 0 
1ª E Q U A Ç Ã O → s = 2 2 0 - 2 c 
2ª E Q U A Ç Ã O → 3 5 × c + 2 0 × s = 3 9 8 5 
2ª E Q U A Ç Ã O → 3 5 × c + 2 0 × ( 2 2 0 - c ) = 3 9 8 5 
 
Desenvolvendo a equação temos: 
3 5 × c + 2 0 × ( 2 2 0 - 2 c ) = 3 9 8 5 
35c-40c+4400=3985 
-5c=3985-4400 5c=-
3985+4400 
c=415/5=83 
c = 8 3 c a s a i s 
 
Encontramos a quantidade de casais que efetuaram a compra, vamos calcular o valor arrecadado: 
83 ×R$ 35,00=R$ 2905,00 
GABARITO C 
QUESTÃO 55: VUNESP - PEB I (PREF ITAPEVI)/PREF ITAPEVI/PEB I/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
Carlos ganhou de sua tia a mesma quantia que ele já possuía e ficou tão feliz que deu R$ 10,00 
para seu irmão Gustavo. Em seguida Carlos ganhou do seu tio a mesma quantia que ele possuía 
naquele momento e ficou tão feliz que deu R$ 20,00 para sua irmã Érica. Finalmente Carlos ganhou 
de seu avô o dobro da quantia que possuía naquele momento e ficou tão feliz que deu R$ 30,00 
para seu irmão Antônio. Carlos foi contar o quanto ainda tinha e para sua tristeza ele havia ficado 
com apenas R$ 3,00. A quantia total que Carlos recebeu de seus três parentes foi: 
A) R$ 50,25. 
B) R$ 52,50. 
C) R$ 54,75. 
D) R$ 56,00. 
E) R$ 58,25. 
 
COMENTÁRIO 
Vamos deixar claro que, mesmo antes de ele ter recebido qualquer valor, ele ja possuía um valor. 
Chamaremos essas quantias ganhas de “Q”. 
Vamos equacionar toda essa quantia recebida,e quando encontrarmos o valor de “Q”, esse será o 
valor que recebeu de todas as pessoas. 
 
Carlos tem Q 
Recebeu da tia Q Ficou 
com 2Q 
E n t r e g o u ao i r m ã o R $ 1 0 , 0 0 
F i c o u c o m : 
2Q-10 
50 
 
R e c e b e u do t i o 2 Q - 1 0 
F i c o u c o m : 
4Q-20 
Deu p a ra a i r ma 2 0 , 0 0 
F i c o u c o m : 
4Q-20-20 
4Q -40 
Recebeu do avô o dobro do que tinha,ou seja: 
2×(4Q-40) 
8Q-80 
F i c o u c o m : 
8 Q - 8 0 + 4 Q - 4 0 
12Q - 1 2 0 
Deu ao i r m ã o 3 0 , 0 0 
F i c o u c o m : 
12Q - 1 2 0 - 3 0 
12Q - 1 5 0 
Por fim,quando se deu “conta” estava com R$ 3,00: 12Q-150 = 3 
 
Desenvolvendo a equação temos: 
Q=153/3=12,75 
 
Ou seja,se substituirmos em cada equação a quantia “Q que recebeu”,teremos a quantida recebida 
Carlos tem 12,75 
recebeu da tia 12,75 ficou 
com 25,50 
Deu ao i r m ã o 1 0 , 0 0 
F i c o u com 1 5 , 5 0 
R e c e b e u do t i o 1 5 , 5 0 
F i c o u com 3 1 , 0 0 
Deu para irma -20,00 
 
Ficou com 11,00 
Recebeu do avô o dobro do que tinha,ou seja 22,00 
Portanto o valor que ele recebeu dos três parentes foi: 
12,75+15,50+22,00 = 50,25 
 
GABARITO A 
 
QUESTÃO 56: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL DA TECNOLO- GIA, 
INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
Três porta-lápis, A, B e C, contêm juntos 48 lápis. O número de lápis do porta-lápis B corresponde a 
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60% do número de lápis do A e a 3/4 do número de lápis do C. O número de lápis no porta-lápis C é: 
A) 12. 
B) 16. 
C) 20. 
D) 24. 
E) 28. 
 
COMENTÁRIO 
Vamos equacionar: 
A + B + C = 48 ( c o n t ê m j u n t o s 48 l á p i s ) 
B= 60% de A. 
P o r t a n t o , B = 6 A / 1 0 , o u , 
A = 1 0 B / 6 
Mas B , t a m b é m é : B = 3 / 4 C , o u , 
C = 4 B / 3 
 
Vamos achar o valor de B 
A + B + C = 48 
1 0 B / 6 + B + 4 B / 3 = 48 
 
Igualando todos em um mesmo denominador temos: 
1 0 B / 6 + 6 B / 6 + 8 B / 3 6 = 48 
2 4 B / 6 = 48 
B=(48×6)/24=12 B=12 
 
Voltando na equação: 
C = 4 B / 3 
C = ( 4 × 1 2 ) / 3 = 1 6 
C = 16 
 
GABARITO B 
 
QUESTÃO 57: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN- TOS 
ADMINISTRATIVOS/ADMINISTRAÇÃO/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
Do total de livros em uma estante, 2/3 são de matemática, 1/12 são de inglês, 14 livros são de por- 
tuguês e os demais livros são de história e geografia. Sabendo que o número de livros de história 
é igual a 30% do número de livros de geografia, e que, do total de livros, 5/33 são de geografia, a 
diferença entre os números de livros de matemática e de inglês é igual a: 
A) 118. 
B) 127. 
C) 136. 
D) 145. 
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E) 154. 
 
COMENTÁRIO 
Vamos chamar o total, matemática, inglês, português, história e geografia de “t”, “m”, “i”, “p”, “h” e 
“g” respectivamente. 
 
Do total temos: 
m = 2 / 3 t 
i = 1 / 1 2 t 
g = 5 / 3 3 t 
h=3/10×5/33 t p=14 
 
Com todas essas informações, sabemos que a soma das quantidades dos livros será o total, assim: 
m+i+p+g+h=t 
 
Veja que vamos substituir, nessa equação: 
m+i+p+g+h=t 
2/3t + 1/12t + 14 + 5/33t + 3/10 × 5/33t=t 
 
Vamos calcular o valor de “t”, desenvolvendo a equação: 
2/3t + 1/12t + 14 + 5/33t + 1/22t =t 
 
Transformando em frações equivalentes temos: 
8 8 / 1 3 2 t + 1 1 / 1 3 2 t + 1 8 4 8 / 1 3 2 + 2 0 / 1 3 2 t + 6 / 1 3 2 t = 1 3 2 / 1 3 2 t 
 
Isolando “t”: 
1 8 4 8 / 1 3 2 = 1 3 2 / 1 3 2 t - 6 / 1 3 2 t - 8 8 / 1 3 2 t - 1 1 / 1 3 2 t - 2 0 / 1 3 2 t 
1848/132 = 7/132t 
t=1848/125 = 264 
 
Vamos calcular o número de livros de matemática e inglês: 
2 / 3 t - 1 / 1 2 t 
2/3×264-1/12×264 
176-22=154 
 
GABARITO E 
 
QUESTÃO 58: VUNESP - PAEPE (UNICAMP)/UNICAMP/PROFISSIONAL PARA ASSUN- TOS 
ADMINISTRATIVOS/ADMINISTRAÇÃO/2019 
Assunto: Equações de primeiro grau 
 
A média das alturas de 12 jogadores é igual a 169,5 cm, sendo que a altura do jogador mais alto é 
18 cm maior que a média das alturas dos outros 11 jogadores. A altura do jogador mais alto, em 
cm, está compreendida entre: