Prova P17- Funções_ Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica - Conceitos e Aplicações

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Prova - Funções: Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica - 
Conceitos e Aplicações
Introdução:
Nesta prova, você será desafiado a aplicar o conhecimento sobre funções afim, quadrática, 
exponencial e logarítmica. As questões envolvem identificação de características, cálculo de
valores e análise do comportamento dessas funções em diferentes contextos.
1. Qual é o comportamento da função f(x)=7x−10f(x) = 7x - 10f(x)=7x−10?
○ A) Parabólica
○ B) Constante
○ C) Linear crescente
○ D) Exponencial decrescente
○ E) Logarítmica crescente
2. Qual é o vértice da função quadrática f(x)=−x2+6x−8f(x) = -x^2 + 6x - 
8f(x)=−x2+6x−8?
○ A) (3,1)(3, 1)(3,1)
○ B) (3,−1)(3, -1)(3,−1)
○ C) (−3,1)(-3, 1)(−3,1)
○ D) (−3,−1)(-3, -1)(−3,−1)
○ E) (2,1)(2, 1)(2,1)
3. O que acontece com a função f(x)=2xf(x) = 2^xf(x)=2x à medida que xxx aumenta?
○ A) A função cresce exponencialmente.
○ B) A função decresce exponencialmente.
○ C) A função se estabiliza.
○ D) A função fica linear.
○ E) A função se aproxima de zero.
4. Qual é o domínio da função logarítmica f(x)=log 3(x−2)f(x) = \log_3(x - 2)f(x)=log3
(x−2)?
○ A) x≥2x \geq 2x≥2
○ B) x>2x > 2x>2
○ C) x≥1x \geq 1x≥1
○ D) x>1x > 1x>1
○ E) x>0x > 0x>0
5. O valor de f(1)f(1)f(1) para a função quadrática f(x)=2x2−4x+3f(x) = 2x^2 - 4x + 
3f(x)=2x2−4x+3 é:
○ A) 1
○ B) 2
○ C) 3
○ D) 4
○ E) 5
6. Qual é o valor de f(0)f(0)f(0) para a função exponencial f(x)=5xf(x) = 5^xf(x)=5x?
○ A) 5
○ B) 0
○ C) 1
○ D) 25
○ E) 10
7. Qual é a equação da reta tangente à parábola f(x)=x2+2x−3f(x) = x^2 + 2x - 
3f(x)=x2+2x−3 no ponto x=1x = 1x=1?
○ A) y=2x−1y = 2x - 1y=2x−1
○ B) y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1
○ C) y=3x−2y = 3x - 2y=3x−2
○ D) y=x+1y = x + 1y=x+1
○ E) y=x−2y = x - 2y=x−2
8. Para a função f(x)=log 2(x+1)f(x) = \log_2(x + 1)f(x)=log2(x+1), qual é o valor de 
f(3)f(3)f(3)?
○ A) 2
○ B) 1
○ C) 3
○ D) 4
○ E) 5
9. Qual é o comportamento da função f(x)=−3x2+4x+1f(x) = -3x^2 + 4x + 
1f(x)=−3x2+4x+1?
○ A) Parabólica voltada para cima
○ B) Parabólica voltada para baixo
○ C) Linear crescente
○ D) Linear decrescente
○ E) Exponencial crescente
10. A função f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1f(x)=2x+1 é uma função:
○ A) Quadrática
○ B) Afim
○ C) Exponencial
○ D) Logarítmica
○ E) Constante
Gabarito e Justificativas
1. C) Linear crescente
Justificativa: A função f(x)=7x−10f(x) = 7x - 10f(x)=7x−10 é afim, com coeficiente 
positivo, o que indica um crescimento linear.
2. A) (3,1)(3, 1)(3,1)
Justificativa: O vértice de uma função quadrática f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + 
cf(x)=ax2+bx+c ocorre em x=−b2ax = -\frac{b}{2a}x=−2ab. Para f(x)=−x2+6x−8f(x) = 
-x^2 + 6x - 8f(x)=−x2+6x−8, temos x=3x = 3x=3 e f(3)=1f(3) = 1f(3)=1.
3. A) A função cresce exponencialmente.
Justificativa: A função f(x)=2xf(x) = 2^xf(x)=2x é exponencial e cresce conforme xxx 
aumenta.
4. B) x>2x > 2x>2
Justificativa: A função f(x)=log 3(x−2)f(x) = \log_3(x - 2)f(x)=log3(x−2) é definida para 
x>2x > 2x>2, pois o argumento do logaritmo deve ser positivo.
5. A) 1
Justificativa: Substituindo x=1x = 1x=1 na função quadrática f(x)=2x2−4x+3f(x) = 
2x^2 - 4x + 3f(x)=2x2−4x+3, temos f(1)=2⋅12−4⋅1+3=1f(1) = 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 
3 = 1f(1)=2⋅12−4⋅1+3=1.
6. C) 1
Justificativa: Para f(x)=5xf(x) = 5^xf(x)=5x, substituindo x=0x = 0x=0, temos 
f(0)=50=1f(0) = 5^0 = 1f(0)=50=1.
7. B) y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1
Justificativa: A derivada de f(x)=x2+2x−3f(x) = x^2 + 2x - 3f(x)=x2+2x−3 é f′
(x)=2x+2f'(x) = 2x + 2f′(x)=2x+2. No ponto x=1x = 1x=1, temos f′(1)=4f'(1) = 4f′(1)=4, 
então a equação da reta tangente é y−f(1)=4(x−1)y - f(1) = 4(x - 1)y−f(1)=4(x−1).
8. A) 2
Justificativa: Para f(x)=log 2(x+1)f(x) = \log_2(x + 1)f(x)=log2(x+1), substituindo x=3x 
= 3x=3, temos f(3)=log 2(4)=2f(3) = \log_2(4) = 2f(3)=log2(4)=2.
9. B) Parabólica voltada para baixo
Justificativa: O coeficiente de x2x^2x2 na função f(x)=−3x2+4x+1f(x) = -3x^2 + 4x + 
1f(x)=−3x2+4x+1 é negativo, indicando uma parábola voltada para baixo.
10. B) Afim
Justificativa: A função f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1f(x)=2x+1 é uma função afim, pois é do 
tipo f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b.