MATEMÁTICA - AZUL

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MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA Concurso Público para Professor do Magistério Superior CP-PMS/2017 ESTÁ AUTORIZADA A UTILIZAÇÃO DE CALCULADORA PADRÃO NÃO CIENTÍFICA MATEMÁTICAQUESTÃO 1 QUESTÃO 4 Seja X uma variável aleatória contínua, com distribuição Seja X uma variável aleatória com distribuição de exponencial de parâmetro = 0,01. Com base nessas Poisson de parâmetro = 2. Em valores aproximados em informações, assinale a opção que apresenta, quatro decimais, qual a probabilidade da variável X aproximadamente, a probabilidade de a variável aleatória assumir um valor maior ou igual ao valor da sua X assumir valores inferiores ao da sua média. variância? (A) 0,3283 (A) 0,1353 (B) 0,5000 (C) 0,5632 (B) 0,2707 (D) 0,6321 (C) 0,3233 (E) 0,6717 (D) 0,4060 QUESTÃO 2 (E) 0, 5940 Seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com QUESTÃO 5 distribuição Normal padrão e = Seja f uma função real integrável em [a,b]. A fórmula Com base nestas informações, o limite em probabilidade de Zn quando n tende ao infinito. Assinale a opção que apresenta utilizada para a (A) Zn converge em probabilidade para um. resolução numérica de refere-se à: (B) converge em probabilidade para zero. (C) converge em probabilidade para Z, onde (A) Regra do ponto médio. Quadrado, com um grau de (B) Regra do Trapézio. (D) Z, converge em probabilidade para Z, onde Z Qui- (C) Regra de Simpson. Quadrado, com (n) graus de liberdade. (E) não converge em probabilidade, pois estas (D) Integração de Romberg. (E) Quadratura Gaussiana. sequência não é QUESTÃO 6 QUESTÃO 3 Marque a opção que indica o método para Seja o intervalo I de contendo o ponto to e a equação resolução de sistemas lineares que também pode ser considerado um método direto. diferencial tel f(t,y) é uma (A) (B) SOR. função de valores reais e contínua. método de Runge- (C) Gradiente Conjugado. Kutta de quarta ordem pode ser utilizado para encontrar (D) GMRES. valores de y em Tomando (E) Lanczos. como aproximação de no nó j=0,.. N e QUESTÃO 7 = Seja X uma variável aleatória com distribuição Normal, com média zero e variância um. Seja Y uma variável o método de Runge-Kutta de aleatória com distribuição Qui-Quadrado com 25 graus de liberdade. Se X e Y são independentes, qual a distribuição de probabilidade da variável aleatória onde = Z quarta ordem pode ser descrito sob a forma: (A) Z tem distribuição Qui-Quadrado com 25 graus de (A) liberdade. (B) Z tem distribuição F com 5 graus de liberdade no numerador e 25 no denominador. (B) (C) Z tem distribuição t-student com 25 graus de (C) (D) Z tem distribuição Normal, com média zero e variância 25. (D) (E) Z tem distribuição de Cauchy (padrão). (E) Prova: Azul CP-PMS/2017 Matemática Página: 2/10QUESTÃO 8 QUESTÃO 11 Seja KER o valor para o qual a integral Analise os valores tabelados (x,y) seja convergente. Determine o x1=2 valor da integral, para esse valor de k, e assinale a opção y y4=1 correta. Sabendo-se que o polinômio de Lagrange, que interpola (A) todos esses valores, é escrito sob a forma indique a opção que representa L2(1) QUESTÃO 9 Assinale a opção que apresenta uma solução particular, QUESTÃO 12 equação diferencial Seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com (A) distribuição de Bernoulli de parâmetro p = 0,5. Seja = - = 1, , onde Com (B) + base nessas informações, marque a opção que apresenta o limite em distribuição da sequência Yn quando n tende ao infinito. (C) = sen(x) + In (cos(x)) (A) Yn converge para Y, onde Y tem distribuição Normal com média zero e variância um. (B) Y converge para Y, onde Y tem distribuição Normal com média zero e variância 0,5. (C) converge para Y, onde Y tem distribuição Normal com média 0,5 e variância 0,25. (D) Y, converge para Y, onde Y tem distribuição Normal QUESTÃO 10 com média zero e variância 0,25. (E) converge para Y, onde Y tem distribuição Normal Seja n normal unitária exterior da casca elíptica com média 0,5 e variância 0,5. = 0. Seja F um campo vetorial de QUESTÃO 13 classe num subconjunto aberto de que contém S definido por Obtenha a solução da integral f 3x dx e marque a Determine o valor da e assinale a opção opção correta. S (A) - constante (A) (B) (C) (D) (E) -2n Prova: Azul CP-PMS/2017 Matemática Página: 3/10QUESTÃO 14 QUESTÃO 17 Obtenha a solução para a equação diferencial ordinária Seja o sistema linear onde as matrizes são a condição A = representa o inicial y(0) = 3 e assinale a opção correta. valor de x, da iteração k, o algoritmo com (A) j=1 j=i+1 (B) = para resolução do sistema, é conhecido como (C) (A) Fatoração LU. (D) = (B) Método de Jacobi. (E) = (C) Método de Gauss-Seidel. (D) Gradiente Conjugado. (E) GMRES. QUESTÃO 15 QUESTÃO 18 Considere a função de duas variáveis dada por f(x,y) = sen(xy) + e-(x+y) Obtenha a expressão matemática da Determine a equação da curva no plano Z = 0, sabendo- derivada parcial cruzada e assinale a opção se que a interseção da reta normal à curva num ponto P ayax com o eixo é igual ao quadrado da abscissa do ponto P, correta. e assinale a opção correta. (A) = (A) = (B) (C) af(x,y) = (C) CER af(x,y) = (D) (E) af(x,y) = - (E) QUESTÃO 19 QUESTÃO 16 Sejam a = {(0,2), (2,-1)] e A função f, definida por bases do e respectivamente. Determine a possui quantos zeros reais? transformação tal que e (A) 0 (B) 1 assinale a opção correta. (C) 2 (D) 3 (A) = (E) Infinitos. (B) = (C) = (D) = (E) = Prova: Azul CP-PMS/2017 Matemática Página: 4/10QUESTÃO 20 QUESTÃO 23 Seja uma amostra aleatória de tamanho n Considere S a superfície, orientada positivamente, que é de uma população com distribuição Normal, com delimitada pelas superfícies = 2 parâmetros e ambos desconhecidos. Com base 2. Seja F um campo vetorial nessas informações, marque a opção que apresenta os de classe num subconjunto aberto de que contém S estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros definido por Determine o fluxo de F através de S e assinale a opção correta. (A) (A) 0 (B) = (B) (C) (C) (D) (D) = n-1 (E) (E) = QUESTÃO 24 Em análise real, o Teorema do Valor Intermediário é enunciado como: QUESTÃO 21 (A) seja f(a)QUESTÃO 26 QUESTÃO 29 Analise atabela a seguir. Obtenha o valor de A resultante da solução da seguinte X 0 2 -1 5 integral múltipla dy dz e y 1 3 4 0 marque a opção correta. Indique a função linear, por mínimos quadrados, que aproxima esses valores tabelados. (A) A = 1/8 (A) (B) (B) (C) = (C) (D) y=-x+2,7143 (D) = (E) QUESTÃO 30 Considere o sólido G delimitado por QUESTÃO 27 Sabendo-se que a densidade em cada ponto de G é dada por f(x,y,z) = Resolvendo a equação pelo método de calcule a massa de G, em kg, e Newton-Raphson, com aproximação inicial encontra-se na iteração o valor aproximado de a (A) 0,60 (B) 0,68 (C) 0,73 (D) 0,75 (E) 0,80 QUESTÃO 28 Considere o cilindro = 4cos (20), que intercepta o plano xy numa lemniscata. Calcule a área da superfície do paraboloide = 4z, que está dentro do cilindro, e assinale a opção correta. QUESTÃO 31 valor da integral onde = e a superfície da região delimitada pelos planos y+z=4, e pelo cilindro parabólico é igual a 256 7 258 21 3 254 21 Prova: Azul CP-PMS/2017 Matemática Página: 6/10QUESTÃO 32 QUESTÃO 34 Analise o gráfico abaixo. 12231 2 5 4 8 -1 f(t) Determine o posto da matriz A= -1 -3 -2 -5 0 2 0 4 3 1 e assinale a opção t (A) 1 -1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 Com base nas informações contidas no gráfico acima, (E) 5 assinale a opção que apresenta a transformada de Laplace da função periódica f na variável t. QUESTÃO 35 (A) s(1-e-2as) -1+e-2as Determine a área da superfície de rotação gerada pela cardioide r = + 0 quando gira em tono do eixo polar, e assinale a opção correta. (A) 2n s(1+e-2as) (B) (C) (D) (D) (E) s(1+e-as) QUESTÃO 36 (E) -1-e-2as s(1-e-as) Sejam f e g funções na variável duas vezes diferenciáveis. Suponha que f(x) = 0 e f'(x) = 0 não têm raízes comuns e, dessa forma, todos os pontos críticos da QUESTÃO 33 função h definida por h(x,y) = yf(x) + g(x) devem ser Na teoria "estatística de testes de hipóteses", um teste (A) pontos de sela. clássico consiste em testar uma hipótese nula (Ho) contra (B) pontos de mínimo. uma hipótese alternativa (H1). Na construção, dessa teoria (C) pontos de máximo. uma regra de decisão é definida e dois erros, (D) pontos de máximo e mínimo. denominados Erro do Tipo e Erro do Tipo II, podem ser (E) pontos de sela, máximo e mínimo. cometidos no momento de sua aplicação. Sendo assim, é correto afirmar que a definição estatística para o Erro do QUESTÃO 37 Tipo é O desenvolvimento de por Série de Taylor, em (A) aceitar da hipótese nula (Ho) quando essa é falsa. torno de x=0, sendo é dado por (B) rejeitar da hipótese nula (Ho) quando essa é verdadeira. (C) a probabilidade de aceitar da hipótese nula (Ho) quando essa é falsa. 232452467 (D) a probabilidade de rejeitar a hipótese nula (Ho) quando essa é verdadeira. (E) o nível de confiança do teste, que define a potência do teste de hipóteses. 4 5 2467 4 4 + 2 4 5! Prova: Azul CP-PMS/2017 Matemática Página: 7/10QUESTÃO 38 QUESTÃO 41 Seja f uma função real dada por (x). Teorema de Green afirma: Seja C uma curva plana Considere f(n) a n-ésima derivada de f. Determine a simples, fechada, contínua por partes, orientada e assinale a opção correta. positivamente, e seja D a região delimitada por C. Se P e Q possuem derivadas parciais de primeira ordem (A) -215940 contínuas sobre uma região aberta que contenha (B) -226920 então (C) -230580 (D) -205320 (E) -208860 (A) Pdx + QUESTÃO 39 (B) A complexidade algébrica da resolução de um sistema linear Anxn por meio da Eliminação (C) Gaussiana, é da ordem de (A) operações. (D) (B) operações. (C) operações. (E) (D) operações. (E) operações. QUESTÃO 42 Seja X uma variável aleatória com distribuição Normal, QUESTÃO 40 com média 10 e variância 9. Seja Y outra variável aleatória com distribuição Normal, com média 5 e Considere as séries abaixo: variância 4. Sabendo-se que o coeficiente de correlação 8 linear entre X e Y é igual a 0,5, qual o valor da variância 8 1 da variável aleatória Z, onde Z = 3X - 2Y? n=1 (A) Var(Z) = 19 (B) Var(Z) = 29 = e n=1 (C) Var(Z) 61 Determine o valor de 2A + 16B + 30C e assinale a opção (D) Var(Z) 97 correta. (E) Var(Z) = 133 (A) 0 (B) -1 (C) -2 (D) -3 (E) -4 Prova: Azul CP-PMS/2017 Matemática Página: 8/10QUESTÃO 43 QUESTÃO 46 Suponha que as funções diferenciáveis y=y(x) e Determine o valor do limite e marque a sejam definidas implicitamente pelo opção correta. sistema Determine dx dy e assinale a (A) 1 opção correta. (B) (A) (C) 0,5 y-z (D) -00 (E) zero y+z QUESTÃO 47 (C) y+z y-z Seja X uma variável aleatória com distribuição de probabilidade Gama. Sabendo-se que a esperança de X é igual a dois, qual opção apresenta a afirmativa y+z absolutamente correta sobre o valor do quarto momento de X, E(X4)? (E) y+z (A) 1 (D) (E) Prova: Azul CP-PMS/2017 Matemática Página: 9/10QUESTÃO 49 Um mergulhador de combate é deixado por um submarino para embarcar em um bote a 2 milhas, na direção oeste, de um ponto P numa praia reta na direção Norte-Sul. Ele precisa chegar a uma casa na praia a 6 milhas ao norte de P. Remando ele percorre 3 milhas/h e andando, 5 milhas/h. Sua intenção é remar em direção a um certo ponto ao norte de P e depois andar o resto do caminho. A que distância, em milhas, ao norte de P, ele deve desembarcar para chegar a casa no menor tempo possível? (A) 1 (B) 1,5 (C) 2 (D) 2,3 (E) 2,5 QUESTÃO 50 Seja f uma função real definida por f(x) = dt. Calcule dx e assinale a opção correta. 1+e (A) e 1-e (B) 2e -1+e (C) 2e 2-e (D) e 2+e (E) e Prova: Azul CP-PMS/2017 Matemática Página: 10/10INSTRUÇÕES GERAIS AO CANDIDATO 1 Verifique se a prova recebida e a folha de respostas são da mesma (consta no rodapé de cada folha a con correspondente) e se não faltam questões ou páginas. Escreva e assine corretamente 0 seu nome, coloque 0 seu número de inscrição e dígito verificador (DV) apenas nos locais indicados; - tempo para a realização da prova será de 4 (quatro) horas, incluindo 0 tempo necessário à marcação das respostas na folha de respostas, e não será prorrogado; Só inicie a prova após ser autorizado pelo Fiscal, interrompendo a sua execução quando determinado; 4 Iniciada a prova, não haverá mais esclarecimentos. candidato somente poderá deixar 0 seu lugar, devidamente autorizado pelo Supervisor/Fiscal, para se retirar definitivamente do recinto de prova ou, nos casos abaixo especificados, devidamente acompanhado por militar designado para esse atendimento médico por pessoal designado pela MB; fazer uso de banheiro; e casos de força maior, comprovados pela supervisão do certame, sem que aconteça saída da área circunscrita para a realização da prova. Em nenhum dos casos haverá prorrogação do tempo destinado à realização da prova, em caso de retirada definitiva do recinto de prova, esta será corrigida até onde foi solucionada; 5 Use caneta esferográfica preta ou azul para preencher a folha de respostas; 6 - Confira nas folhas de questões as respostas que você assinalou como corretas antes de marcá-las na folha de respostas. Cuidado para não marcar duas opções para uma mesma questão na folha de respostas (a questão será perdida); Para rascunho, use os espaços disponíveis nas folhas de questões, mas só serão corrigidas as respostas marcadas na folha de respostas; tempo mínimo de permanência dos candidatos no recinto de aplicação de provas é de 120 minutos. 9 Será eliminado sumariamente do processo seletivo/concurso e as suas provas não serão levadas em consideração, 0 candidato que: a) der ou receber auxílio para a execução de qualquer prova; b) utilizar-se de qualquer material não autorizado; c) desrespeitar qualquer prescrição relativa à execução das provas; d) escrever 0 nome ou introduzir marcas identificadoras noutro lugar que não 0 determinado para esse fim; e) cometer ato grave de indisciplina; e f) comparecer ao local de realização da prova após 0 horário previsto para 0 fechamento dos portões. 10 Instruções para 0 preenchimento da folha de respostas: a) use caneta esferográfica azul ou preta; b) escreva seu nome em letra de forma no local indicado; c) assine seu nome no local indicado; d) no campo inscrição DV, escreva 0 seu número de inscrição nos retângulos, da esquerda para a direita, um dígito em cada Escreva 0 dígito correspondente ao DV no último retângulo. Após, cubra todo 0 círculo correspondente a cada Não amasse, dobre ou rasgue a folha de respostas sob pena de ser rejeitada pelo equipamento de leitura ótica; e e) só será permitida a troca de folha de respostas até 0 início da prova, por motivo de erro no preenchimento nos campos nome, assinatura e número de inscrição, sendo de inteira responsabilidade do candidato qualquer erro ou rasura na referida folha de respostas, após início da prova. 11 - Procure preencher a folha com atenção de acordo com exemplo abaixo: Nome: ROBERTO SILVA Diretoria de Roberto Silva Assinatura: Ensino da Marinha Não esta folha. 02 27 Não rabisque nas áreas de respostas. Faca marcas sólidas nos 04 (A 29 Não use canetas que borrem papel. T ERRADO: CORRETO: 06 c 31 (c) CANDIDATO DEnsM 08 33 A A 10 (c) (D) 35 A INSCRIÇÃO DV P G c 12 (A 37 A 7 C 7 2 4 R 14 39 (A) (c) 16 41 (c) c 18 (c) 43 A c c 20 45 (c) 22 (A) 47 A D 24 49 12 Não será permitido levar a prova após sua realização. candidato está autorizado a transcrever as suas respostas, dentro do horário destinado à solução da prova, utilizando 0 modelo impresso no fim destas instruções para posterior conferência com 0 gabarito que será divulgado. É proibida a utilização de qualquer outro tipo de papel para anotação do gabarito. ANOTE SEU GABARITO PROVA DE COR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50