aprendendo na pratica 23802

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**Questão 2:** Uma empresa produz um tipo de produto e a função de custo total é dada 
por \(C(x) = 50 + 10x + 0,5x^2\), onde \(x\) é a quantidade produzida. Qual é o ponto de 
mínimo da função de custo? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
Resposta: a) 10 
Explicação: Para encontrar o ponto de mínimo, derivamos \(C(x)\) e igualamos a zero: 
\(C'(x) = 10 + x = 0\) resulta em \(x = -10\), que não é viável. Verificamos o mínimo na 
derivada \(C''(x) = 1 > 0\) para \(x = 10\). 
 
**Questão 3:** Uma função quadrática é definida por \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Se a soma 
das raízes dessa função é 6 e o produto das raízes é 8, qual é o valor de \(c\) se \(a = 1\)? 
a) 2 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
Resposta: d) 12 
Explicação: Usando a relação da soma e do produto das raízes, temos que \(c = ab\) onde 
\(b = -6\) e \(c = 8\), então \(c = 12\). 
 
**Questão 4:** Se a equação \(2x^2 - 4x + k = 0\) tem uma única solução, qual deve ser o 
valor de \(k\)? 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 8 
Resposta: c) 4 
Explicação: Para haver uma única solução, o discriminante deve ser igual a zero: \((-4)^2 - 
4*2*k = 0\) resulta em \(16 - 8k = 0\), logo \(k = 2\). 
 
**Questão 5:** Uma função é definida como \(g(x) = 3x^3 - 12x^2 + 9x - 1\). Qual é o valor 
de \(g(2)\)? 
a) 1 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
Resposta: a) 1 
Explicação: Calculando, temos \(g(2) = 3(2)^3 - 12(2)^2 + 9(2) - 1 = 24 - 48 + 18 - 1 = -7\). 
 
**Questão 6:** Se \(x\) e \(y\) são números reais tais que \(x + 2y = 10\) e \(2x - y = 1\), qual 
é o valor de \(x\)? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
Resposta: d) 4 
Explicação: Resolvendo o sistema, isolamos \(y = 5 - 0.5x\) na primeira equação, 
substituímos na segunda e encontramos \(x = 4\). 
 
**Questão 7:** O produto de dois números \(x\) e \(y\) é representado pela equação \(xy = 
24\). Se \(x + y = 10\), qual é o valor de \(x\)? 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 2 
Resposta: b) 6 
Explicação: Usamos \(y = 10 - x\) e substituímos na equação do produto: \(x(10 - x) = 24\), 
que se transforma na equação quadrática \(x^2 - 10x + 24 = 0\). 
 
**Questão 8:** Uma sequência aritmética tem o primeiro termo igual a 5 e uma razão de 
3. Qual é o 10º termo dessa sequência? 
a) 32 
b) 35 
c) 36 
d) 39 
Resposta: c) 32 
Explicação: O n-ésimo termo da PA é dado por \(a_n = a_1 + (n-1)r\). Assim, \(a_{10} = 5 + 
9*3 = 32\). 
 
**Questão 9:** Se a soma de dois números é 30 e a diferença deles é 4, quais são os 
números? 
a) 14 e 16 
b) 15 e 15 
c) 13 e 17 
d) 12 e 18 
Resposta: a) 14 e 16 
Explicação: Resolvendo o sistema \(x + y = 30\) e \(x - y = 4\), temos \(x = 17\) e \(y = 13\). 
 
**Questão 10:** Uma função quadrática tem a forma \(f(x) = x^2 - 4x + 3\). Quais são as 
raízes dessa função? 
a) 1 e 3 
b) 0 e 4 
c) -1 e -3 
d) 2 e 2 
Resposta: a) 1 e 3 
Explicação: Usando a fórmula de Bhaskara, \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), 
obtemos as raízes 1 e 3. 
 
**Questão 11:** Se \(x^2 + y^2 = 25\) e \(xy = 12\), qual é o valor de \(x + y\)? 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
Resposta: b) 8 
Explicação: Usando a relação \(x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy\), temos \(25 = (x+y)^2 - 24\), 
resultando em \(x + y = 8\).