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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Professor: Jônison Lucas dos Santos Carvalho
Discente:
Unidade 2
Lista 2 (VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA - MAT0150 - T01 - 2024.1)
1. Determinar uma equação vetorial da reta r definida pelos pontos A(2,−3,4) e B(1,−1,2) e verificar se
os pontos C
(
5
2
,−4,5
)
e D(−1,3,4) pertencem a r .
2. Escrever equações paramétricas da reta que passa por A(1,2,3) e é paralela à reta r : (x, y, z) = (1,4,3)+
t (0,0,1).
3. Dada a reta
r :

x = 2+ t
y = 3− t
z =−4+2t ,
determinar o ponto de r tal que:
a) a ordenada seja 6;
b) a abscissa seja igual à ordenada;
c) a cota seja o quádruplo da abscissa.
4. Considere uma reta r que passa pelo ponto A(4,−3,−2) e é paralela à reta
s :

x = 1+3t
y = 2−4t
z = 3− t .
Se P (m,n,5) ∈ r , determine m e n.
1
5. Determinar equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A e B nos seguintes casos:
a) A(1,−1,2) e B(2,1,0);
b) A(3,1,4) e B(3,−2,2);
c) A(1,2,3) e B(1,3,2);
d) A(0,0,0) e B(0,1,0).
6. O ponto P (m,1,n) pertence à reta que passa por A(3,−1,4) e B(4,−3,−1). Determine m e n.
7. Seja o triângulo de vértices A(−1,4,−2), B(3,−3,6) e C (2,−1,4). Escrever equações paramétricas da
reta que passa pelo ponto médio do lado AB e pelo vértice oposto C .
8. Obter o ponto de abscissa 1 da reta
r :
2x +1
3
= 3y −2
2
= z +4
e encontrar um vetor diretor de r que tenha ordenada 2.
9. Obter equações reduzidas na variável x, da reta
a) que passa por A(4,0,−3) e tem a direção do vetor v⃗ = (2,4,5);
b) pelos pontos A(1,−2,3) e B(3,−1,−1);
c) pelos pontos A(−1,2,3) e B(2,−1,3);
d) dada por
r :

x = 2− t
y = 3t
z = 4t −5.
10. Escreves equações reduzidas na variável z da reta que passa por A(−1,6,3) e B(2,2,1).
11. Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
r1 :

x =−2− t
y = t
z = 3−2t
e r2 :
x
2
= y +6
1
= z −1
1
12. Sabendo que as retas r1 e r2 abaixo são ortogonais, determine o valor de m
r1 :

x = 2mt −3
y = 1+3t
z =−4t
e r2 :

x = 2y −1
z =−y +4
2
13. Encontrar equações paramétricas da reta que passa por A(3,2,−1) e é simultaneamente ortogonal às
retas
r1 :

x = 3
y =−1
e r2 :

y = x −3
z =−2x +3
14. Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r1 e r2:
a)
r1 :

y = 2x −3
z =−x +5
e r2 :

y =−3x +7
z = x +1
b)
r1 :

x = 2− t
y = 3−5t
z = 6−6t
e r2 :

x =−3+6h
y = 1+7h
z =−1+13h
15. Seja o plano
π : 3x + y − z −4 = 0.
Calcular:
a) o ponto de π que tem abscissa 1 e ordenada 3;
b) o ponto de π que tem abscissa 0 e cota 2;
c) o valor de k para que o ponto P (k,2,k −1) pertença a π;
d) o ponto de abscissa 2 e cuja ordenada é o dobro da cota;
e) o valor de k para que o plano π1 : kx −4y +4z −7 = 0 seja paralelo a π.
16. Determine uma equação geral do plano paralelo ao plano π : 2x−3y−z+5 = 0 e que contenha o ponto
A(4,−2,1).
17. Determine os valores de a,b e d para que o plano ax +by +3z = d seja
(a) paralelo ao plano 2x + y −5z = 4;
(b) o mesmo plano que 2x + y −5z = 4.
18. Determine uma equação geral do plano perpendicular à reta
r :

x = 2+2t
y = 1−3t
z = 4t
e que contenha o ponto A(−1,2,3).
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19. Determine uma equação geral do plano que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A(5,−1,4)
e B(−1,−7,1) e é perpendicular a ele.
20. Calcular k de modo que a reta determinada por A(1,−1,0) e B(k,1,2) seja paralela ao plano π : x =
1+3h, y = 1+2h + t , z = 3+3t .
21. Achar a distância do ponto P à reta r nos seguintes casos:
a) P (2,3,−1) e r : x = 3+ t , y =−2t , z = 1−2t ;
b) P (1,−1,0) e r : x = 2− t , y =−0, z = t .
22. Achar a distância do ponto P (2,−1,2) ao plano π : 2x −2y − z +3.
23. Calcule a distância entre os planos paralelos π1 : x + y + z = 4 e π2 : 2x +2y +2y = 5.
24. Calcule a distância da reta r : x = 4+3t , y =−1+ t , z = t ao plano π : x − y −2z +4 = 0.
25. Calcule a distância entre as retas r1 : x = 2− t , y = 3+ t , z = 1−2t e r2 : x = t , y =−1−3t , z = 2t .
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