Seleção Mestrado em Física 2024

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Programa de Pós-Graduação em Física – Seleção 2024.1 
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Programa de Pós-Graduação em Física 
PROVA DE SELEÇÃO MESTRADO 
2024.1 2a ETAPA: PROVA OBJETIVA 
Data: 08/01/2024 
Leia atentamente as informações do quadro 
abaixo 
● A prova é objetiva e as respostas devem ser realizadas nas folhas de 
respostas em anexo (atentar para a numeração das questões) 
● A prova tem duração de 4 horas e não é permitido consulta 
● Ao final da prova devolver o caderno de questões e a folha de respostas 
para o fiscal 
● As respostas devem ser marcadas de caneta 
● Não é permitido o uso de calculadora 
 
 
Não assinar nem identificar com o nome o caderno de prova bem como 
a folha de respostas. 
 
NÚMERO DE INSCRIÇÃO CPF 
 
 
 
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Programa de Pós-Graduação em Física – Seleção 2024.1 
01. Três estrelas de massa m giram em trajetória 
circular (de raio R) em torno do centro de massa do 
sistema como mostrado na figura ao lado. Se elas 
estão a igual distância uma da outra, determine a 
velocidade angular do sistema (a constante 
universal da gravitação é G). 
a) (
𝐺𝑚
3𝑅3)
1 2⁄
 
b) (
𝐺𝑚
9𝑅3)
1 2⁄
 
c) (
√3𝐺𝑚
3𝑅3 )
1 2⁄
 
d) (
√3𝐺𝑚
𝑅3 )
1 2⁄
 
e) Nenhuma das anteriores 
 
02. Uma mola de constante elástica 𝑘 está fica 
em uma de suas extremidades e na outra há 
uma massa 𝑚 . O sistema está confinado no 
plano horizontal de modo que 𝑟 e 𝜃 
(coordenadas polares) podem variar. Sabendo 
que o comprimento natural da mola é 𝑠 . 
Marque a opção que melhor representa a 
função Lagrangeana do sistema. 
a) 
1
2
𝑚�̇�2 +
1
2
𝑚𝑟2�̇�2 −
1
2
𝑘(𝑟 − 𝑠)2 
b) 
1
2
𝑚�̇�2 +
1
2
𝑚𝑟2�̇�2 −
1
2
𝑘(𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠)2 
c) 
1
2
𝑚�̇�2 +
1
2
𝑚𝑟2�̇�2 −
1
2
𝑘(𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑠)2 
d) 
1
2
𝑚�̇�2 +
1
2
𝑚𝑟2�̇�2 +
1
2
𝑘(𝑟 − 𝑠)2 
e) 
1
2
𝑚�̇�2 +
1
2
𝑚𝑟2�̇�2 −
1
2
𝑘𝑟2 
 
03. Considere um disco sólido de raio R e distribuição de massa não uniforme, tal que o 
momento de inércia do disco é 𝐼 = 𝑎𝑚𝑅2, onde a é uma constante. O disco inicialmente 
desliza, sem rolar, em um plano horizontal inicialmente sem atrito, tal que a velocidade 
inicial do centro de massa é constante e igual a 𝑣0 e sua velocidade angular 𝜔0 = 0. À medida 
que o disco avança, a partir de um certo ponto, uma força de atrito f com o chão passa a 
fazer com que ele comece a rolar e eventualmente o disco passa a rolar sem deslizar. Qual é 
a velocidade do centro de massa quando o disco começa a rolar sem deslizar? 
a) 𝑣𝑐𝑚 =
𝑣0
𝑎𝑅
 
b) 𝑣𝑐𝑚 =
𝑣0
√1+𝑎
 
c) 𝑣𝑐𝑚 =
𝑣0
𝑎
 
d) 𝑣𝑐𝑚 = √
𝑓𝑅
𝑚
 
e) 𝑣𝑐𝑚 = √1 + 𝑎𝑣0 
 
 
 
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04. No eixo de uma roldana móvel foi pendurada 
uma carga de peso P, como mostra a figura 
abaixo. Desprezando as massas das roldanas e da 
corda, assinale a alternativa que contém: (i) o 
módulo da força �⃗� para que a carga P mova-se 
para cima com aceleração a, e (ii) o módulo da 
força �⃗� para que a carga P fique em repouso (a 
aceleração da gravidade é g): 
a) (i) 𝐹 = 𝑃; (ii) 𝐹 =
𝑃
2
 
b) (i) 𝐹 =
𝑃
2
; (ii) 𝐹 = 𝑃 
c) (i) 𝐹 =
𝑃
2
(1 −
𝑎
𝑔
); (ii) 𝐹 =
𝑃
2
 
d) (i) 𝐹 =
𝑃
2
(1 +
𝑎
𝑔
); (ii) 𝐹 =
𝑃
2
 
e) (i) 𝐹 =
𝑃
2
(1 +
𝑎
𝑔
); (ii) 𝐹 = 𝑃 
 
05. A figura mostra a seção reta de um condutor 
cilíndrico oco de raios 𝑎 e 𝑏 que conduz uma 
corrente 𝑖 uniformemente distribuída ao longo do 
eixo z. Qual o valor do campo magnético para 𝑏 0 
um dos fios move-se com velocidade constante �⃗� de tal 
forma que a figura formada pelos dois condutores é sempre 
um quadrado. O fio dos condutores tem uma resistência de 
R ohms por metro. Qual a expressão para a corrente 
induzida para 𝑡 > 0? 
 
a) 
√2𝑣
4𝑅
 b) 
𝑣2𝑡
𝑅
 c) 
𝑣𝑡
𝑅
 d) 
√2𝑣𝑡
4𝑅
 e) 
√2𝑣
𝑅
 
 
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07. Um disco uniforme de raio 𝑅 e massa 𝑚 (ou seja, com momento de inércia 𝐼 = 𝑚𝑅2 2⁄ ) 
gira sem deslisar em uma superfície horizontal tendo o seu centro de massa velocidade 𝑣. Ao 
final da superfície horizontal há um plano inclinado sobre o qual o disco também gira sem 
deslisar. Determine a maior altura ℎ atingida pelo disco. 
 
a) 
3𝑣2
4𝑔
 
b) 
𝑣2
2𝑔
 
c) 
𝑣2
𝑔
 
d) 
3𝑣2
2𝑔
 
e) 
2𝑣2
𝑔
 
 
08. Uma fita metálica de comprimento 𝐿 , largura 𝑊 e 
espessura 𝑇, anda com velocidade constante 𝑣 ao longo de 
uma direção paralela a seu comprimento. Um campo 
magnético 𝐵 é aplicado perpendicularmente à superfície da 
fita, como ilustra a figura a o lado. Se ligarmos um 
voltímetro 𝑉 nas laterais da fita, medindo assim a tensão 
eletrostática entre as laterais que estão paralelas à direção 
de propagação, a tensão medida será: 
a) 𝑉 = 0 
b) 𝑉 = 𝑣𝐿𝐵 
c) 𝑉 = 𝑣𝑊𝐵 
d) 𝑉 = 𝑣𝑇𝐵 
e) 𝑉 = 𝑣𝑊𝐿𝐵/𝑇 
 
09. Da carga 𝑄 inicialmente em uma esfera, uma porção 𝑞 é transferida para uma segunda 
esfera, próxima dela. Ambas as esferas podem ser tratadas como partículas. Para que valor da 
razão 𝑞/𝑄 a força eletrostática entre as esferas será máxima? 
a) 𝑞/𝑄 = 0.5 
b) 𝑞/𝑄 = 0.25 
c) 𝑞/𝑄 = 0.75 
d) 𝑞/𝑄 = 1.0 
e) 𝑞/𝑄 = 2.0 
 
10. Uma distribuição não-uniforme de carga esfericamente simétrica produz um campo 
elétrico que varia ao longo do eixo radial como 𝐸 = 𝛼𝑟5, com um sentido que aponta para 
fora do centro da esfera. Assinale a alternativa que contém a função que descreve a 
distribuição radial dessas cargas e o sinal das cargas. 
a) 𝜌 = 6𝛼𝜖0𝑟4, positivo 
b) 𝜌 = 6𝛼𝜖0𝑟6, positivo 
c) 𝜌 = 7𝛼𝜖0𝑟4, negativo 
d) 𝜌 = 6𝛼𝜖0𝑟6, negativo 
e) 𝜌 = 7𝛼𝜖0𝑟4, positivo 
 
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11. Uma máquina operando no ciclo de Carnot tem eficiência de 30%. A máquina funciona 
com reservatórios a temperaturas 𝑇𝑞 (quente) e 𝑇𝑓 (fria), tais que a diferença entre 
temperaturas é de 90 oC. Os valores de 𝑇𝑞 e 𝑇𝑓 são, respectivamente 
a) 90 oC e 0 oC 
b) 27 oC e -63 oC 
c) 300 oC e 210 oC 
d) 390 oC e 300 oC 
e) 210 oC e 120 oC 
 
12. Considere 𝑛 mols de um gás ideal submetido a um ciclo de Carnot. Considere 𝑉1 o menor 
volume assumido pelo gás durante o ciclo e 𝑉2 o maior. Qual a variação total de entropia do 
gás? 
a) 𝛥𝑆 = 𝑛𝑅𝑙𝑛(𝑉2 − 𝑉1) 
b) 𝛥𝑆 = 𝑛𝑅(𝑙𝑛𝑉2 − 𝑙𝑛𝑉1) 
c) 𝛥𝑆 = 𝑛𝑅𝑙𝑛𝑉2 
d) 𝛥𝑆 = 0 
e) 𝛥𝑆 = 𝑛𝑅𝑙𝑛𝑉1 
 
13. O gráfico ao lado mostra como a pressão 
varia em função do volume em um processo 
que leva de um gás ideal de A para B. Neste 
processo a energia interna do gás diminui de 
10𝑘𝐽 . Determine o calor envolvido no 
processo de A para B. 
a) 15𝑘𝐽 
b) 25𝑘𝐽 
c) 30𝑘𝐽 
d) 40𝑘𝐽 
e) 50𝑘𝐽 
 
14. Considere dois elétrons em um ponto quântico esférico com auto-funções 
espaciais 𝑅𝑛(𝑟)𝑌𝑙
𝑚(𝜃, 𝜙), onde 𝑌𝑙
𝑚(𝜃, 𝜙) são os polinômios Harmônicos Esféricos. Assinale a 
alternativa que apresenta uma possível função de onda para o sistema de dois elétrons, onde 
as setas para cima e para baixo representam, respectivamente, os autoestados de spin positivo 
e negativo na direção z: 
 
a) 𝜓(𝑟1⃗⃗⃗ ⃗, 𝑟2⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐴[𝑅5(𝑟1)𝑌4
5(𝜃1, 𝜙1)𝑅4(𝑟2)𝑌4
5(𝜃2, 𝜙2) + 𝑅5(𝑟2)𝑌4
5(𝜃2, 𝜙2)𝑅4(𝑟1)𝑌4
5(𝜃1, 𝜙1)](|↑↓⟩ −
|↓↑⟩) 
b) 𝜓(𝑟1⃗⃗⃗ ⃗, 𝑟2⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐴[𝑅5(𝑟1)𝑌4
2(𝜃1, 𝜙1)𝑅4(𝑟2)𝑌4
2(𝜃2, 𝜙2) + 𝑅5(𝑟2)𝑌4
2(𝜃2, 𝜙2)𝑅4(𝑟1)𝑌4
2(𝜃1, 𝜙1)](|↑↓⟩ −
|↓↑⟩)c) 𝜓(𝑟1⃗⃗⃗ ⃗, 𝑟2⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐴[𝑅5(𝑟1)𝑌4
3(𝜃1, 𝜙1)𝑅4(𝑟2)𝑌4
3(𝜃2, 𝜙2) − 𝑅5(𝑟2)𝑌4
3(𝜃2, 𝜙2)𝑅4(𝑟1)𝑌4
3(𝜃1, 𝜙1)](|↑↓⟩ −
|↓↑⟩) 
d) 𝜓(𝑟1⃗⃗⃗ ⃗, 𝑟2⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐴[𝑅1(𝑟1)𝑌4
3(𝜃1, 𝜙1)𝑅1(𝑟2)𝑌4
3(𝜃2, 𝜙2)](|↑↓⟩ + |↓↑⟩) 
e) 𝜓(𝑟1⃗⃗⃗ ⃗, 𝑟2⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐴[𝑅1(𝑟1)𝑌4
3(𝜃1, 𝜙1)𝑅1(𝑟2)𝑌4
3(𝜃2, 𝜙2)]|↑↑⟩ 
 
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15. Um sistema possui um único estado de energia possível. Entretanto, quando sua 
temperatura é alterada, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. Qual o ganho de entropia 
do sistema? 
a) 3kBln(2) 
b) Zero 
c) kBln(2) 
d) 8kB 
e) 3kB 
 
16. Considere um elétron no estado fundamental (n = 1) de um poço quadrado infinito 
unidimensional de largura L ao longo do eixo x. Uma luz monocromática de frequência  , 
descrita pelo potencial 𝑉(𝑥, 𝑡) = 𝑒𝐹𝑥𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) , onde F é a intensidade do campo elétrico 
associado à luz, incide sobre este elétron. Neste caso, é correto afirmar que 
a) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado, n = 2, se 
ℏ𝜔 =
4ℏ2𝜋2
2𝑚𝐿2 
b) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado, n = 2, se 
ℏ𝜔 =
3ℏ2𝜋2
2𝑚𝐿2 
c) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o segundo estado excitado, n = 3, se 
ℏ𝜔 =
9ℏ2𝜋2
2𝑚𝐿2 
d) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o segundo estado excitado, n = 3, se 
ℏ𝜔 =
8ℏ2𝜋2
2𝑚𝐿2 
e) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para qualquer estado excitado n, contanto que 
ℏ𝜔 =
ℏ2𝜋2(𝑛2−1)
2𝑚𝐿2 
 
17. Em um sistema unidimensional, considere um elétron preso em um autoestado de um poço 
de potencial na forma de uma função delta de Dirac, 𝑉(𝑥) = −𝛼𝛿(𝑥) . Assinale a alternativa 
que contém uma afirmação verdadeira: 
a) As funções de onda deste elétron podem ser ímpares ou pares. 
b) A energia deste elétron só pode ser𝐸 =
−𝑚𝛼2
2ℏ2 
c) A derivada da função de onda deste elétron é contínua em todos os pontos do eixo x. 
d) A energia deste elétron pode ser 𝐸 =
+𝑚𝛼2
2ℏ2 ou 𝐸 =
−𝑚𝛼2
2ℏ2 . 
e) A energia deste elétron só pode ser𝐸 =
−ℏ2𝛼2
2𝑚
 
 
 
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18. Em um sistema unidimensional, considere uma barreira de energia potencial abrupta 
V(x) que vai de 0 a uma altura V0 no ponto x = 0, ou seja 𝑉(𝑥) = 0para 𝑥 V0 é zero. 
b) Considerando efeitos quânticos, a probabilidade de reflexão para E > V0 é 100%. 
c) Considerando apenas efeitos clássicos, a probabilidade de reflexão para E V0 , considerando efeitos quânticos, a probabilidade de reflexão é 𝑅 =
(𝑘−𝑙)2
(𝑘+𝑙)2, onde 
𝑘 = √2𝑚𝐸 ℏ2⁄ e 𝑙 = √2𝑚(𝐸 − 𝑉0) ℏ2⁄ . 
e) Se E