18 POLINÔMIOS

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POLINÔMIOS
 
DEFINIÇÃO 
 
Um polinômio (função polinomial) com 
coeficientes reais na variável x é uma função 
matemática f:R→R definida por: p(x) = a0 + a1x + 
a2x2 + a3x3 + ... + anxn, onde a0, a1, a2,..., an são 
números reais denominados coeficientes do 
polinômio. O coeficiente a0 é o termo constante. 
Se os coeficientes são números inteiros, o 
polinômio é denominado polinômio inteiro em x. 
 
GRAU DE UM POLINÔMIO. 
 
O grau de um polinômio p=p(x) não nulo é o 
expoente de seu termo dominante (termo de mais 
alto grau). 
 
01. Considere o polinômio p(x) = (m2- 1)x3  
2(m+1)x2  x + 2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
01) Se m = 0, grau do polinômio p(x) é zero. 
02) Se m = 1, o grau do polinômio p(x) é 1. 
04) Se m = 1, p(x) tem 2 como raiz. 
08) Se m = 0, o grau do polinômio p(x) é 1. 
16) Se m = 1, o grau do polinômio p(x) é 2. 
 
IDENTIDADE DE POLINÔMIOS 
 
Polinômio identicamente nulo (ou simplesmente 
polinômio nulo): 
 
Para um polinômio P(x) ser um polinômio nulo, se 
faz necessário e suficiente que todos os seus 
coeficientes sejam nulos (iguais a zero). 
 
Polinômios idênticos ou polinômios iguais: 
 
A condição para que dois polinômios sejam iguais 
ou idênticos é que os coeficientes dos termos 
correspondentes sejam iguais. 
 
02. (UEL) A identidade é 
válida para todo x real exceto para x = 0, x = –1 e 
x = 1. 
 
Nessas condições, os valores de A, B e C, nessa 
ordem são: 
a) –1, , 
b) 0, 0, 1 
c) –1, , 
d) 1, , 
e) 0, , 
 
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS 
 
Soma / Subtração de Polinômios. 
 
Da álgebra elementar, temos que só podemos 
somar e/ou subtrair termos semelhantes, ou seja, 
termos que possuam expoentes iguais 
 
Multiplicação de Polinômios. 
 
Multiplica-se cada termo de um polinômio por 
todos. 
 
 
 
Divisão de Polinômios. 
 
Método da chave: 
 
01. Efetue a divisão de 
𝑃(𝑥) = x4+ x3−7x2 + 9𝑥 − 1 por 
𝐷(𝑥) = x2 + 3𝑥 − 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1x
C
1x
B
x
A
)1x(x
1
2 




2
1
2
1
2
1
2
1

2
1

2
1
2
1
2
1
 
 
 
 
 
 
Conclusões 
 
Efetuar a divisão de um polinômio P(x) por outro 
polinômio D(x) não nulo, significa determinar um 
único par de polinômios Q(x) e R(x) que 
satisfazem às condições: 
 
 𝑃(𝑥) = 𝐷(𝑥). 𝑄(𝑥) + 𝑅(𝑥). 
 
 𝑔𝑟 𝑅(𝑥)