Sem 05 - Fund Mecânica Poli 2022 2 Cap 7 13-03-23

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Fundamentos da 
Mecânica 
Semana 05 
Semestre 2022.2 
Cap. 7 – Energia cinética e trabalho 
www.polivirtual.eng.br 
Prof. MsC. Eduardo César 
CAP. 7 – ENERGIA CINÉTICA E TRABALHO 
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OBJETIVOS 
• Aplicar a relação entre a energia cinética, a massa e a velocidade de uma 
partícula; 
• Saber que a energia cinética é uma grandeza escalar; 
• Conhecer a relação entre uma força e o trabalho realizado pela força sobre 
uma partícula; 
• Calcular o trabalho realizado por uma força sobre uma partícula como o 
produto escalar da força pelo deslocamento da partícula; 
• Calcular o trabalho total realizado por várias forças sobre uma partícula; 
• Usar o teorema do trabalho e energia cinética para relacionar o trabalho 
realizado por uma força (ou pela resultante de várias forças) sobre uma 
partícula à variação da energia cinética da partícula; 
• Calcular o trabalho realizado pelo campo gravitacional quando um objeto é 
levantado ou abaixado; 
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OBJETIVOS 
• Calcular o trabalho realizado pelo campo gravitacional quando um objeto é 
levantado ou abaixado; 
• Aplicar o teorema do trabalho e energia cinética a situações nas quais um 
objeto é levantado ou abaixado; 
• Aplicar a relação (lei de Hooke) entre a força que uma mola exerce sobre um 
objeto, o alongamento ou encurtamento da mola, e a constante elástica da 
mola; 
• Saber que a força elástica é uma força variável; 
• Calcular o trabalho realizado sobre um objeto por uma força elástica 
integrando a força da posição inicial até a posição final do objeto ou usando 
resultado conhecido dessa integração; 
• Calcular o trabalho realizado sobre um objeto por uma força elástica 
determinando a área sob a curva de um gráfico da força elástica em função da 
posição do objeto; 
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OBJETIVOS 
• Aplicar o teorema do trabalho e energia cinética a situações nas quais o 
movimento de um objeto é causado por uma força elástica; 
• Dada uma força variável em função da posição, calcular o trabalho realizado 
pela força sobre um objeto integrando a função da posição inicial até a posição 
final do objeto, em uma ou mais dimensões; 
• Dada uma curva da força aplicada a um objeto em função da posição, calcular o 
trabalho realizado pela força calculando a área sob a curva entre a posição 
inicial e a posição final do objeto; 
• Converter um gráfico da aceleração em função da posição em um gráfico da 
força em função da posição; 
• Aplicar o teorema do trabalho e energia cinética a situações nas quais um 
objeto é submetido a uma força variável; 
 
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OBJETIVOS 
• Conhecer a relação entre a potência média desenvolvida por uma força, o 
trabalho realizado pela força e o intervalo de tempo durante o qual o trabalho 
foi realizado; 
• Calcular a potência instantânea desenvolvida por uma força a partir da variação 
com o tempo do trabalho realizado pela força; 
• Determinar a potência instantânea calculando o produto vetorial da força pela 
velocidade de um objeto. 
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7.1 ENERGIA CINÉTICA 
 
• Está associada ao estado do movimento; 
• É uma grandeza escalar; 
• Pode ser conservada, transferida para outro objeto ou mudar de forma; 
• Unidade no SI: J (joule) 1 J = 1 kg x m²/s²; 
• K é a energia cinética, em J; 
• m é a massa, em kg; 
• v é a velocidade, em m/s. 
 
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7.2 TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA 
 
•Trabalho (W) é a energia transferida para um objeto ou de um objeto por meio de 
uma força que age sobre o objeto. Quando a energia é transferida para o objeto, o 
trabalho é positivo; quando a energia é transferida do objeto, o trabalho é 
negativo. Unidade de medida: J; 
•Só existe trabalho quando consegue alterar o estado energético do outro objeto; 
Para equacionar o trabalho, vamos calculá-lo num plano onde um objeto é 
submetido a uma força F e sofre um deslocamento d, numa superfície sem atrito, 
conforme figura abaixo: 
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7.2 TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA 
 
•Para cálculo do Trabalho (W), considerando uma força constante e o objeto como 
uma partícula, temos: 
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7.3 TEOREMA DO TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA 
 
•De acordo com a equação do slide anterior, temos: 
 
 
 
 
 
Logo, o teorema do trabalho e da energia cinética define-se como a energia 
cinética após a realização do trabalho é igual a energia cinética antes da realização 
do trabalho somado ao trabalho realizado; 
 
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7.4 TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONAL 
 
•Para cálculo do trabalho da força gravitacional, substitui-se a força, pela força 
gravitacional, sendo assim: 
 
 
•No lançamento vertical, um objeto na subida vai perdendo velocidade por estar 
contra a força gravitacional, logo na subida o ângulo será 180° e a equação na subida 
será: 
 
 
•Na descida, vetor força e vetor deslocamento estão no mesmo sentido, fazendo um 
ângulo de 0°, logo o trabalho será: 
 
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7.4 TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONAL 
 
 
CAP. 7 – ENERGIA CINÉTICA E TRABALHO 
• Para levantar ou descer objetos, temos que uma força 
vertical, sentido ascendente, introduza energia ao objeto 
(Wa) e temos também na vertical o trabalho da força 
gravitacional (Wg), logo: 
 
• No levantar: Wa>0 e Wg0 
• Em casos específicos, na qual o objeto fica em repouso antes 
e depois do movimento de levantar ou descer, temos que a 
energia cinética inicial e final é nula, logo podemos simplificar 
a equação acima como: 
 
• Logo, podemos calcular Wa: 
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7.5 TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA 
 
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•É uma força restauradora que sempre se opõe ao 
deslocamento da mola, sendo variável; 
•Equação dada pela Lei de Hooke: 
 
 
•Para calcular o trabalho da força elástica, é necessário 
considerar que a mola é ideal, obedece a Lei de Hooke e 
que não existe atrito entre o bloco e a superfície; 
•Como a força é variável podemos utilizar da integral para 
realizar o somatório de elementos infinitesimais de W, em 
função da posição, como os vetores F e d, são opostos, 
temos que cos180°=-1, logo: 
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7.5 TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA 
 
•O trabalho Ws é positivo se a posição final do bloco está mais próxima da posição 
no estado relaxado (x = 0) que a posição inicial; é negativo se a posição final está 
mais afastada de x = 0 que a posição inicial. O trabalho é zero se a posição final do 
bloco está à mesma distância de x = 0 que a posição inicial; 
•Se a posição inicial é na origem, a equação torna-se: 
 
 
•Se aplicarmos uma força no sistema massa-mola, calculamos o trabalho de forma 
similar ao da forçagravitacional: 
 
 
•Se o bloco estiver no repouso no inicio e no final do movimento, simplificamos: 
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7.6 TRABALHO APLICADO POR UMA FORÇA VARIÁVEL 
 
•Para cálculo do trabalho, por uma força variável, deve somar os elementos 
infinitesimais de força, aplicados em cada posição, para tanto, utilizamos: 
 
 
 
•Numa análise tridimensional, dado que o vetor força só depende da própria 
variável, logo consideramos: 
 
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7.6 TRABALHO APLICADO POR UMA FORÇA VARIÁVEL 
 
• Para determinar o teorema do trabalho e a energia cinética de uma força 
variável, temos que: 
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7.7 POTÊNCIA 
•Potência média e a taxa de trabalho em determinado intervalo de tempo, definida: 
 
 
•Potência instantânea é a taxa de variação do tempo do trabalho, definido: 
 
 
 
•Outra forma de determinar a potência instantânea é: 
 
 
 
•Unidades de medida: W – watts (SI), HP = 746W, cv = 736W; 
•Energia é a potência gasta em determinado tempo, sendo: 
 
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LISTA DE EXERCÍCIOS HALLIDAY (PROBLEMAS) 
 
• Energia cinética: 4; 
• Trabalho e energia cinética: 12; 
• Trabalho realizado pela força gravitacional: 18 e 25; 
• Trabalho realizado pela força elástica: 28 e 29; 
• Trabalho realizado pela força variável genérica: 38 e 41; 
• Potência: 52; 
• Problemas adicionais: 80. 
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REFERÊNCIAS 
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BIBLIOGRAFIA 
BÁSICA: 
• HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física, Vols. 1 e 2. 10ª ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
•TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1. 6ª ed. LTC, 
2009. 
•KELLER, F. J.; GETTYS, E.; SKOVE, M. Física, Vol. 1. São Paulo: Makron Books, 1999. 
 
COMPLEMENTAR: 
• SERWAY, R.Física, Vols. 1 e 2. 3ª ed. São Paulo: THOMSON, 2007. 
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