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Distribuição Normal 
Distribuição Normal 
de 
Probabilidade 
 
Distribuição Normal 
 Uma variável aleatória contínua tem distribuição normal se essa 
distribuição é simétrica e apresenta a forma de um sino. 
Distribuição Normal de Probabilidade 
Definição: Seja X uma variável aleatória contínua tal que X tem distribuição 
normal com média  e variância 2 se, e somente se, sua função densidade de 
probabilidade se ajusta à equação dada a seguir: 
 
𝑓 𝑥 =
𝑒
−1
2
𝑥−𝜇
𝜎
2
𝜎 2𝜋
 
 
Notação: X  N(, 2) 
Distribuição Normal 
onde: 
 - média aritmética populacional 
 - desvio padrão populacional 
e – número neperiano = 2.71828... 
 - 3.14159... 
 
Notação: X  N(, 2) 
 
𝑓 𝑥 =
𝑒
−1
2
𝑥−𝜇
𝜎
2
𝜎 2𝜋
 
Propriedades 
• A variável aleatória X pode assumir todo e qualquer valor real. 
• A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma de 
sino, simétrica em torno da medida  , que recebe o nome de curva normal 
ou de curva Gauss. 
• A área total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas é igual a 1, já que 
essa área corresponde à probabilidade de a variável aleatória X assumir 
qualquer valor real. 
Propriedades 
• A curva normal é assintótica em relação ao eixo das abscissas, isto é, 
aproxima-se indefinidamente do eixo das abscissas sem, contudo, alcançá-lo. 
 
 
 
• Como a curva é simétrica em torno de , a probabilidade de ocorrer valor 
maior do que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a 
média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 0,5. Escrevemos: 
 P(X > ) = P(Xquantos serão candidatos à Mensa? 
Exercícios – Distribuição Normal 
7) Os níveis de colesterol sérico em homens entre 18 e 24 anos de idade têm 
distribuição normal com média de 178,1 e desvio padrão de 40,7. Todas as 
unidades são em mg/100 ml. Escolhido aleatoriamente um homem entre 18 e 
24 anos de idade, determine a probabilidade de seu nível de colesterol sérico 
estar entre 200 e 250. 
Exercícios – Distribuição Normal 
8) A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio 
padrão 45 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar: 
a) entre 700 e 1.000 dias; 
b) mais que 800 dias; 
c) menos que 750 dias; 
d) exatamente 1.000 dias; 
e) qual deve ser o número de dias necessários para que tenhamos de repor no 
máximo 5% dos componentes? 
Exercícios – Distribuição Normal 
9) Um teste de conhecimentos gerais foi aplicado 
a 50 funcionários de uma fábrica. Os resultados obtidos seguem uma distribuição 
aproximadamente normal, com média 67 e desvio-padrão 9. Responda as questões, 
esquematizando as soluções gráficas: 
a) Qual a proporção de casos situados acima do grau 70? [R:0,3707] 
b) Qual a percentagem de casos situados abaixo do escore 55? [R:9,176%] 
c) Quantos casos estão entre 63 e 68 pontos? 
d) Qual a nota que o indivíduo deve tirar para se qualificar entre os 5% superiores? 
[R:81,76] 
e) Qual a nota correspondente ao P20 ? [R:59] 
Exercícios – Distribuição Normal 
10) Supondo que a estatura de recém-nascidos do sexo masculino é uma 
variável com distribuição aproximadamente normal cuja média é  = 50cm e 
desvio-padrão  = 2,5cm, pergunta-se: 
a) Qual a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino ter estatura 
superior a 53cm? [R:0,1151] 
b) Qual a proporção de recém-nascidos com estatura entre 48 e 52 cm? 
[R:0,5763] 
Bibliografia 
MORETTIN, P. A.; BUSSAB W. Estatística Básica. 5 ed. – São Paulo:Saraiva. 2002. 
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 7.ed. – Rio de Janeiro:LTC. 1999. 
STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo:Harbra. 1986. 
BARBETTA, Alberto; REIS, Pedro; Marcelo Menezes, and BORNIA, Antonio Cezar. 
Estatística: Para Cursos de Engenharia e Informática, 3ª edição. Atlas, 2010. Acervo 
Virtual. 
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. atual. São Paulo, SP: Saraiva, 1996-2009. 
TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. Tradução Alfredo Alves de Faria. 7 ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 1999. 410 p. 
Probabilidade e Estatística Aplicada 
Prof. Luís Roberto Wenzel