2a AulaExtraMMC_MDC_cópia

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ALUNO (A) 
 
Nº 
ANO 
3º - EM 
TURMA 
M1/M2 
DISCIPLINA 
MATEMÁTICA ESSENCIAL 
PROFESSORA 
Elka C. Brunini Canecchio 
1ª. LISTA EXTRA 
MMC e MDC 
Revisão de Matemática Data: __/ ___/ 2024 
 
1ª. Parte 
 
1. Você dispõe de duas cordas e vai cortá-las em pedaços de igual comprimento. Este comprimento, que você vai 
cortar, deve ser o maior possível. As cordas, que você dispõe, são de 90 metros e 78 metros. De que tamanho você 
deve cortar cada pedaço? Com quantos pedaços de cordas você vai ficar? 
 a) 2 metros ; 27 pedaços b) 12 metros ; 26 pedaços c) 6 metros ; 28 pedaços 
 d) 12 metros ; 25 pedaços e) 6 metros ; 27 pedaços 
 
2. Num clube, o presidente é eleito a cada 4 anos, o vice-presidente a cada três anos e o secretário a cada dois anos. 
Se em 1.997 houve eleições para ao três cargos, em que ano isso ocorrerá novamente? 
 
3. Jorjão toma café de 2 em 2 horas e água de 3 em 3 horas. Se às 12 horas ele tomou água e café, qual o horário em 
que tomará as duas bebidas juntas novamente? 
 
4. Entre os números: 60; 105 e 126, determine: a) O MMC b) O MDC 
 
5. Um macaco tem os vícios de emitir um gritinho a cada 26 segundos e de bater palmas a cada 2 minutos. Supondo 
que ele tenha gritado e batido palmas simultaneamente nem certo instante, quanto tempo decorrerá até que haja 
nova coincidência de sua manifestação ruidosas? 
 
6. Calcule o mmc entre: a) (1,8) b) (1,12) c) (2,4) d) (6,15) e) (3,18) f) (5,8) 
 
7. (Fuvest/91-1ª Fase) No alto de uma torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências 
diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo 
instante as luzes “piscam” simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar” simultaneamente? 
 
8. Calcule o MDC entre: a) (120,50) b) (8,5) c) (8,2) d) (15,6) 
 
9. (Fuvest/95-1ª Fase) O produto de dois números inteiros positivos, que não são primos entre si, é igual a 825. 
Então o máximo divisor comum desses dois números é: a) 1 b) 3 c) 5 d) 11 e) 15 
 
10. A Editora MATLINDA deseja remeter as suas apostilas para as unidades de Americana, Itatiba e Valinhos em 
caixas com as mesmas dimensões, de forma que o número de apostilas por caixa permita um bom ajuste para o 
transporte. Determine o número de apostilas que deve caber em cada caixa, de modo que o número de caixas 
seja o menor possível e atenda os seguintes pedidos: 720 apostilas para Americana, 300 para Itatiba e 390 para 
Valinhos. 
 
2ª. Parte 
1) (PUCCAMP) Seja x um número natural, que ao ser dividido por 9 deixa resto 5, e ao ser dividido por 3 deixa 
resto 2. Sabendo-se que a soma dos quocientes é 9, podemos afirmar que x é igual a: 
a) 28 b) 35 c) 27 d) 33 e) 23 
 
2) (UNICAMP) O ponteiro de um relógio de medição funciona acoplado a uma engrenagem, de modo que a cada 
volta completa da engrenagem o ponteiro dá um quarto de volta em um mostrador graduado de 0º até 360º. 
No início da medição o ponteiro encontra-se na posição 0º. Quantos graus indicará o ponteiro quando a 
engrenagem tiver completado 4135 voltas? 
 
3) Quantos divisores naturais tem o número 720? 
 
4) Determinar todos os divisores de 252. 
 
5) Para o número 360, determine: 
a) A quantidade de divisores naturais; c) Os divisores naturais; 
b) A soma de seus divisores naturais. 
 
6) (FUVEST) O número de divisores do número 40 é: 
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 20 
 
7) Determinar os possíveis valores do algarismo a de modo que o número 35a461 seja múltiplo de 3. 
 
8) Um número é divisível por 12, quando é divisível por: 
a) 3 b) 4 c) 6 d) 2 e 6 e) 3 e 4 
 
9) Determinar o algarismo a de modo que o número 275a seja múltiplo de 6. 
 
10) Calcule quantos múltiplos de três, de quatro algarismos distintos, podem ser formados com 2, 3, 4, 6 e 9. 
 
11) O mínimo múltiplo comum entre os números 2m, 3 e 5 é 240. O expoente m é: 
 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 15 
 
12) Deseja-se quadricular uma folha de 351 mm x 221 mm com quadrados de maior tamanho possível. Qual a 
medida dos lados desses quadrados? 
 
13) Lúcia deseja plantar 72 mudas de violeta, 24 de rosa, 36 de orquídea e 48 de camélia no maior número 
possível de canteiros. Sabendo-se que cada canteiro deverá receber o mesmo número de plantas de uma só 
espécie, pergunta-se: 
a) qual o número de plantas que deve conter cada canteiro? B) quantos canteiros são necessários? 
 
14) (PUC/RJ) A Editora do livro Como ser aprovado no vestibular recebeu os seguintes pedidos, de três livrarias: 
Livraria Número de 
exemplares 
A 1.300 
B 1.950 
C 3.900 
A Editora deseja remeter os três pedidos em n pacotes iguais, de tal forma que n seja o menor possível. Calcule o 
número n. 
 
15) (FUVEST) Duas rodas começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. 
A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda dá uma volta em 35 segundos. As duas pessoas estarão ambas 
novamente na posição mais baixa após: 
a) 1 minuto e 10 segundos 
b) 3 minutos 
c) 3 minutos e 30 segundos 
d) 4 minutos 
e) 4 minutos e 20 segundos. 
 
16) (VUNESP) Três cidades brasileiras, A, B e C, realizam grandes festas: de 5 em 5 meses em A, de 8 em 8 meses em B e 
de 12 em 12 meses em C. Essas festas coincidiram em setembro de 1982. Coincidirão novamente em: 
a) outubro de 1984 
b) setembro de 1983 
c) setembro de 1992 
d) algum mês de 1994 
e) depois do ano 2000 
 
17) (UNICAMP) Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm períodos de revolução em torno do sol de aproximadamente 
12, 30 e 84 anos respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar 
simultaneamente as mesmas posições em que se encontravam no momento da observação? 
 
 
 
 
 
 
U S 
J 
 
 
18) (FUVEST) No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com freqüências diferentes. A 
primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam 
simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar” simultaneamente? 
a) 12 b) 10 c) 20 d) 15 e) 30 
 
19) (FUVEST) Duas composições de metrô partem simultaneamente de um mesmo terminal fazendo itinerários 
diferentes. Uma torna a partir do terminal a cada 80 minutos; a outra a cada hora e meia. Determine o tempo 
decorrido entre duas partidas simultâneas consecutivas do terminal. 
 
20) (UNICAMP) Qual o menor número inteiro de voltas que deve dar a roda c da engrenagem da figura, para que a 
roda a dê um número inteiro de voltas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) (FUVEST) Sejam a e b o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de 360 e 300, respectivamente. 
Então o produto ab vale: 
a) 344 532  b) 225 532  c) 335 532  d) 236 532  e) 246 532  
 
22) A diferença de dois números é 126 e o seu MDC 18. Determine esses números de tal forma que sua soma seja a 
menor possível. 
 
23) Quais são os menores números pelos quais devemos dividir 364 e 468 para obter o mesmo quociente? 
 
24) Determinar os menores números possíveis pelos quais devemos multiplicar os números 24 e 36, a fim de se 
obter produtos iguais. 
 
25) Se MDC(a,b) = 10, MMC(a,b) = 200 e a = 50, qual o valor de b? 
 
26) (UNICAMP) Dividindo-se 7.040 por n, obtém-se resto 20. Dividindo-se 12.384 por n, obtém-se resto 9. Ache n. 
 
27) Sejam a e b dois números naturais, não primos entre si, cujo produto é 420. O máximo divisor comum de a e b é: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7 
 
28) Determine todos os números de três algarismos divisíveis por 8, 11 e 12. 
 
Respostas: (2ª. Parte) 
1) E 
2) 270o 
3) 304) 1,2,3,4,6,7,9,14,18,21,28,36,42,36,42,63,84 
5) a) 24 
b)1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360 
c) 1170 
6) A 
7) 2, 5 ou 8 
8) E 
9) 4 
10) 72 
11) c 
12) 13 
13) 15 plantas e 12 canteiros 
14) 11 
15) c 
16) c 
17) 420 anos 
18) a 
19) 12 
20) 5 
21) c 
22) 18 e 144 
23) 7 e 9 
24) 3 e 2 
25) 40 
26) 45 
27) b 
28) 264, 528 e 792