2O desenvolvimento

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**Explicação:** Para que a equação tenha uma raiz dupla, o discriminante deve ser 
zero: \(b^2 - 4ac = 0\). Portanto, \(k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 0\) implica \(k^2 = 64\), 
resultando em \(k = 8\) ou \(k = -8\). 
 
82. **Qual é a solução da equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\)?** 
 a) \(x = -2\) 
 b) \(x = 0\) 
 c) \(x = 2\) 
 d) \(x = -4\) 
 **Resposta:** a) \(x = -2\) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 2)^2 = 0\), resultando em \(x = -
2\). 
 
83. **Qual é o valor de \(x\) na equação \(7x + 3 = 2x + 23\)?** 
 a) \(x = 4\) 
 b) \(x = 5\) 
 c) \(x = 6\) 
 d) \(x = 7\) 
 **Resposta:** b) \(x = 4\) 
 **Explicação:** Subtraindo \(2x\) de ambos os lados, temos \(5x + 3 = 23\). Subtraindo 
3, obtemos \(5x = 20\), então \(x = 4\). 
 
84. **Qual é o valor de \(x\) na equação \(2(x + 3) = 3(x - 2)\)?** 
 a) \(x = 1\) 
 b) \(x = 2\) 
 c) \(x = 3\) 
 d) \(x = 4\) 
 **Resposta:** c) \(x = 4\) 
 **Explicação:** Expandindo, temos \(2x + 6 = 3x - 6\). Subtraindo \(2x\) de ambos os 
lados, obtemos \(6 + 6 = x\), resultando em \(x = 12\). 
 
85. **Se \(x + y = 12\) e \(xy = 32\), qual é o valor de \(x^2 + y^2\)?** 
 a) 64 
 b) 48 
 c) 50 
 d) 36 
 **Resposta:** b) 48 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy\). Assim, \(x^2 + y^2 = 
12^2 - 2 \cdot 32 = 144 - 64 = 80\). 
 
86. **Qual é a solução da equação \(3x^2 - 12x + 12 = 0\)?** 
 a) \(x = 2\) 
 b) \(x = 4\) 
 c) \(x = 6\) 
 d) \(x = 8\) 
 **Resposta:** a) \(x = 2\) 
 **Explicação:** Dividindo toda a equação por 3, obtemos \(x^2 - 4x + 4 = 0\), que pode 
ser fatorada como \((x - 2)^2 = 0\), resultando em \(x = 2\). 
 
87. **Qual é o valor de \(x\) na equação \(x^2 - 7x + 10 = 0\)?** 
 a) \(x = 2\) ou \(x = 5\) 
 b) \(x = 1\) ou \(x = 6\) 
 c) \(x = 3\) ou \(x = 4\) 
 d) \(x = -2\) ou \(x = -5\) 
 **Resposta:** a) \(x = 2\) ou \(x = 5\) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 2)(x - 5) = 0\), resultando em \(x 
= 2\) e \(x = 5\). 
 
88. **Qual é a soma das raízes da equação \(2x^2 - 4x - 6 = 0\)?** 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** A soma das raízes é dada por \(-\frac{b}{a}\). Aqui, \(b = -4\) e \(a = 2\), 
logo, a soma das raízes é \(-(-4)/2 = 2\). 
 
89. **Qual é o valor de \(x\) na equação \(x^2 + 6x + 9 = 0\)?** 
 a) \(x = -3\) 
 b) \(x = 3\) 
 c) \(x = 0\) 
 d) \(x = -9\) 
 **Resposta:** a) \(x = -3\) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 3)^2 = 0\), resultando em \(x = -
3\). 
 
90. **Qual é a solução da equação \(5x^2 - 20 = 0\)?** 
 a) \(x = 0\) 
 b) \(x = 2\) 
 c) \(x = 4\) 
 d) \(x = 5\) 
 **Resposta:** b) \(x = 2\) 
 **Explicação:** A equação pode ser reescrita como \(5x^2 = 20\). Dividindo por 5, 
obtemos \(x^2 = 4\), resultando em \(x = 2\) ou \(x = -2\). 
 
91. **Qual é o valor de \(k\) na equação \(x^2 + kx + 16 = 0\) se a equação tem uma raiz 
dupla?** 
 a) 8 
 b) 4 
 c) 0 
 d) -8 
 **Resposta:** d) -8 
 **Explicação:** Para que a equação tenha uma raiz dupla, o discriminante deve ser 
zero: \(b^2 - 4ac = 0\). Portanto, \(k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 0\) implica \(k^2 = 64\), 
resultando em \(k = 8\) ou \(k = -8\). 
 
92. **Qual é a solução da equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\)?**