feito a mao afh

Prévia do material em texto

**Explicação**: A equação pode ser fatorada como \( (z + 2)^2 = 0 \), resultando em uma 
raiz dupla em \( z = -2 \). 
 
19. **Problema 19**: Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^2 + 2z + 2 = 0 \)? 
 a) \( -1 \pm i \) 
 b) \( -1 \pm \sqrt{2}i \) 
 c) \( -2 \pm i \) 
 d) \( 1 \pm i \) 
 **Resposta**: a) \( -1 \pm i \) 
 **Explicação**: O discriminante é \( 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = -4 \). As raízes são \( z = -1 
\pm i \). 
 
20. **Problema 20**: Encontre as raízes da equação \( z^4 + 1 = 0 \). 
 a) \( \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \) 
 b) \( \pm 1, \pm i \) 
 c) \( \pm 2, \pm 1 \) 
 d) \( 0, 1, -1 \) 
 **Resposta**: a) \( \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \) 
 **Explicação**: A equação pode ser fatorada como \( (z^2 + 1)(z^2 - 1) = 0 \). As raízes 
são as raízes quartas da unidade. 
 
21. **Problema 21**: Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 - 3z + 2 = 0 \)? 
 a) \( 3 \) 
 b) \( -3 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta**: a) \( 3 \) 
 **Explicação**: A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} \), onde \( a = 1 \) e \( b = -3 \), 
então a soma é \( 3 \). 
 
22. **Problema 22**: Resolva a equação \( z^2 - 4z + 5 = 0 \). 
 a) \( 2 \pm i \) 
 b) \( 2 \pm 2i \) 
 c) \( -2 \pm i \) 
 d) \( 4 \pm i \) 
 **Resposta**: a) \( 2 \pm i \) 
 **Explicação**: O discriminante é \( (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \). As raízes 
são \( z = \frac{4 \pm 2i}{2} = 2 \pm i \). 
 
23. **Problema 23**: Determine o valor de \( k \) para que a equação \( z^2 + kz + 12 = 0 \) 
tenha raízes reais. 
 a) \( k \geq 12 \) 
 b) \( k \leq 12 \) 
 c) \( k 12 \) 
 **Resposta**: b) \( k \leq 12 \) 
 **Explicação**: O discriminante \( k^2 - 48 \) deve ser maior ou igual a zero para que as 
raízes sejam reais. 
 
24. **Problema 24**: Encontre as raízes da equação \( z^3 - 3z^2 + 3z - 1 = 0 \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 1, 1, 1 \) 
 c) \( 1, -1, 0 \) 
 d) \( 0, 1, 2 \) 
 **Resposta**: b) \( 1, 1, 1 \) 
 **Explicação**: A equação é um cubo perfeito e pode ser fatorada como \( (z - 1)^3 = 0 
\). 
 
25. **Problema 25**: Qual é o valor de \( k \) para que a equação \( z^2 + kz + 25 = 0 \) 
tenha raízes complexas? 
 a) \( k 10 \) 
 c) \( k = 10 \) 
 d) \( k \leq 10 \) 
 **Resposta**: a) \( k