teste de força aaadl

Prévia do material em texto

60. **Qual é a integral de \( \int (2x + 3) \, dx \)?** 
 a) \( x^2 + 3x + C \) 
 b) \( x^2 + \frac{3}{2}x + C \) 
 c) \( 2x^2 + 3x + C \) 
 d) \( 2x^2 + \frac{3}{2} + C \) 
 **Resposta: a) \( x^2 + 3x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
61. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 5}{2x^2 + 1} \)?** 
 a) 2 
 b) 1 
 c) 0 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta: a) 2** 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x^2 \), temos \( \lim_{x 
\to \infty} \frac{4 + \frac{5}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} = 2 \). 
 
62. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(2x) \)?** 
 a) \( 2\cos(2x) \) 
 b) \( \cos(2x) \) 
 c) \( -2\sin(2x) \) 
 d) \( 2\sin(2x) \) 
 **Resposta: a) \( 2\cos(2x) \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = 2\cos(2x) \). 
 
63. **Qual é a integral de \( \int (x^3 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{4}x^4 - x^2 + x + C \) 
 b) \( \frac{1}{4}x^4 - x^2 + 1 + C \) 
 c) \( x^4 - x^2 + x + C \) 
 d) \( \frac{1}{4}x^4 - 2x + 1 + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{4}x^4 - x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
64. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 2 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 2** 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = 2 \). 
 
65. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{3x} \)?** 
 a) \( 3e^{3x} \) 
 b) \( e^{3x} \) 
 c) \( 3x^2 e^{3x} \) 
 d) \( 3x e^{3x} \) 
 **Resposta: a) \( 3e^{3x} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = 3e^{3x} \). 
 
66. **Qual é a integral de \( \int (4x^3 + 2x) \, dx \)?** 
 a) \( x^4 + x^2 + C \) 
 b) \( x^4 + x^2 + 2 + C \) 
 c) \( 4x^4 + x^2 + C \) 
 d) \( 4x^4 + 2x^2 + C \) 
 **Resposta: a) \( x^4 + x^2 + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
67. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \)?** 
 a) 4 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 4** 
 **Explicação:** Usando a regra fundamental de limites, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). 
 
68. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^4 + 5) \)?** 
 a) \( \frac{4x^3}{x^4 + 5} \) 
 b) \( \frac{1}{x^4 + 5} \) 
 c) \( \frac{4}{x^4 + 5} \) 
 d) \( \frac{x^3}{x^4 + 5} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{4x^3}{x^4 + 5} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^4 + 5} \cdot 4x^3 = 
\frac{4x^3}{x^4 + 5} \). 
 
69. **Qual é a integral de \( \int (5x^2 - 4) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{5}{3}x^3 - 4x + C \) 
 b) \( 5x^3 - 4x + C \) 
 c) \( 5x^3 - 4 + C \) 
 d) \( \frac{5}{3}x^3 - 4 + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{5}{3}x^3 - 4x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
70. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \)?** 
 a) 7 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 7** 
 **Explicação:** Usando a regra fundamental de limites, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). 
 
71. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^5 + x^3 \)?** 
 a) \( 5x^4 + 3x^2 \)