geometria da faculdade estacio DNVAB

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a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \(-1\) 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A primitiva é \(x^3 - 3x^2 + 2x\). Avaliando de 0 a 1, temos \(\left(1 - 3 + 
2\right) = 1\). 
 
45. **Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, obtemos \(\lim_{x \to 0} 
\frac{3\sec^2(3x)}{1} = 3\). 
 
46. **Qual é a derivada de \(f(x) = x^2 e^x\)?** 
 a) \(e^x (x^2 + 2x)\) 
 b) \(e^x (2x + x^2)\) 
 c) \(2e^x\) 
 d) \(2x e^x\) 
 **Resposta:** a) \(e^x (x^2 + 2x)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \(f'(x) = e^x \cdot 2x + x^2 \cdot e^x = e^x 
(x^2 + 2x)\). 
 
47. **Qual é a integral \(\int (2x^3 + 3x^2 - 4) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C\) 
 b) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 + C\) 
 c) \(\frac{1}{2}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 4 + C\) 
 d) \(2x^4 + 3x^3 - 4 + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\int 2x^3 \, dx + \int 3x^2 \, dx - \int 4 \, dx = 
\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C\). 
 
48. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 + 2x^3 - 3) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) 2 
 **Resposta:** c) -1 
 **Explicação:** A primitiva é \(\frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 - 3x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \(\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{2} - 3\right) = -1\). 
 
49. **Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, obtemos \(\lim_{x \to 0} \frac{2\cos(2x)}{1} = 
2\). 
 
50. **Qual é a derivada de \(f(x) = x^4 + 3x^2 + 5\)?** 
 a) \(4x^3 + 6x\) 
 b) \(4x^3 + 3x\) 
 c) \(3x^2 + 5\) 
 d) \(6x + 5\) 
 **Resposta:** a) \(4x^3 + 6x\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do poder para derivar cada termo. 
 
51. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (5x^4 - 2x^2 + 1) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{5}\) 
 b) \(\frac{4}{5}\) 
 c) \(\frac{2}{5}\) 
 d) \(\frac{3}{5}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{4}{5}\) 
 **Explicação:** A primitiva é \(\frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \(\left(\frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1\right) = \frac{4}{5}\). 
 
52. **Qual é o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 - x^2 + 2}{2x^3 + 4x^2 + 1}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\frac{3}{2}\) 
 d) 3 
 **Resposta:** c) \(\frac{3}{2}\) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^3\), obtemos \(\lim_{x \to \infty} 
\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^3}}{2 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^3}} = \frac{3}{2}\). 
 
53. **Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\)?** 
 a) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 b) \(\frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 c) \(\frac{3}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 d) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \cdot 3x^2\). 
 
54. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) 2 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A primitiva é \(\frac{1}{3}x^3 - x^2 + x\). Avaliando de 0 a 1, temos 
\(\left(\frac{1}{3} - 1 + 1\right) = 1\).