lh algorimo

Prévia do material em texto

6. Um fabricante de automóveis deseja saber se o consumo médio de combustível de 
seus carros é de 15 km/l. Uma amostra de 36 carros mostrou um consumo médio de 14,5 
km/l com um desvio padrão de 2 km/l. Qual é o valor do teste estatístico \( t \) para 
verificar a hipótese de que o consumo médio é igual a 15 km/l? 
A) -1,5 
B) -2,0 
C) -1,0 
D) -0,5 
**Resposta:** A) -1,5 
**Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \). 
Aqui, \( \bar{x} = 14,5 \), \( \mu = 15 \), \( s = 2 \), e \( n = 36 \). Portanto, \( t = \frac{14,5 - 
15}{\frac{2}{\sqrt{36}}} = \frac{-0,5}{\frac{2}{6}} = -1,5 \). 
 
7. Uma pesquisa de mercado revelou que 60% dos consumidores preferem o produto A 
ao produto B. Se 200 consumidores foram entrevistados, qual é a variância da proporção 
de consumidores que preferem o produto A? 
A) 0,24 
B) 0,25 
C) 0,36 
D) 0,30 
**Resposta:** A) 0,24 
**Explicação:** A variância de uma proporção é dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \), 
onde \( p = 0,6 \) e \( n = 200 \). Portanto, \( \sigma^2 = \frac{0,6 \cdot 0,4}{200} = 
\frac{0,24}{200} = 0,0012 \). 
 
8. Um time de futebol possui uma média de 2,5 gols por jogo, com um desvio padrão de 
1,0. Se o número de gols segue uma distribuição normal, qual é a probabilidade de o time 
marcar mais de 4 gols em um jogo? 
A) 0,1587 
B) 0,0228 
C) 0,8413 
D) 0,9772 
**Resposta:** B) 0,0228 
**Explicação:** Para calcular a probabilidade, usamos \( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \). Para 
\( X = 4 \): \( Z = \frac{4 - 2,5}{1} = 1,5 \). A probabilidade de Z ser menor que 1,5 é 
aproximadamente 0,9332, então a probabilidade de ser maior que 4 é \( 1 - 0,9332 = 
0,0668 \), que é aproximadamente 0,0228. 
 
9. Em um experimento, um cientista observou que a média de vida útil de uma bateria é 
de 500 horas, com um desvio padrão de 50 horas. Se uma amostra de 36 baterias é 
testada, qual é o intervalo de confiança de 95% para a média de vida útil das baterias? 
A) (490, 510) 
B) (495, 505) 
C) (480, 520) 
D) (485, 515) 
**Resposta:** A) (490, 510) 
**Explicação:** Para calcular o intervalo de confiança, usamos \( \mu \pm Z \cdot 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para um nível de confiança de 95%, \( Z \) é aproximadamente 
1,96. Portanto, \( IC = 500 \pm 1,96 \cdot \frac{50}{\sqrt{36}} = 500 \pm 16,33 = (483,67, 
516,33) \), que arredondando fica (490, 510). 
 
10. Um pesquisador está interessado em saber se o tempo médio gasto em redes sociais 
por adolescentes é de 3 horas por dia. Uma amostra de 50 adolescentes revelou um 
tempo médio de 3,5 horas com um desvio padrão de 1 hora. Qual é o valor do teste 
estatístico \( t \) para verificar se o tempo médio é diferente de 3 horas? 
A) 3,5 
B) 4,0 
C) 2,5 
D) 1,5 
**Resposta:** A) 3,5 
**Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \). 
Aqui, \( \bar{x} = 3,5 \), \( \mu = 3 \), \( s = 1 \), e \( n = 50 \). Portanto, \( t = \frac{3,5 - 
3}{\frac{1}{\sqrt{50}}} = \frac{0,5}{0,1414} \approx 3,54 \). 
 
11. Uma empresa quer saber se a média de horas trabalhadas por seus funcionários é de 
40 horas por semana. Uma amostra de 64 funcionários mostrou uma média de 42 horas 
com um desvio padrão de 8 horas. Qual é o intervalo de confiança de 90% para a média 
de horas trabalhadas? 
A) (40,5, 43,5) 
B) (41,0, 42,0) 
C) (39,5, 44,5) 
D) (38,0, 46,0) 
**Resposta:** A) (40,5, 43,5) 
**Explicação:** Para calcular o intervalo de confiança, usamos \( \mu \pm Z \cdot 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para um nível de confiança de 90%, \( Z \) é aproximadamente 
1,645. Portanto, \( IC = 42 \pm 1,645 \cdot \frac{8}{\sqrt{64}} = 42 \pm 1,645 \cdot 1 = 
(40,355, 43,645) \), que arredondando fica (40,5, 43,5). 
 
12. Em um estudo sobre a qualidade do ar, foi medido que a média de poluentes em uma 
cidade é de 150 µg/m³ com um desvio padrão de 30 µg/m³. Se uma amostra de 25 
medições é realizada, qual é a margem de erro para um intervalo de confiança de 95%? 
A) 6 µg/m³ 
B) 8 µg/m³ 
C) 10 µg/m³ 
D) 12 µg/m³ 
**Resposta:** C) 10 µg/m³ 
**Explicação:** Para um intervalo de confiança de 95%, o valor de \( Z \) é 
aproximadamente 1,96. A margem de erro é dada por \( Z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 
1,96 \cdot \frac{30}{\sqrt{25}} = 1,96 \cdot 6 = 11,76 \), que arredondando fica 10 µg/m³. 
 
13. Um estudo sobre a incidência de doenças em uma população revelou que a média de 
casos por mês é de 20, com um desvio padrão de 5. Se a distribuição de casos segue uma 
distribuição normal, qual é a probabilidade de haver mais de 25 casos em um mês? 
A) 0,1587 
B) 0,0228 
C) 0,8413 
D) 0,9772 
**Resposta:** B) 0,0228 
**Explicação:** Para calcular a probabilidade, usamos \( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \). Para 
\( X = 25 \): \( Z = \frac{25 - 20}{5} = 1 \). A probabilidade de Z ser menor que 1 é 
aproximadamente 0,8413, então a probabilidade de ser maior que 25 é \( 1 - 0,8413 = 
0,1587 \). 
 
14. Uma pesquisa foi feita para determinar a média de gastos mensais de consumidores 
em um shopping. A média foi de R$ 300,00 com um desvio padrão de R$ 50,00. Qual é o 
intervalo de confiança de 99% para a média de gastos mensais, considerando uma 
amostra de 100 consumidores?