QS matematica com amor

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**Resposta:** a) \( 30^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é igual a \( \frac{1}{2} \) em \( 30^\circ \) e também em \( 
150^\circ \), mas a resposta mais comum é \( 30^\circ \). 
 
42. Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( -1 \) 
 **Explicação:** O seno de 270 graus é -1, que representa a posição do ponto 
correspondente a 270 graus no círculo unitário. 
 
43. Qual é o valor de \( \tan(330^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( -\sqrt{3} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** A tangente de 330 graus é igual a \( \tan(360^\circ - 30^\circ) = -
\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
44. Se \( \cos(\theta) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{5}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{4}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Sabendo 
que \( \cos(\theta) = \frac{3}{5} \), temos \( \cos^2(\theta) = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 
\frac{9}{25} \). Portanto, \( \sin^2(\theta) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), então \( 
\sin(\theta) = \frac{4}{5} \). 
 
45. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 150 graus é igual a \( \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) 
= \frac{1}{2} \). 
 
46. Se \( \tan(\theta) = \sqrt{3} \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 30^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) 
 d) \( 120^\circ \) 
 **Resposta:** b) \( 60^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é igual a \( \sqrt{3} \) em \( 60^\circ \) e também em \( 
240^\circ \), mas a resposta mais comum é \( 60^\circ \). 
 
47. Qual é o valor de \( \cos(30^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 30 graus é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), que é um dos valores 
notáveis da trigonometria. 
 
48. Se \( \sin(\theta) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 135^\circ \) 
 b) \( 225^\circ \) 
 c) \( 315^\circ \) 
 d) \( 45^\circ \) 
 **Resposta:** b) \( 225^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes. O valor de \( -
\frac{\sqrt{2}}{2} \) ocorre em \( 225^\circ \) (no terceiro quadrante) e em \( 315^\circ \) (no 
quarto quadrante), mas a resposta mais comum é \( 225^\circ \). 
 
49. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** O seno de 90 graus é 1, que representa o valor máximo da função seno 
em um círculo unitário. 
 
50. Qual é o valor de \( \cos(0^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** O cosseno de 0 graus é 1, que representa a posição do ponto 
correspondente a 0 graus no círculo unitário. 
 
51. Se \( \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 45^\circ \) 
 b) \( 135^\circ \) 
 c) \( 225^\circ \) 
 d) \( 315^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 45^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é igual a \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) em \( 45^\circ \) e também em \( 
135^\circ \) (no segundo quadrante), mas a resposta mais comum é \( 45^\circ \). 
 
52. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)?