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1 Marcar para revisão As propriedades dos limites são importantes para cálculo de limites A VVVVF mais complexos. Algumas das principais propriedades são a propriedade da adição, da VFVFF multiplicação, da constante e da potência. Sobre as propriedades dos limites, marque V para verdadeiro e FVVFF F para falso, para as afirmativas a seguir: A propriedade da adição D FFVVF afirma que limite da soma de duas funções é a soma dos limites das funções E FFFFV separadamente. Vamos analisar cada afirmação sobre as propriedades dos limites: A propriedade da 1. Propriedade da adição Verdadeira multiplicação afirma que o limite da soma de duas funções é, de facto, a soma dos limites (quando ambos existem). limite do produto de duas 2. Propriedade da multiplicação Verdadeira funções é produto dos o limite do produto é o produto dos limites (novamente, assumindo que existem). limites das funções 3. Propriedade da constante Verdadeira limite de uma função constante é a própria constante. separadamente. 4. Propriedade da potência Verdadeira limite de uma função elevada a uma potência é o limite da função elevado à mesma (desde A propriedade da constante que o limite exista). afirma que limite de uma 5. "Todas as propriedades dos limites podem ser aplicadas a todas as funções" Falsa função constante é igual à Nem todas as funções satisfazem as condições necessárias para aplicar todas as propriedades (por própria constante. exemplo, quando os limites não existem). Sequência correcta (de cima para baixo): A propriedade da potência VVVVF afirma que limite de uma Alternativa correcta: A função elevada a uma potência é igual ao limite da função elevada à mesma potência. Todas as propriedades dos limites podem ser aplicadas a todas as funções Assinale a alternativa que mostra a sequência correta de cima, para baixo:Temos a função: 2 Marcar para revisão = 1 Primeira derivada Dada a função abaixo: Usamos a regra: = Calcule dx Logo, A 16e⁴x 2 Segunda derivada Derivando novamente: = Resposta correta: 4e⁴x > Alternativa A D EPara estudar a concavidade, calculamos a segunda derivada. 3 Marcar para revisão 1 Primeira derivada Seja a função g(x) = x⁴ 24x² + 8x + 5 2 Segunda derivada Marque intervalo no qual esta função tem concavidade para baixo. 3 Concavidade para baixo A função é côncava para baixo quando: A g"(x)A recta é: 4 Marcar para revisão Logo, o declive da recta é -p. tangente a função Como a recta é tangente ao gráfico de = 13ln(x² + 4x + 8), no ponto de abscissa igual a 1. no ponto de abcissa x = 1, o declive da recta é igual à derivada de f em x = 1. Determine valor de p. 1 Derivada de f(x) A 3 4 2 Valor da derivada em 5 3 c Determinação de p declive da recta é logo: D 6 Mas atenção: na equação dada px +y+r=0, o coeficiente angular é -p. Como as opções apresentam apenas valores positivos, conclui-se que: E 7 Resposta correcta:Queremos calcular: 5 Marcar para revisão dx Determine valor da integral Vamos integrar termo a termo. (4x³ + 1 1 Integral de 4x³ A 2 Integral de C 3 Integral de 1 Sabemos que: D = Logo: E 4 Resultado final Valor da integral: π Alternativa correcta: cVamos resolver passo a passo. 6 Marcar para revisão A região é limitada por: cálculo de áreas entre funções é (eixo x) uma técnica valiosa em muitas áreas x = 0 = da ciência e pode ser usado para determinar a área de uma região Ao girar essa região em torno do eixo x, usamos o método dos discos. limitada por duas ou mais curvas, Fórmula do volume bem como para calcular volume de objetos complexos e encontrar centro de massa de um objeto. Aqui: Calcule volume do sólido de revolução obtido a partir da rotação de x = e x 1, Cálculo em unidades de volume, (u.v.). Aqui: A Cálculo dx Resposta correta Alternativa A D EVamos aplicar a regra da cadeia 7 Marcar para revisão A função é: Quando temos uma função composta, devemos aplicar a regra Passo 1: identificar a função composta da cadeia para realizar a derivação. Função externa: Calcule a derivada abaixo: Função interna: и = \sen(x) Passo 2: derivar Derivada de é u' Derivada de A Resultado sen(x) Resposta correta Alternativa A c D sen(x) EEssa é uma questão conceitual sobre valor médio de uma função de duas variável 8 Marcar para revisão Definição valor médio de uma função f(x,y) sobre uma região R é dado por: A função f(x,y) é uma função de duas variáveis. que é valor médio de f(x,y) na região R?. Como: área(R) = A temos: Resposta correta Alternativa A c D EA definição correta é: 9 Marcar para revisão Dizemos que lim Assinale a proposição que se, para todo ε existe tal que, estabelece a definição de i m_{x se 0 δ, o que está incorreto. > Usa exatamente a estrutura correta da definição. Qualquer que seja ε>0, D X sinal deveria ser " devemos encontrar um δ>0 E X Troca os papéis de e δ. A tal que, se |f(x)-L| Resposta correta |x-a|0, devemos encontrar um tal que, se |x a| 0, devemos encontrar um δ>0 B tal que, se |x-a|>δ, então|f(x)-L|0, devemos encontrar um δ>0 tal que, então|f(x)-L|0, devemos encontrar um δ>0 D tal que, se |x-a|ε Qualquer que seja devemos encontrar um ε>0 E tal que, se |x-a|Vamos calcular a integral com calma: 10 Marcar para revisão 10x Determine valor da integral \ \frac{10 Passo 1: Substituição {1+4 x^4} d Note que o denominador tem x⁴. Faça: du = 2x dx Então: A 10x dx = 5 du Passo 2: Ajustar os limites Quando 5π/7 Passo 3: Integral em и c Passo 4: Resolver D Sabemos que: Aqui a = 2: E Aplicando os limites: Como arctan(1) = Resposta correta 5π Alternativa E 8