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### 66. Qual é a solução da equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y^2\)? 
A) \(y = \frac{1}{x + C}\) 
B) \(y = Ce^{-x}\) 
C) \(y = Ce^{x}\) 
D) \(y = x + C\) 
**Resposta: A) \(y = \frac{1}{x + C}\)** 
**Explicação:** Separando as variáveis e integrando: 
\[ 
\int \frac{1}{y^2} dy = \int dx \implies -\frac{1}{y} = x + C \implies y = \frac{1}{x + C} 
\] 
 
### 67. Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \, dx\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta: B) 1** 
**Explicação:** A integral é: 
\[ 
\int (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \, dx = \frac{x^5}{5} - x^4 + 2x^3 - 2x^2 + x + C 
\] 
Calculando de 0 a 1: 
\[ 
\left[ \frac{1}{5} - 1 + 2 - 2 + 1 \right] = 1 
\] 
 
### 68. Qual é o valor de \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)? 
A) \(\frac{\pi^3}{6}\) 
B) 1 
C) \(\infty\) 
D) 0 
**Resposta: A) \(\frac{\pi^3}{6}\)** 
**Explicação:** Esta é uma série conhecida que converge para \(\frac{\pi^3}{6}\). 
 
### 69. Qual é a derivada de \(f(x) = e^{5x}\)? 
A) \(5e^{5x}\) 
B) \(e^{5x}\) 
C) \(5e^{x}\) 
D) \(e^{x}\) 
**Resposta: A) \(5e^{5x}\)** 
**Explicação:** A derivada de \(e^{kx}\) é \(ke^{kx}\), aqui \(k = 5\). 
 
### 70. Qual é o valor da integral \(\int_1^2 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta: C) 3** 
**Explicação:** A integral é: 
\[ 
\int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = x^4 - x^3 + 2x + C 
\] 
Calculando de 1 a 2: 
\[ 
\left[ (16 - 8 + 4) - (1 - 1 + 2) \right] = 10 
\] 
 
### 71. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 5 
D) Infinito 
**Resposta: C) 5** 
**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{5x} = 5 \cdot 1 = 5 
\] 
 
### 72. Qual é o valor da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4}\)? 
A) \(\frac{\pi^4}{90}\) 
B) 1 
C) \(\infty\) 
D) 0 
**Resposta: A) \(\frac{\pi^4}{90}\)** 
**Explicação:** Esta é uma série conhecida que converge para \(\frac{\pi^4}{90}\). 
 
### 73. Qual é a integral de \(\int (3x^2 - 4x + 1) \, dx\)? 
A) \(x^3 - 2x^2 + x + C\) 
B) \(x^3 - 4x^2 + x + C\) 
C) \(x^3 - 2x + C\) 
D) \(3x^2 - 4x + C\) 
**Resposta: A) \(x^3 - 2x^2 + x + C\)** 
**Explicação:** A integral é: 
\[ 
\int (3x^2 - 4x + 1) \, dx = x^3 - 2x^2 + x + C 
\] 
 
### 74. Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4