CÁLCULO II

Prévia do material em texto

PÚBLICA 
UNIVERSIDADE AUGUSTO MOTTA 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
MILAINE BERNARDES DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO II 
Escrita e reflexão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BONSSUCESSO, RJ 
2024.2 
 
PÚBLICA 
MILAINE BERNARDES DA SILVA 
 
 
 
 
ESCRITA E REFLEXÃO 
REFERENTE AS UNIDADES 1 E 2 
Uma Reflexão na Aplicações da integral definida 
 
 
 
 
Trabalho acadêmico de escrita e reflexão 
apresentado na disciplina de cálculo 2 com 
Introdução ao Cálculo Diferencial e Integral 
Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) 
 Aplicações do Cálculo Integral Somas de 
Riemann e Integrais Definidas. 
compreensão contextual. 
 
 
 Professor: Alex Machado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de janeiro 
2024.2 
 
PÚBLICA 
Aplicação de Integral Definida e Integração por Partes 
 
Para facilitar, vamos pensar em um exemplo mais concreto para entender como 
usamos o cálculo de áreas com integrais e a técnica de integração por partes. 
Imagine que temos uma função simples: F(x)= x. 2x (pense nela como um gráfico em 
uma folha, onde queremos saber a área entre dois pontos específicos da linha dessa 
função). 
 
Vamos calcular essa área entre os pontos x = 0 e x = 2. Para fazer isso, usaremos a 
técnica de integração por partes, que ajuda a resolver integrais de produtos, como é 
o caso da nossa função. 
 
Passo a Passo para Calcular: 
 
1. Dividir a Função em Partes: 
• Para a função F(x) = X. 2×, escolhemos uma parte como u = x e a outra como 
dv = 2× dx. 
 
2. Derivar e Integrar: 
• Derivamos u = x, que vira du = dx. 
• Integramos dv = 2× dx, resultando em v = 2× 
 In2. 
 
3. Aplicar a Fórmula de Integração por Partes: 
• A fórmula é: 
 
 ∫u dv = uv - ∫v du 
 
• Substituindo nossos valores: 
 
 ∫x. 2× dx = x .2× _ ∫2× dx 
 In2 In2 
 
 
 
 
PÚBLICA 
 
4. Resolver a Integral Restante: 
• A integral restante é simples: ∫2× dx = 2× . 
 In2 (In2)2 
 
 
• Juntando tudo, temos: ∫x.2x dx = x . 2× _ 2× 
 In2 (In2)². 
 
 
5. Aplicar os Limites da Integral Definida: 
• Como estamos calculando de x = 0 a x = 2, substituímos esses valores na 
nossa expressão final: 
 
2 . 2² _ 2² _ 0 . 2º . _ 2º 
 In2 (In2)² In2 (In2)² 
 
 
• Resolvendo os valores, obtemos o resultado da área entre esses dois 
pontos. 
 
Conclusão 
 
Esse método de integração por partes nos ajuda a calcular áreas sob gráficos de 
funções mais complexas e é muito usado para resolver problemas em áreas como 
física e engenharia. Assim, encontramos a área debaixo da curva entre 0 e 2 para a 
função x .2×, entendendo melhor como o cálculo integral pode ajudar a medir áreas!