Para resolver a integral da função \( f(x) = x^2(1 + 2x^3)^5 \) utilizando a técnica de substituição, precisamos escolher uma função \( u(x) \) que simplifique a integral. Observando a função \( f(x) \), notamos que a parte \( (1 + 2x^3)^5 \) é uma expressão que pode ser simplificada ao fazer a substituição. Portanto, a escolha mais adequada para \( u(x) \) seria a parte que está elevada à quinta potência. Vamos analisar as alternativas: A. \( u(x) = 1 + 2x^3 \) - Esta é uma boa escolha, pois simplifica a parte elevada à potência. B. \( u(x) = (1 + 2x^3)^5 \) - Esta opção não é ideal, pois estamos buscando uma substituição que simplifique a integral, e não a expressão já elevada. C. \( u(x) = x^2 \) - Embora seja uma parte da função, não simplifica a integral de forma eficaz. D. \( u(x) = 2x^3 \) - Esta opção não abrange a parte que está elevada à potência. E. \( u(x) = 2x \) - Esta opção não é relevante para a simplificação da integral. Portanto, a alternativa correta que indica a função \( u(x) \) que deverá ser adotada para o emprego da substituição no cálculo da integral é: A. \( u(x) = 1 + 2x^3 \).