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44. Determine o valor de \( z + \overline{z} \) se \( z = 2 - 3i \).
a) 5
b) 2 - 3i
c) 2 + 3i
d) -1
**Resposta: c) 2 + 3i**
**Explicação:** \( z + \overline{z} = (2 - 3i) + (2 + 3i) = 4 + 0i = 4 \).
45. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^2 \)?
a) 2
b) 1 + 2i
c) -1 + 2i
d) 0
**Resposta: c) -1 + 2i**
**Explicação:** \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \).
46. Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 1 - i \)?
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
**Resposta: d) -2**
**Explicação:** \( z^3 = (1 - i)^3 = 1 - 3i + 3(-1) - i = -2 - 3i \).
47. Se \( z = 2 + 3i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)?
a) 13
b) 9
c) 25
d) 20
**Resposta: a) 13**
**Explicação:** \( |z|^2 = (2)^2 + (3)^2 = 4 + 9 = 13 \).
48. Determine o valor de \( z^2 + \overline{z}^2 \) se \( z = 1 + i \).
a) 2
b) 0
c) -2
d) -4
**Resposta: c) -2**
**Explicação:** \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \) e \( \overline{z}^2 = (1 - i)^2 = 1 - 2i - 1 =
-2i \). Portanto, \( z^2 + \overline{z}^2 = 2i - 2i = 0 \).
49. Qual é o valor de \( z + \overline{z} \) se \( z = 3 - 4i \)?
a) 7
b) 3 - 4i
c) 3 + 4i
d) -1
**Resposta: a) 7**
**Explicação:** \( z + \overline{z} = (3 - 4i) + (3 + 4i) = 6 + 0i = 6 \).
50. Se \( z = 2 - 3i \), qual é o valor de \( z^2 \)?
a) -5 - 12i
b) 5 - 12i
c) -5 + 12i
d) 5 + 12i
**Resposta: a) -5 - 12i**
**Explicação:** \( z^2 = (2 - 3i)^2 = 4 - 12i + 9(-1) = 4 - 12i - 9 = -5 - 12i \).
51. Determine o valor de \( z^2 \) se \( z = 1 + 2i \).
a) -3 + 4i
b) 1 + 4i
c) 3 + 4i
d) -3 - 4i
**Resposta: a) -3 + 4i**
**Explicação:** \( z^2 = (1 + 2i)^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \).
52. Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^4 \)?
a) 4
b) 0
c) -4
d) 4i
**Resposta: c) -4**
**Explicação:** \( z^4 = (1 + i)^4 = 1 + 4i - 6 - 4i = -4 \).
53. Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z + \overline{z} \)?
a) 2 + 2i
b) 2
c) 0
d) 1 + 2i
**Resposta: b) 2**
**Explicação:** \( z + \overline{z} = (1 + 2i) + (1 - 2i) = 2 + 0i = 2 \).
54. Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 2 + i \)?
a) -2 + 4i
b) 10 + 12i
c) 10 - 12i
d) 2 - 4i
**Resposta: b) 10 + 12i**
**Explicação:** \( z^3 = (2 + i)^3 = 8 + 12i - 6 - 4i = 10 + 12i \).
55. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z - \overline{z} \)?
a) 0
b) 8iMais conteúdos dessa disciplina
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