fazendo e apanhando ATZ

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c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** O cosseno de 270 graus é 0. 
 
150. Qual é o valor de \( \tan(270^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \text{indefinido} \) 
 **Resposta: d)** 
 **Explicação:** A tangente de 270 graus é indefinida. 
 
Essas são 150 questões de trigonometria complexa em formato de múltipla escolha, cada 
uma com resposta e explicação detalhada. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar! 
Claro! Aqui estão 100 problemas de cálculo complexos de múltipla escolha, com 
explicações detalhadas. Cada questão é única e projetada para nível de ensino superior. 
 
### Questões de Cálculo 
 
1. **Questão 1:** Qual é o valor da integral definida \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\)? 
 - a) \(\frac{1}{3}\) 
 - b) \(\frac{1}{2}\) 
 - c) \(\frac{2}{3}\) 
 - d) \(\frac{5}{6}\) 
 
 **Resposta:** c) \(\frac{2}{3}\) 
 **Explicação:** Para resolver a integral, calculamos a primitiva da função \(3x^2 - 2x + 
1\), que é \(x^3 - x^2 + x\). Avaliamos de 0 a 1: 
 \[ 
 \left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = (1^3 - 1^2 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1 - 1 + 1 = 1. 
 \] 
 Portanto, a integral é 1, e a área sob a curva entre 0 e 1 é \(\frac{2}{3}\). 
 
2. **Questão 2:** Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\)? 
 - a) 0 
 - b) 5 
 - c) 1 
 - d) Não existe 
 
 **Resposta:** b) 5 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, que afirma que \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k\). Assim, substituindo \(k = 5\), temos: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5. 
 \] 
 
3. **Questão 3:** Qual é a derivada da função \(f(x) = e^{2x} \cos(3x)\)? 
 - a) \(2e^{2x}\cos(3x) - 3e^{2x}\sin(3x)\) 
 - b) \(e^{2x}(2\cos(3x) - 3\sin(3x))\) 
 - c) \(e^{2x}(-3\cos(3x) + 2\sin(3x))\) 
 - d) \(e^{2x}\cos(3x)\) 
 
 **Resposta:** a) \(2e^{2x}\cos(3x) - 3e^{2x}\sin(3x)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto e a regra da cadeia. A derivada de \(e^{2x}\) é 
\(2e^{2x}\) e a derivada de \(\cos(3x)\) é \(-3\sin(3x)\). Portanto, aplicando a regra do 
produto: 
 \[ 
 f'(x) = e^{2x} \cdot (-3\sin(3x)) + \cos(3x) \cdot (2e^{2x}) = e^{2x}(-3\sin(3x) + 2\cos(3x)). 
 \] 
 
4. **Questão 4:** Qual é o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^3 - 6x^2 + 9x)\) em \(x = 2\)? 
 - a) 0 
 - b) 3 
 - c) 6 
 - d) 12 
 
 **Resposta:** c) 6 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos a primeira derivada: 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9. 
 \] 
 Agora, a segunda derivada: 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12. 
 \] 
 Avaliando em \(x = 2\): 
 \[ 
 f''(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0. 
 \] 
 
5. **Questão 5:** Qual é a integral indefinida \(\int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\)? 
 - a) \(x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 - b) \(x^4 - x^2 + 2x + C\) 
 - c) \(\frac{4}{5}x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 - d) \(x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 
 **Resposta:** a) \(x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** Para calcular a integral, aplicamos a regra de potência: 
 \[ 
 \int 4x^3 \, dx = x^4, \quad \int -3x^2 \, dx = -x^3, \quad \int 2 \, dx = 2x. 
 \] 
 Portanto, a integral é: 
 \[ 
 x^4 - x^3 + 2x + C.