21TQ2 ensaio 521TQ2

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d) \( \sqrt{2} + \sqrt{2}i \) 
 **Resposta:** c) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \). Explicação: O argumento \( \tan^{-1}(1) \) 
é conhecido. 
 
71. Quando \( z = -6 + 8i \), determine o argumento. 
 a) \( \frac{3\pi}{4} \) 
 b) \( -\frac{\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{5\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{7\pi}{4} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{5\pi}{4} \). Explicação: O valor da tangente leva em 
consideração o quadrante. 
 
72. Para \( z = \sqrt{3} + i \), encontre o quadrante em que se encontra. 
 a) Primeiro 
 b) Quarto 
 c) Terceiro 
 d) Segundo 
 **Resposta:** a) Primeiro. Explicação: Ambas as partes são positivas. 
 
73. O que é \( z \bar{z} \)? 
 a) O módulo de \( z \) ao quadrado 
 b) A soma das partes reais 
 c) \( |z| \) 
 d) A parte imaginária 
 **Resposta:** a) O módulo de \( z \) ao quadrado. Explicação: Isso fornece o resultado 
do módulo. 
 
74. Se \( z^2 = -4\), qual é o valor de \( z \)? 
 a) \( \pm 2i \) 
 b) \( \pm 4 \) 
 c) \( \pm 2\sqrt{2}i \) 
 d) 0 
 **Resposta:** a) \( \pm 2i \). Explicação: a raiz quadrada de -4 resulta em \( 2i \). 
 
75. O que ocorre quando você adiciona \( z_1 \) e \( z_2 \)? 
 a) As partes ficam separadas 
 b) Formam um número complexo único 
 c) Pode resultar em um número real 
 d) A conexão é sempre positiva 
 **Resposta:** b) Formam um número complexo único. Explicação: A soma tem um novo 
argumento e módulo. 
 
76. Se \( z = \cos\theta + i\sin\theta \), qual é a derivada de \( z \)? 
 a) \( -i\sin\theta + i\cos\theta \) 
 b) \( -i + \cos\theta \) 
 c) \( -z \) 
 d) \( \sin\theta \) 
 **Resposta:** a) \( -i\sin\theta + i\cos\theta \). Explicação: A derivada se comporta com 
os argumentos da posição. 
 
77. Qual é a propriedade dos números complexos em relação à adição? 
 a) Associatividade e comutatividade 
 b) A soma nunca é zero 
 c) Ela é sempre complexa 
 d) Não depende da ordem de aplicação 
 **Resposta:** a) Associatividade e comutatividade. Explicação: As operações ocorrem 
conforme as regras. 
 
78. A soma dos números \( z_1 = -3 + 4i\) e \( z_2 = 5 - 2i \) fornece: 
 a) 2 
 b) 8 
 c) 0 
 d) 4 
 **Resposta:** a) 2. Explicação: Ao somar temos \( (-3 + 5) + (4 - 2)i = 2 + 2i \). 
 
79. Se \( w = 2 + 3i \), qual seria \( |w|^2 \)? 
 a) 4 
 b) 13 
 c) 10 
 d) 5 
 **Resposta:** b) 13. Explicação: \( |w|^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 \). 
 
80. Quando se representa \( z = 1 + i \), qual é seu equivalente em forma exponencial? 
 a) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 b) \( e^{i\frac{\pi}{3}} \) 
 c) \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 d) \( 1 + i \) 
 **Resposta:** c) \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \). Explicação: O número resulta da fórmula. 
 
81. Se \( z = 1 - i \), como são \( z^n \) para \( n=3 \)? 
 a) \( -2i \) 
 b) \( -8 + 0 \) 
 c) \( -1 - 1\sqrt{3}i \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** a) \( -2i \). Explicação: O número quando calculado chegou ao resultado. 
 
82. O que identifica um número \( z \) na forma polar claramente? 
 a) A soma de seus componentes 
 b) O número não passa pelo eixo 
 c) Os membros reagem por valor 
 d) As propriedades associativas locais 
 **Resposta:** b) O número não passa pelo eixo. Explicação: Dependendo do quadrante, 
a polaridade não é definida. 
 
83. Qual é a relação para a derivação de um número complexo?