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45. Se \(z = 5(\cos\theta + i\sin\theta)\), qual é o valor de \(|z|\)? 
 a) 0 
 b) 5 
 c) \(5 + i\) 
 d) \(5i\) 
 Resposta: b) 5 
 Explicação: O módulo de \(z\) é o coeficiente que multiplica a parte real da forma polar. 
 
46. Calcule \(z^2\) onde \(z = 3 - 4i\). 
 a) \(-7 - 24i\) 
 b) \(7 - 24i\) 
 c) \(7 + 24i\) 
 d) \(-7 + 24i\) 
 Resposta: a) \(-7 - 24i\) 
 Explicação: Usando a fórmula de expansão \(z^2 = (3 - 4i)^2 = 9 - 24i + 16(-1) = -7 - 24i\). 
 
47. Qual o argumento de \(z = 0 + 1i\)? 
 a) 0 
 b) \(\frac{\pi}{2}\) 
 c) \(-\frac{\pi}{2}\) 
 d) \(\pi\) 
 Resposta: b) \(\frac{\pi}{2}\) 
 Explicação: O número \(1i\) tem um ângulo de \(90^\circ\) com o eixo real. 
 
48. Se \(z_1 = 2 + 3i\) e \(z_2 = 4 - i\), qual é \(z_1 \cdot z_2\)? 
 a) \(11 + 10i\) 
 b) \(5 + 10i\) 
 c) \(10 + 10i\) 
 d) \(10 - 10i\) 
 Resposta: a) \(11 + 10i\) 
 Explicação: Multiplicando \( (2 + 3i)(4 - i) = 8 - 2 + 12i + 3 = 11 + 10i\). 
 
49. O que é a forma canônica do número complexo \(z\)? 
 a) \(z = a + bi\) 
 b) \(z = r e^{i\theta}\) 
 c) \(z = a - bi\) 
 d) \(z = e^z\) 
 Resposta: a) \(z = a + bi\) 
 Explicação: A forma canônica é a representação mais comum de números complexos. 
 
50. Resolva para \(z\) na equação \(z^2 - 1 = 0\). 
 a) \(1, -1\) 
 b) \(2\) 
 c) \(0\) 
 d) \(1 + i\) 
 Resposta: a) \(1, -1\) 
 Explicação: Fatorando a equação como \((z - 1)(z + 1) = 0\), temos as raízes desejadas. 
 
51. Qual é a diferença entre \(z = 2 + 2i\) e \(w = 2 - 2i\)? 
 a) \(0 + 4i\) 
 b) \(0 - 4i\) 
 c) \(4 + 0i\) 
 d) \(0 + 0i\) 
 Resposta: a) \(0 + 4i\) 
 Explicação: A diferença dos números, \( (2 + 2i) - (2 - 2i) = 4i\). 
 
52. O que é a soma de os números complexos \(z = -1 + i\) e \(w = 1 + i\)? 
 a) \(0 + 2i\) 
 b) \(0 - 2i\) 
 c) \(2 + 0i\) 
 d) \(0 + 0i\) 
 Resposta: a) \(0 + 2i\) 
 Explicação: Somando as partes real e imaginárias. 
 
53. Se \(z = 1 - i\), qual é \(|z|^2\)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 0 
 Resposta: b) 2 
 Explicação: Calculando, \(|z|^2 = 1^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2\). 
 
54. Resolva \(z + 2i = 0\) para \(z\). 
 a) \(-2i\) 
 b) \(2i\) 
 c) \(0\) 
 d) \(i\) 
 Resposta: a) \(-2i\) 
 Explicação: Isolando \(z\) resulta em \(-2i\). 
 
55. Qual é o resultado de \(z^3 + 1\) na forma de raízes complexas? 
 a) \(1, -0.5 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\) 
 b) \(0\) 
 c) \(3\) 
 d) indica múltiplas soluções 
 Resposta: a) \(1, -0.5 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\) 
 Explicação: Aplicando a fatoração resultante da soma de cubos. 
 
56. Simule o resultado de \(\frac{1}{z}\) onde \(z = i\). 
 a) \(i\) 
 b) \(-i\) 
 c) \(1\)